l 信號模型
    一個具有K個用戶的DS-CDMA系統(tǒng)，接收端為具有M個陣元的均勻直線陣。假定第k個用戶的功率為pk，DOA為θk，陣列響應矩陣為

   
    假設bk、sk、tk分別表示第k個用戶的信息比特、特征序列和時延。假定bk是取值為l或一l的等概率隨機變量，用戶k的特征序列sk可以表示為

   
    其中，N為擴頻增益，ckj為用戶K的能量歸一化擴頻序列，取值為持續(xù)時間為TC的矩形脈沖波形，其中Ts=NTc。對所有τk=O的情況下，也就是在同步的情況下，接收信號模型可以用下式表示

   
其中，t∈[1，Ts]，n(t)是功率為σ2的白高斯過程。由于接收陣元的個數(shù)為M，則接收端向量可表示為

2 算法的介紹
2．1 LS-DRMTCMA和DR-LMS算法
    CDMA系統(tǒng)中，用戶的PN碼是已知的。在接收端，由用戶i的PN碼產(chǎn)生的擴頻信號記為ci(t)，把ci(t)延遲τi后與接收信號進行相關處理，處理后再進行判決，記第n個信息比特判決結果為bin，如果判決正確，即有bin=bin，把ci(t)延時后τi再對bin進行擴頻，就可以得到用戶i解擴重擴后的信號ripn，它和輸入信號yi(t)的硬限幅信號rcim進行加權求和來構造用戶i在時間[(n一1)Tb，nTb]的發(fā)射波形ri(t)，這就是LS-DRMTCM算法，其代價函數(shù)可表示為：

   
式中yi(h)和ri(h)分別為yi(t)和ri(t)的第h次采樣。H為采樣數(shù)據(jù)塊，大小等于LS-DRMTEM算法中一個比特周期內(nèi)的采樣數(shù)。
    在LS-DRMTCMA算法中，對接收信號進行了解擴頻、判決、再擴頻的過程，文獻[2]在此基礎上引進了需要參考信號的LMS算法，即在接收信號解擴重擴后，再應用LMS算法進行自適應，即把LS-DRMTCMA中的LS算法替換為LMS算法。并稱其為DR—LMS算法，可描述如下

這里μ為步長，控制算法的收斂速度。一個信息比特周期開始循環(huán)時初始值設置為

2．2 改進算法
    本文把DR-LMS算法修改為一種新的變步長的算法，由于算法的參考信號ri(m)是解擴重擴后生成的而不是提前給出的訓練序列，因此該算法仍為盲算法，且延續(xù)了上述兩種算法中利用PN碼特性的優(yōu)點，改進后的算法為：

算法中，μ(m)為算法的迭代步長，控制算法的收斂速度，由步長調(diào)整原則可知，在算法迭代的初始階段，步長應較大，以便得到較大的收斂速度，而在收斂階段，不管測量噪聲多大，都應以較小的步長，以達到較低的穩(wěn)態(tài)失調(diào)。eil(m)為生成的誤差信號；μopt為定步長時算法收斂最快時的步長；α為調(diào)整因子，其取值范圍定為0．1<α<R，R為算法收斂后穩(wěn)態(tài)均方誤差與噪聲方差之比；β為平滑因子，取值范圍為O<β<l；σ2N為測量噪聲N(n)的方差。
2．3 步長因子對算法的影響
    在式(13)中，H同LS-DRMTCM算法中的H一樣，為采數(shù)據(jù)樣塊的大小，這樣式(13)求得的誤差為采樣數(shù)據(jù)塊的平均值。由文獻可知，在任意迭代階段，輸出誤差的均方值必定大于測量噪聲的方差，由此可知必有下式成立

   
在算法的初始階段，由式(14)成立，在0．1<α<R時，由式(11)可知下式成立

   
式(18)表明在自適應算法的初始迭代階段，本文算法能夠達到定步長LMS算法在步長取值為μopt時最快的收斂速度。隨著算法的逐步收斂e2(m)和σ2N越來越接近，再由條件0．1<α<R可知

   
式(17)和式(18)表明本文算法能夠根據(jù)生成誤差函數(shù)和噪聲方差的變化而逐步改變算法的步長，使步長因子由大到小逐步變化，這樣符合步長的調(diào)整原則，因此能達到較低的穩(wěn)態(tài)失調(diào)。在LMS算法的收斂條件中，步長因子的取值范圍應滿足

   
式中λmax為輸入信號相關矩陣的最大特征值。故由(16)和(17)式可知，本文算法收斂的前提條件是

   
2．4 α和β對算法性能的影響
    參數(shù)α和β的不同選擇可以影響算法的收斂速度和穩(wěn)態(tài)失調(diào)。這里，參數(shù)a的值是通過試驗的方法來確定的，首先給定一α值，比如α=0．5，這樣就能得到一條學習曲線，然后逐漸改變α值，以得到一組學習曲線，選擇收斂效果最好的一條曲線來確定α值。由式(13)可知，當α較小時算法的收斂速度較快，但平穩(wěn)性較差，而α較大時，算法的收斂速度變慢。因此，可以選擇適當?shù)摩林?，使算法既獲得較快的收斂速度同時又有比較低的穩(wěn)態(tài)失調(diào)。β的作用是對步長因子起平滑作用，如果曲線上相鄰個點波動較大，應該選擇較大的β值，反之，應選擇較小的值。這樣就能夠因eil(m)波動較大使得步長因子μ(m)波動也較大，從而實現(xiàn)較好的收斂性能。

3 仿真結果
    假設在高斯白噪聲信道中，基站天線為8陣元的等間隔直線陣列；陣元間隔為半個載波波長，信噪比為15dB；信干噪比為10dB；擴頻因子為3l；期望信號入射角為30°，干擾方向為一50°，迭代次數(shù)為1000次。
3．1 收斂性能
    DR—LMS算法和新算法在一個比特周期的時間上所有采樣只計算一個加權向量。圖l和圖2為兩種算法的收斂曲線，在DR—LMS算法中迭代步長設為μ=O．000045，在新算法中，設α=0．8，β=0．2，同樣令起始步長μopt=0．000045。從兩種算法的收斂曲線上可以看出：在同樣條件下，DR—LMS算法在迭代大約500次的時候就可以收斂，而本文提出的算法只需迭代300次左右就可以收斂，收斂速度明顯好于文獻中提到的算法。
3．2 波束圖
    從圖3和圖4可見，文獻中DR—LMS算法和本文所提出的算法都可以很好的在期望方向形成波束圖，對干擾方向信號的抑制也比較明顯。

3．3 算法復雜度的比較
    文獻中LS-DRMTCM算法的復雜度為H(2M2+M)，其中H為采樣數(shù)據(jù)塊的大小，M為陣列天線的陣元個數(shù)。在文獻中，DR—LMS算法的復雜度為2HM，本文所提出的算法，在DR—LMS算法基礎上加入了變步長，但這沒有增加算法的復雜度，本文算法中步長并不包含任何指數(shù)運算，計算很簡單，只需極少的乘法運算，因此計算復雜度較低，和DR—LMS算法計算量大體相當。

4 小結
    本文以移動通信中智能天線技術為研究背景，研究了基于碼濾波的盲自適應波束形成算法，文獻在Rong等人提出LS-DRMTCM算法的基礎上提出了DR—LMS算法，本文在這一思路的引導下對DR—LMS算法作了進一步改進，引入了變步長算法。通過仿真比較，在跟蹤性能上和文獻中所提到的算法相當，但在收斂性能上卻有明顯的提高。