在前述文章，BUCK電路模擬補償器的數(shù)字化過程 ，我們討論了模擬補償器的數(shù)字化，事實上，數(shù)字化過程的第一個重要的環(huán)節(jié)就是ADC對反饋量的采樣，本文就重點探討一下由于ADC采樣頻率帶來的一些問題，進而討論一下相應(yīng)的解決方案。

一.ADC采樣頻率對電源環(huán)路帶寬的影響

圖1 ADC采樣的基本結(jié)構(gòu)

在ADC模塊中，一般會經(jīng)過合適的時鐘選擇及分頻，產(chǎn)生一個合適的時鐘作為ADC采樣及轉(zhuǎn)換的時鐘頻率，并且會有一個電源作為ADC轉(zhuǎn)換的參考電源，對模擬信號進行量化，比如AVDD 3.3V。ADC模塊包含專用ADC內(nèi)核和共享ADC內(nèi)核，專用ADC內(nèi)核固定接某一個ADC的采樣通道，對采樣時間要求不高，而共享ADC內(nèi)核會接不同的ADC采樣通道，這必然會涉及到ADC通道的切換。在圖1中，我們可知，模擬信號從ADC采樣通道進去后，會進行采樣，這會產(chǎn)生一定的延時，而采樣后的信號會經(jīng)過ADC轉(zhuǎn)換，這也會消耗一定的時間，最終它的結(jié)果會送到ADCBUF寄存器去被軟件處理，或者被數(shù)字濾波器或者數(shù)字比較器所用。關(guān)于ADC的具體性能，我們在后面的文章中會詳細(xì)討論，此處不做過多探討。

圖2 ADC的采樣含義

一般來說，ADC的采樣轉(zhuǎn)換，需要一定的觸發(fā)信號，當(dāng)發(fā)生觸發(fā)時，ADC或者開始直接轉(zhuǎn)換，或者開始采樣并采樣結(jié)束后轉(zhuǎn)換，這和ADC通道接的是專用內(nèi)核還是共享內(nèi)核有關(guān)。這時候表示模擬信號流逝的時間軸就不是時間的含義了，而是表示對信號的一次一次的采樣，每次采樣之間的時間就是ADC的采樣間隔Ts，經(jīng)過ADC轉(zhuǎn)換后，模擬信號就被轉(zhuǎn)換為了離散數(shù)字信號，這些數(shù)字基于ADC的參考電壓和ADC的位數(shù)精度，來表示被采樣的模擬信號的大小。

圖3 ADC的采樣間隔和ADC采樣轉(zhuǎn)換延時

當(dāng)每一次進行觸發(fā)ADC后，需要一個時間來完成轉(zhuǎn)換及中斷申請，而后在ADC中斷中從ADCBUF中得到ADC的結(jié)果，這部分時間延時，在芯片硬件上會有一些措施會讓這部分延時盡可能地減小，以便給環(huán)路控制算法留出足夠的時間。這里需要注意的是，在每一次采樣后，一直到下一次采樣之前都會保持上一次的采樣結(jié)果，這就是零階保持器ZOH.

圖4 ZOH的概念

百度百科對ZOH的解釋，如圖4所示，這是一種最簡單的采樣保持器，每一個采樣區(qū)間之間的信號值為常值，其一階導(dǎo)數(shù)為0，這就是零階保持器的來由，它可以將數(shù)字采樣信號還原回連續(xù)信號。

圖5 采樣頻率造成的相位損失

了解了ADC采樣造成的延時，以及ADC采樣的零階保持器特性，我們可以看一下ADC采樣在環(huán)路控制中造成的相位損失，如圖5所示，當(dāng)在占空比50%處進行ADC觸發(fā)采樣時，在綠色波形上升沿處進入控制環(huán)路計算，在下一個周期初始進行占空比的更新，則此時造成的相位損失如下式，

其中fx為環(huán)路控制帶寬，而fsample為采樣間隔頻率，所以，當(dāng)采樣頻率相對于帶寬非常大時，這個相位損失會比較小，但是現(xiàn)實中，采樣頻率只能最大設(shè)置為電源開關(guān)頻率（對定頻變換器而言），以確保每一個開關(guān)周期都能對占空比進行一次更新，所以為了盡可能減小ADC造成的相位損失，我們需要將帶寬設(shè)為一個合適的值，如通常所建議的1/20開關(guān)頻率，ADC造成的相位損失為18C.

圖6 優(yōu)化ADC觸發(fā)時刻以優(yōu)化相位損失

當(dāng)我們將ADC觸發(fā)時刻改為1/2的duty_off時間時，我們讓占空比在下一個周期一得到計算結(jié)果后則立即更新占空比，則可以將相位損失減小為原來的一半，如下式

當(dāng)建議設(shè)計fx為fsample的1/20時，則由于ADC采樣導(dǎo)致的相位延時為9C.

二.ADC采樣的混疊效應(yīng)及解決方式

大家試想一下，為什么我們建議采樣頻率和帶寬保持1/20的倍數(shù)關(guān)系呢？實際上，是由于在采樣學(xué)上，有一個奈奎斯特采樣定律，奈奎斯特頻率代表了對應(yīng)采樣頻率的采樣能力。

采樣必須以一定的速率采樣，采樣頻表示采樣的速率，當(dāng)采樣頻率越高時，則采樣到的信號越精確，當(dāng)采樣頻率是關(guān)心的信號頻率的兩倍時，則信號還原后的頻率不會失真，但是信號幅值會存在失真，所以在采樣學(xué)上，建議采樣頻率為信號頻率的10倍以上時，才不會引起信號幅值的明顯失真。

經(jīng)過上述了解，我們可知，采樣頻率的一半稱作奈奎斯特頻率，要確保信號頻率不失真，我們需要信號頻率低于奈奎斯特頻率，要確保信號幅值不失真，則需要讓關(guān)心的信號頻率為奈奎斯特頻率的1/5，甚至于10分之一。因此，我們建議環(huán)路帶寬設(shè)置為1/20采樣頻率（1/10的奈奎斯特頻率），減小奈奎斯特頻率對相位的影響。

接下來，我們分析一下不同采樣頻率下信號還原的情況是什么呢？

圖7 高采樣頻率時的信號還原

當(dāng)我們采用9倍于所關(guān)心頻率的信號時去做ADC采樣時，那么此時我們通過圖7可知，采樣信號被還原后比較接近原始的連續(xù)信號。

當(dāng)我們采用奈奎斯特頻率fn去采樣所關(guān)心的頻率信號時，我們發(fā)現(xiàn)采樣后的信號，除了原有信號頻率之外，在還原的信號中發(fā)現(xiàn)一個低頻的信號，另外零階保持后的信號幅值本身也發(fā)生了明顯的失真。

圖8 較低采樣頻率導(dǎo)致的信號畸變

圖9 用1/2信號頻率去采樣信號造成的信號畸變

當(dāng)我們采用一半的信號頻率去采樣原始信號時，發(fā)現(xiàn)信號發(fā)生了非常嚴(yán)重的幅值畸變，并且在還原信號中帶入了一個明顯的低頻信號。

通過上述的分析，我們可以看出采樣頻率對準(zhǔn)確采樣并還原信號的重要性。一般來說，ADC對高于奈奎斯特頻率以上的信號進行采樣，都會帶來一個低頻假信號，而這個假信號如果被MCU所接收，那么它將做出錯誤的指令判斷。所以，我們一定要避免它的出現(xiàn)。

圖10 混疊效應(yīng)的說明

如圖10所示，當(dāng)我們假定采樣頻率為100Hz，那么對應(yīng)于采樣頻率的奈奎斯特頻率為50Hz，對所有高于50Hz的信號進行采樣，都會帶來一個低頻假信號，如70Hz會帶來30Hz，160H會帶來40Hz，510Hz會帶來10Hz等，真實信號的頻率和混疊進來的低頻信號的計算關(guān)系我們在此不進行探討，有興趣可以去查閱相關(guān)資料。

既然我們不希望混疊信號的發(fā)生，那么如何消除它呢？有人說，會建議用數(shù)字濾波器，但是這往往是不現(xiàn)實的，因為MCU無法區(qū)分低頻混疊信號和真實信號，所以它將他們統(tǒng)統(tǒng)濾除，那么將有用信號濾除顯然是不合理的。正確的做法，一般是盡可能在采樣信號進入MCU之前就將所有高于奈奎斯特頻率以上的信號濾除掉，并且具有一定的衰減，這樣就不會產(chǎn)生混疊頻率，常用的濾除方式是采用RC濾波器。

圖11 抗混疊濾波器設(shè)計1

ADC內(nèi)部一般會有一個采樣保持電容CHOLD,這個電容在規(guī)格書上能夠查詢得到，如圖12所示，共享內(nèi)核典型值為18pF，專用內(nèi)核典型值為5pF，這里，我們以共享內(nèi)核為例，一般推薦將濾波電容設(shè)為50-100倍的保持電容，以確保在ADC采樣時，不管是對保持電容充電，還是保持電容放電，不至于影響到輸入模擬信號的幅值，這對于共享內(nèi)核非常重要，因為共享內(nèi)核會連接到不同的輸入通道上，而每一個通道的電壓會有不同，如果處理不得當(dāng)，會產(chǎn)生不同的電壓通道之間產(chǎn)生crosstalk而導(dǎo)致采樣錯誤或者降低精度。

圖12 ADC主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖13 ADC的模擬輸入通道內(nèi)部結(jié)構(gòu)

由ADC的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，我們可知，模擬通道上面除了信號源阻抗RS之外，ADC內(nèi)部還有一系列阻抗，如連接電阻RIC為300ohm，采樣開關(guān)的電阻RSS為44ohm，所以這些電阻會導(dǎo)致給保持電容充電時間變長，為了得到準(zhǔn)確的采樣電壓，需要適當(dāng)加大采樣時間。

圖14 抗混疊濾波器設(shè)計2

當(dāng)濾波器電容C確定后，我們可以根據(jù)RC的轉(zhuǎn)折頻率來求得電阻值選擇，由于采樣頻率是開關(guān)頻率，則奈奎斯特頻率就是一半的開關(guān)頻率，我們希望在奈奎斯特頻率處的輸入信號能有20db衰減，則RC的轉(zhuǎn)折頻率應(yīng)該設(shè)為1/10的奈奎斯特頻率，如圖14，可以將電阻R確定下來。

總結(jié)，通過分析ADC采樣帶來的兩個典型問題，并且對其解決方案做了探討，可以更好地理解對數(shù)字補償器的設(shè)計。