摘要：功率放大器是無(wú)線通信系統(tǒng)重要組成部分，目前通信系統(tǒng)中采用具有高效頻譜利用率的線性調(diào)制技術(shù)，要求功率放大器必須具有良好的線性特性。線性化技術(shù)成為提高功率放大器效率的關(guān)鍵。文中采用最陡下降法、LMS算法和分段變步長(zhǎng)算法三種自適應(yīng)算法分別對(duì)功率放大器預(yù)失真方法進(jìn)行了設(shè)計(jì)，仿真結(jié)果表明，分段變步長(zhǎng)算法提高了收斂速度，并保證了穩(wěn)定性，大大減小了帶內(nèi)和帶外失真。
關(guān)鍵詞：功率放大器；自適應(yīng)算法；非線性；預(yù)失真

    無(wú)線通信用戶數(shù)目日益增多，人們對(duì)業(yè)務(wù)種類及服務(wù)質(zhì)量的要求越來(lái)越高，從以前的保證通話發(fā)展到今天的大容量、高速率通信，使得通信頻段變得日益擁擠，提高頻帶的利用率，解決頻譜資源緊張成為日益尖銳的問(wèn)題。目前，廣泛采用的有碼分多址(CDMA)、線性調(diào)制，正交頻分多址(OFDM)等技術(shù)來(lái)解決此問(wèn)題，但這些技術(shù)對(duì)功率放大器(PA)有嚴(yán)格的線性度要求，否則系統(tǒng)性能就會(huì)嚴(yán)重惡化。
    預(yù)失真的基本思想是在放大器前構(gòu)造放大器的逆特性，使得預(yù)失真器和放大器的聯(lián)合特性呈線性。本文是在這種思想的指導(dǎo)下，對(duì)預(yù)失真器的自適應(yīng)算法進(jìn)行改進(jìn)，采用最小均方誤差(LMSE)方法，在μ的選擇上，使用分段變步長(zhǎng)法，在均方誤差降低到25％范圍內(nèi)使用大步長(zhǎng)μ1，在剩余的25％范圍內(nèi)使用小步長(zhǎng)μ2，從而提高收斂速度，兼顧穩(wěn)定性，完善預(yù)失真算法。

1 自適應(yīng)濾波器
    所謂自適應(yīng)濾波器，是指根據(jù)濾波器的輸入輸出之間的關(guān)系，利用自適應(yīng)算法來(lái)調(diào)節(jié)濾波器的系數(shù)，使得理想輸出與實(shí)際輸出之間的差值最小。
1．1 自適應(yīng)濾波器的介紹
    自適應(yīng)濾波器它包括兩部分，一部分是數(shù)字濾波器，一部分是自適應(yīng)算法，可用于自適應(yīng)濾波器的通常有兩種，一種是無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器(IIR)，另一種是有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器(FIR)，一般采用FIR濾波器作為自適應(yīng)濾波器的首選，F(xiàn)IR濾波器的方框圖如圖1所示。

    輸入與輸出之間的關(guān)系可表達(dá)如下：
 
1．2 傳統(tǒng)自適應(yīng)算法
    在自適應(yīng)算法中，通常采用均方誤差(MSE)來(lái)衡量性能指標(biāo)是否達(dá)到最佳狀態(tài)
   
    當(dāng)ε(n)取最小時(shí)，此刻所對(duì)應(yīng)的一組加權(quán)系數(shù)W0(n為最佳系數(shù)。
    最陡下降法是一種遞推方法，它系數(shù)迭代方程如下
   
    其中μ為收斂因子，它控制著濾波器的穩(wěn)定性及收斂速度，當(dāng)μ越大，收斂速度越快，反之，收斂速度越慢，▽ε(n)表示誤差函數(shù)相對(duì)于w(n)的梯度，對(duì)加權(quán)向量的連續(xù)修正，將最終導(dǎo)致最小均方誤差εmin，此時(shí)加權(quán)向量達(dá)到最佳值w0。
    LMS算法采用了瞬時(shí)平方誤差e2(n)，用以估計(jì)MSE，克服了d(n)與x(n)統(tǒng)計(jì)特性未知的問(wèn)題，即

1．3 改進(jìn)的自適應(yīng)算法
    上一節(jié)介紹了傳統(tǒng)自適應(yīng)算法，鑒定一個(gè)算法的好壞有幾個(gè)性能指標(biāo)，分別是穩(wěn)定性及收斂速度。
     LMS算法要保證穩(wěn)定性，μ必須滿足：
   
    其中λmax是輸入相關(guān)矩陣R的最大特征值。而當(dāng)濾波器的階數(shù)L很大時(shí)，λmax的計(jì)算量也很大，利用(11)式對(duì)μ的約束比較困難，在實(shí)際應(yīng)用中有一種簡(jiǎn)單的設(shè)計(jì)方法，設(shè)定
   
    其中Px表示輸入信號(hào)x(n)的功率，利用(12)對(duì)μ的約束選取μ時(shí)，計(jì)算量明顯減小每一種自適應(yīng)模式都有其自身的時(shí)間常數(shù)，MSE的時(shí)間常數(shù)可定義為
   
    當(dāng)μ較小時(shí)，τmse越大，收斂速度越慢，反之，收斂速度越快。
    介于在μ的選擇上存在的一些矛盾，而在傳統(tǒng)自適應(yīng)算法中μ為固定值，無(wú)論在穩(wěn)定性及收斂速度方面都無(wú)法完全滿足系統(tǒng)的需求，本文采用了一種折中的方法，在信號(hào)處理初期，即25％emax<e(n)<emax階段采用大步長(zhǎng)的μ1，在0<e(n)<25％emax時(shí)采用小步長(zhǎng)的μ2，這樣自適應(yīng)濾波器在收斂速度與穩(wěn)定性方面都得到一定程度的改善，加權(quán)系數(shù)迭代方程如下
  

2 功率放大器及其預(yù)失真模型
    當(dāng)信號(hào)帶寬遠(yuǎn)小于PA固有帶寬時(shí)，記憶效應(yīng)可忽略，但當(dāng)傳輸寬帶信號(hào)時(shí)，PA的記憶效應(yīng)變得明顯，若仍采用無(wú)記憶的預(yù)失真技術(shù)，線性化效果將出現(xiàn)顯著惡化。
    本采用間接的訓(xùn)練結(jié)構(gòu)來(lái)構(gòu)造預(yù)失真器，它不需要知道放大器的具體模型和參數(shù)，因此被廣泛采用。模型原理圖如圖2所示。

    其中，x(n)為輸入信號(hào)，y(n)為的輸出信號(hào)，功率放大器的輸出信號(hào)經(jīng)過(guò)乘法器1／G，G為理想功放增益，輸入預(yù)失真訓(xùn)練器，通過(guò)預(yù)失真器得到輸出信號(hào)為，訓(xùn)練器與預(yù)失真器的參數(shù)完全相同，理想情況下，=z，e(n)=0，根據(jù)前幾節(jié)介紹的自適應(yīng)算法，更新預(yù)失真器的參數(shù)，使得e(n)趨向于0，從而達(dá)到線性放大的目的。
    間接學(xué)習(xí)模型中的功放是一個(gè)Wiener模型，為一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)(LTI)與一個(gè)無(wú)記憶非線性模塊(NL)的串聯(lián)；預(yù)失真器為與Wiener模型具有逆特性的hammerstein模型。
    用a1表示線性Wiener模型中LTI的系數(shù)，bk表示NL的系數(shù)，功率放大器的代數(shù)表達(dá)式為


3 系統(tǒng)仿真
    本論文中的算法，通過(guò)matlab仿真平臺(tái)進(jìn)行仿真，來(lái)檢測(cè)算法對(duì)帶外失真的改善程度，并且檢測(cè)了算法的收斂速度，輸入信號(hào)為WCDMA信號(hào)，預(yù)失真器中無(wú)記憶非線性部分的最高階取K=5，線性時(shí)不變系統(tǒng)部分長(zhǎng)度取Q=7，功率放大器模型具有與其相同的多項(xiàng)式階數(shù)和記憶深度。
3．1 系統(tǒng)仿真
    從實(shí)際功放中得到系數(shù)a1=14．9740+0．0519j，a3=-23．0954+4．9680j，a5=21．3936+0．4305j，通過(guò)分段變步長(zhǎng)得到線性時(shí)不變系統(tǒng)的系數(shù)bk及無(wú)記憶非線性系統(tǒng)的系數(shù)cl的估值分別為

    經(jīng)過(guò)仿真后得到頻譜圖如圖3所示。

    在同一系統(tǒng)中，采用同樣的方法針對(duì)最陡下降法和LMS算法進(jìn)行仿真，并與分段變步長(zhǎng)算法的仿真結(jié)果進(jìn)行比較，得到頻譜圖如圖4所示。

3．2 性能比較
    采用歸一化均方誤差(NMSE)來(lái)表征計(jì)算的收斂速度和計(jì)算精度，其表達(dá)式為
   
    每迭代一次，按上式求出NMSE的值并記錄，三種自適應(yīng)算法得到的仿真結(jié)果如圖5所示，分段變步長(zhǎng)算法的迭代次數(shù)明顯少于最陡下降法及LMS算法。

    采用誤差矢量幅度(EVM表征帶內(nèi)失真，相鄰信道功率比ACPR表征帶外失真。
   
    其中，s(f)為功率譜密度， [f1，f2]為傳輸信道，[f3，f4]為相鄰信道。
    按照(21)與(22)兩式分別計(jì)算最陡下降法、LMS算法及分段變步長(zhǎng)算法，得到結(jié)果如表1所列。

4 結(jié)束語(yǔ)
    本文采用Wiener模型作為功率放大器，與之相逆的hammerstein模型作為預(yù)失真器，用間接學(xué)習(xí)的預(yù)失真方法，采用三種不同的自適應(yīng)算法最陡下降法、LMS算法、分段變步長(zhǎng)算法進(jìn)行系統(tǒng)仿真比較，通過(guò)matlab仿真結(jié)果表明，分段變步長(zhǎng)自適應(yīng)算法不僅在收斂速度(迭代次數(shù))上明顯優(yōu)于其他兩種自適應(yīng)算法，并在帶內(nèi)失真與帶外失真較之其他兩種算法也有明顯改善。