摘要：對一階、二階可變參數(shù)數(shù)字均衡器的設計進行了研究，給出了數(shù)字均衡器的數(shù)學模型，得出了數(shù)字均衡器的頻響特性曲線，分析了參數(shù)變化對數(shù)字均衡器頻響的影響，并進行了實例分析。結果表明，對音樂信號處理，按照頻響要求設定好均衡器的可變參數(shù)，就可很方便地設計出滿足要求的數(shù)字均衡器，達到改善音質的目的。
關鍵詞：音樂信號；數(shù)字信號處理；頻譜；可變參數(shù)；數(shù)字均衡器

0 引言
    隨著現(xiàn)代聲頻技術日新月異的發(fā)展，人們欣賞音樂的水平在不斷提高，對錄音師的錄制水平的要求也越來越高。在現(xiàn)代音樂的錄制過程中，錄音師會運用各種各樣的均衡器、壓縮限幅器、混響器等設備進行聲音處理，從而獲得令人滿意的高保真重放。在如此眾多的聲處理設備中，均衡器可以說是使用最多的聲處理設備。音樂信號包括基波和諧波，基波的高低決定音調，而音色則由諧波的結構決定，在實際使用中，人們主要借助均衡器來調整信號帶寬內不同頻段成分的相對大小，從而改變基波與諧波之間的對應關系，使音色發(fā)生一定的變化，改善聲音的音質。如對底鼓適當提升80 Hz左右的頻率，可以使聲音聽上去更加豐滿；而對貝斯可衰減60 Hz以下無頻率信息的頻段，而提升100 Hz左右，以提高力度；對于銅管樂器，可提升5 kHz左右的頻率，以提高穿透感等。
    均衡技術已有70多年的歷史，最初的均衡器都是基于模擬信號的，隨著數(shù)字信號處理技術的發(fā)展和提高，出現(xiàn)了數(shù)字均衡器。目前，數(shù)字均衡技術主要應用于計算機音頻處理、媒體播放器以及專業(yè)音響設備等。本文對音樂信號進行頻域均衡處理的一階、二階可變參數(shù)數(shù)字均衡器的設計進行研究，利用Matlab軟件編寫程序對所設計的均衡器進行頻率特性分析，討論參數(shù)變化對均衡器性能的影響，對實際的音樂信號進行均衡處理，并對均衡效果進行分析。

1 可變參數(shù)數(shù)字均衡器的模型
    均衡器利用濾波器的原理，調整信號帶寬內不同頻段成分的相對大小。對音樂信號作不同處理所需要的均衡器頻響特性也就不同，因此均衡器的設計歸結為不同頻響特性濾波器的設計。
    一階可調均衡器由一個一階低通濾波器和一個一階高通濾波器構成，它們的傳遞函數(shù)分別為：
  
    上面兩個濾波器組合，如果低頻輸出乘以K與高頻輸出相加，就構成低頻均衡器，如圖1所示，其傳遞函數(shù)為：
   

    若把高頻輸出乘以K與低頻輸出相加，就構成高頻均衡濾波器，如圖2所示，其傳遞函數(shù)為：
   
    式中：K是一個正常數(shù)，控制低頻或高頻幅度增強或減弱的量；a和K均為一階可調均衡器的可變參數(shù)。
    二階可調均衡器由一個二階帶通和一個二階帶阻濾波器組成，其傳遞函數(shù)分別為：
  
    帶通濾波器的中心頻率w0和帶阻的陷波頻率w0通過下式由β控制：
  
    而這兩個傳輸函數(shù)的3 dB帶寬Bw通過下式由α控制：
  
    這兩種濾波器復合，其傳遞函數(shù)為：
  
    由此就構成了一個二階均衡器，其結構如圖3所示。

    其中：K，α，β均是二階可調均衡器的可變參數(shù)，參數(shù)K控制幅度增強或減弱，參數(shù)β控制幅度響應的峰或谷，即中心頻率w0的位置，或稱幅度響應的諧振峰的位置，而參數(shù)α控制其3 dB帶寬Bw。

2 可變參數(shù)數(shù)字均衡器的頻響特性
    由一、二階可變參數(shù)數(shù)字均衡器的數(shù)學模型，利用Matlab軟件編寫程序，得到均衡器的頻響特性曲線。
    設定K=3．5和K=2．5不變，α變化時，一階低頻數(shù)字均衡器的頻響特性曲線如圖4和圖5所示。

    設定K=3．5和K=2．5不變，α變化時，一階高頻數(shù)字均衡器的頻響特性曲線如圖6和圖7所示。

    從上述均衡器的頻響特性曲線圖可以看出，兩個可變參數(shù)中，參數(shù)K控制頻率響應中幅度的變化大小，而參數(shù)α控制均衡器的3 dB截止頻率wc。
    對二階可調均衡器，設K=3．5，α=0．8，β變化時和設K=3．5，β=0．4，α變化時的頻響特性曲線如圖8和圖9所示。

    與一階均衡器相比，二階均衡器有一個諧振峰，在它的可變參數(shù)中，諧振峰的位置取決于β，幅度取決于K，而它的帶寬取決于α。實際的音樂播放器中均衡器可以采用由多個調諧在不同頻率上的二階均衡器級聯(lián)組成。

3 均衡器均衡實例分析
    利用計算機上的硬件和Windows操作系統(tǒng)，結合Matlab軟件，可以很方便地進行音樂信號的采集、變換、存儲、分析、處理和重構。本文利用Windows自帶的錄音機錄制了一段音樂信號，它的采樣頻率為22．050 kHz，保存為test．wav文件。利用Matlab軟件的命令wavread將音樂文件讀入變量x，作為均衡處理的信號源，[x，F(xiàn)s，N bits]=wavread(‘text．wav’)。
    然后對轉換后的音樂信號利用Matlab的命令FFT作快速傅里葉變換，X=FFT(x)，得出音樂信號的波形圖和頻譜圖如圖10所示。

3．1 一階低頻均衡處理后的結果圖
    設定一階低頻均衡器的參數(shù)K=2．5，α=0．4和K=2．5，α=0．8對處理后的音樂信號時域用Y(t)表示，頻域用Y(f)表示。源音樂信號做均衡處理，處理后的結果如圖11所示。

    由圖11可知，均衡后低頻部分的幅度都有所增大，由K控制，α=0．8時，均衡的頻率范圍大約是0～2 000 Hz，而α=0．4時均衡的頻率范圍大約為0～4 000 Hz，由此可知，參數(shù)α的變化控制均衡的帶寬范圍，α越大，均衡器截止頻率越小。試聽均衡后的信號，音量變大，低頻部分增加，音樂變得厚重、雄渾，二者音色均發(fā)生變化。
3．2 一階高頻均衡處理后的結果圖
    設定一階高頻均衡器的參數(shù)K=2．5，α=0．8和K=2．5，α=0．2對源音樂信號做均衡處理，處理后的結果如圖12所示。

    當設定均衡器參數(shù)為K=2．5，a=0．8，頻譜特性幅度增大的頻率范圍是音樂信號的高頻部分，大約在1 200～5 000 Hz，而對信號的低頻部分沒有影響；K=2．5，α=0．2，頻譜特性高頻幅度增大的頻率范圍為3 500～5 000 Hz。試聽均衡后的音樂信號，音量變大，整體音調變高，α越大，均衡器截止頻率越小，音色發(fā)生變化的效果不同。
3．3 二階均衡處理后的結果圖
    設定二階均衡器的參數(shù)分別為K=3．5，α=0．4，β=-0．8；K=3．5，α=0．4，β=0．4和K=3．5，α=0．8，β=0．4，對原音樂信號作均衡處理，處理后的結構圖如圖13和圖14所示。

    在圖13(a)中，音樂信號的頻譜在5 000～11 000 Hz的頻率范圍內幅度增大，在大約8 000 Hz的地方出現(xiàn)了一個諧振峰，在圖13(b)中，音樂信號的頻譜在2 000～8 000 Hz的頻率范圍內幅度增大，而在頻率大約為4 000 Hz的地方出現(xiàn)了一個諧振峰。由此可見，α相同，帶寬相同，但是β不同，出現(xiàn)諧振峰的頻率位置不同，由此證明參數(shù)β控制諧振峰出現(xiàn)的位置。
    在圖14(b)中，均衡后音樂信號幅度增大的頻率范圍大約在4 000～6 000 Hz內，與圖14(a)相比，均衡的帶寬變小，但諧振峰出現(xiàn)的位置相同，大約都在4 000 Hz的地方。結果表明，調節(jié)參數(shù)α時，帶寬變化，當α增大時，帶寬變小；當α減小時，帶寬反而變大，β不變，諧振峰位置不變。

4 結語
    對音樂信號處理的參數(shù)可變數(shù)字均衡器的設計進行了研究，給出了數(shù)字均衡器的數(shù)學模型，分析了各數(shù)字均衡器的頻響特性隨參數(shù)變化的情況。一階的高、低頻均衡器有兩個可變參數(shù)K和α，分別控制數(shù)字均衡器頻響的幅度大小和截止頻率(即帶寬)，二階數(shù)字均衡器有三個可變參數(shù)K，α和β，分別控制均衡器頻響的幅度大小、帶寬和諧振峰的位置。通過實例進行了論證分析，得出的結果表明，靈活地設定均衡器的各參數(shù)可以設計出滿足音樂信號處理頻響需求的數(shù)字均衡器，達到改善音樂信號音質的目的，這種方法簡單、靈活、可行。