0 引言
在數(shù)字接收機中，為了在抽樣判決時刻準確判決發(fā)送過來的碼元，需要提供一個確定抽樣判決時刻的定時脈沖序列。這個定時脈沖序列的重復頻率必須與發(fā)送的數(shù)碼脈沖序列一致（即接收、發(fā)送雙方必須同步，具有相同的主頻率），同時在最佳判決時刻對接收碼元進行抽樣判決。這樣的定時脈沖序列稱為碼元同步。

16QAM(Quadrature Amplitude Modulation)接收機要完成16QAM信號的解調(diào)首先要完成碼元同步,再通過隨后的均衡、載波恢復等模塊完成信號的解調(diào)。因此碼元同步算法的實現(xiàn)是至關(guān)重要的一部分。

1 碼元定時同步原理及其在ADS中的設(shè)計

數(shù)字化的解調(diào)器中，經(jīng)過下變頻所得的基帶信號通過匹配濾波器，然后以時鐘周期為Ts的固定采樣頻率進行采樣、量化后進入碼元同步環(huán)路。

圖1  碼元同步模塊的結(jié)構(gòu)

在論文中，具體采用的定時同步模塊如圖1所示，它由內(nèi)插濾波器（由DAC、濾波器和重采樣等效實現(xiàn)）、定時誤差提取（TED）、環(huán)路濾波器以及VCO控制器組成。從圖中可看出：信號經(jīng)過內(nèi)插后，每個符號內(nèi)有兩個采樣點，再進行時鐘誤差提取，得到的誤差信號經(jīng)過環(huán)路濾波器后送給VCO，最后控制內(nèi)插完成同步。即通過采樣點提取時鐘控制信號調(diào)整采樣時鐘來達到同步。

下面分別介紹各模塊的原理。

1.1 內(nèi)插濾波器原理
內(nèi)插濾波器實際上實現(xiàn)的是一個數(shù)據(jù)的速率轉(zhuǎn)換可以假設(shè)它的模型如圖2所示。

圖2 速率轉(zhuǎn)換

假定接收端固定采樣時鐘為 ，符號周期為T。內(nèi)插器接收的信號為 ，通過DAC及濾波器后，得到一個連續(xù)時間的輸出：
  （1-1）
現(xiàn)在,對于y (t)，在每個時刻時對其再次進行采樣，其中，k為正整數(shù)。T為內(nèi)插器周期，它與符號周期是同步的。
    （1-2）
對于上式（5-2），m為輸入序列指針，定義濾波器指針為：
          （1-3）
同樣，定義基本指針為：
          （1-4）
分數(shù)間隔為：
         （1-5）
內(nèi)插公式可以重新寫為：
  （1-6）
式（1-6）為數(shù)字內(nèi)插濾波器的基本方程。
引入?yún)?shù) ， 是有實際意義的。它們表示了 ， 之間的調(diào)整關(guān)系。其中,  決定了計算第k個內(nèi)插值 的N=N2-N1+1個信號樣值， 指示了內(nèi)插估值點，并決定用來計算內(nèi)插值 的N個插值濾波器脈沖響應(yīng)樣值。一般情況下， 是個無理數(shù)且對每次內(nèi)插都是變化的，直到定時穩(wěn)定時， 將穩(wěn)定在某一個定值上。

1.2 定時誤差（TED）信號的提取
Gardner 碼元同步算法是一種異步時鐘恢復方法,本地生成碼元時鐘,采用插值方法得到抽樣時刻碼元值,不需要滿足采樣時鐘與碼元時鐘是整數(shù)倍關(guān)系的要求。 Gardner碼元同步算法中，輸入的基帶信號經(jīng)過插值后得到2倍碼元速率的抽樣數(shù)據(jù),抽樣數(shù)據(jù)經(jīng)過反饋支路控制數(shù)控振蕩器輸出頻率從而調(diào)整碼元時鐘,采樣得到最佳采樣點，完成時鐘的鎖定和跟蹤。
Gardner算法不需要判決反饋，每個數(shù)據(jù)需要兩個采樣點，其中一個是strobe點，即符號最佳觀察點；另一個是midstrobe點，即兩個最佳觀察點之間的采樣點。一個在符號判決點附近，另一個在兩個符號判決點中間附近，并且與載波相位偏差無關(guān)，因此定時調(diào)整可先于載波恢復完成，定時恢復環(huán)和載波恢復環(huán)相互獨立，這給解調(diào)器的設(shè)計和調(diào)試帶來了方便。
假設(shè)接收信號為： ，式中 為傳輸?shù)膹蛿?shù)數(shù)據(jù)，  為基帶成型濾波波形，對 的采樣值可能產(chǎn)生定時誤差，Gardner算法提取的定時誤差為：
 （2-1）
其中索引r表示符號數(shù)目，同相I和正交Q方向的第r個符號的判決值分別表示為 和 。同樣，將r和（r-1）兩個判決點中心位置的采樣值表示為 和 。整個誤差是I和Q兩個方向的定時誤差之和，且此誤差與載波相位無關(guān)。
式中 , 表示同相和正交分量，T為符號周期。Gardner算法適用于跟蹤和捕獲模式。

圖3 16QAM解調(diào)后波形

在 16QAM調(diào)制信號中，例如果符號從－1變?yōu)?，1變?yōu)椋?，－3變?yōu)?，3變?yōu)椋?等的時候，則沒有定時誤差時，中間點的平均值應(yīng)為零。而有定時誤差時，將會產(chǎn)生一個非零的值，它的大小與差錯的大小成正比。另外一些情況，當沒有定時誤差時，中間點的平均值并不是零。例如符號從3變?yōu)椋?，當沒有定時誤差時，中間點的平均值是1，如圖3所示。
如果直接把Gardner算法運用在16QAM解調(diào)系統(tǒng)中，定時誤差檢測的結(jié)果有些點上是正確的，有些點上是錯誤的。對于大量數(shù)據(jù)，這些錯誤的平均值是零，因為沒有定時誤差的情況，中間點可能是0，－1，1，－2，2，其平均值為零。因此這些錯誤會導致定時時鐘的抖動，通過濾波器可以減小這些抖動。

為了消除這些抖動。我們對Gardner算法做了進一步改進，其改進后算法為：
            （2-2）
其中

當定時超前，誤差為負，定時滯后，誤差為正。Gardner算法具有兩個特點：一是每個符號只需要兩個采樣點，且以碼元速率輸出誤差信號；二是估計算法是獨立于載波相位的，不受載波相位偏移的影響，即可以在載波相位同步之前，進行定時誤差估計。

1.3 壓控振蕩器（VCO Voltage Controlled Oscillator）

定時恢復環(huán)的內(nèi)插濾波器由VCO控制，它接受定時誤差信號，給內(nèi)插濾波器提供內(nèi)插運算所需的參數(shù) 和 ，壓控振蕩器的時鐘頻率為1/ 。

VCO的輸出頻率f(m)：
 ，
 為VCO預設(shè)基本頻率， 為VCO控制信號，由定時誤差信號經(jīng)環(huán)路濾波器濾波后提供，VCO的輸出頻率隨著 的變化而變化，當 穩(wěn)定時，輸出頻率也就保持穩(wěn)定。S為VCO對誤差信號的敏感度。VCO輸出每出現(xiàn)一次過零點，則產(chǎn)生一個定時調(diào)整抽樣脈沖 ，從而可以決定 ，也就是決定哪些采樣信號值參加內(nèi)插運算。

1.4 環(huán)路濾波器
采用二階數(shù)字濾波器對定時誤差信號進行濾波如圖4，以減小定時誤差信號的抖動。環(huán)路濾波器系數(shù)和定時誤差S曲線系數(shù)以及數(shù)控振蕩器控制靈敏度共同決定環(huán)路相對等效噪聲帶寬 。

圖4 二階數(shù)字濾波

選定環(huán)路相對等效噪聲帶寬 和阻尼系數(shù)，就可以求出二階數(shù)字濾波的參數(shù) , 。

2 ADS中的仿真結(jié)果分析

ADS, 即HP Advanced Design System的簡稱。它是Agilent Technologies公司新推出的一套電路輔助設(shè)計軟件。Agilent Technologies公司把已有產(chǎn)品:HP MDS(Microwave Design System)和HP EEsof IV(Electronic Engineering Software)兩者的精華有機的結(jié)合起來，并增加了許多新的功能，構(gòu)成了功能強大的ADS軟件。ADS可應(yīng)用于整個現(xiàn)代通信系統(tǒng)及其子系統(tǒng)，能對通訊系統(tǒng)能進行快速、便捷、有效的設(shè)計和仿真。

ADS軟件分為Digital Signal Processing Network和Analog/RF Network兩個仿真設(shè)計模塊。接收機的仿真是在Digital Signal Processing Network中完成，里面加載了很多常用的通信器件，可供調(diào)用。

在ADS中，建立仿真模型，本文仿真基于16QAM調(diào)制、1.8GHHz中頻、720Mbps碼速率中頻采樣的全數(shù)字解調(diào)系統(tǒng)（如圖5），研究了高速全數(shù)字解調(diào)中碼元同步的關(guān)鍵技術(shù)。

圖5 通信系統(tǒng)誤碼率仿真工程

仿真設(shè)計：1、系統(tǒng)中，碼元的長度為5.6nsec。在發(fā)送端的低通成型濾波器（LPT_RaiseCosineTimed）中加入2nsc的延時來仿真碼元抖動。

2、改變VCO的預設(shè)基本頻率 來仿真接受端時鐘偏差，VCO的敏感度S為1MHz/V。
仿真結(jié)果：

圖6 時鐘恢復環(huán)中誤差信號、環(huán)路濾波后的信號

圖6為從碼元同步模塊中測量出來的誤差信號、環(huán)路濾波后的信號。從圖中可得出，VCO根據(jù)反饋回來經(jīng)過濾波后的誤差信號（如圖6下）來實時調(diào)整采樣的頻率，直到VCO輸出時鐘頻率 等于2倍碼元速率為止，就達到了平衡狀態(tài)，此時定時誤差為零（如圖6上）。

圖7 不同碼元速率的鎖定過程

圖 7所示分別為1.8GHz采樣率，碼元速率720Mbps,初始偏差1MHz,信噪比20dB時碼元同步的鎖定情況；和0.9GHz采樣率，碼速率 360MHz，初始偏差1MHz ,信噪比20dB時碼元同步的鎖定情況。仿真證明這種碼元同步方法能夠正確生成碼元時鐘滿足高碼速要求，并且適應(yīng)不同碼速率。能正確生成碼元時鐘滿足高碼速要求，并且適應(yīng)不同碼速率。 

表1 仿真系統(tǒng)中的碼元抖動、時鐘偏差時的誤碼率

通過上表說明，如圖5所示的系統(tǒng)中，碼元同步模塊對于的信號的抖動和接收端時鐘的頻率偏差有較強的糾正能力。抖動為半個碼元長度時，模塊將誤碼率從 1.730E-5降到了9.039E-6。對于時鐘的頻率偏差糾正能力尤為突出，達到3MHz的范圍（748.5MHz~~751.5MHz）內(nèi)都可以鎖定。當同時加入碼元抖動和時鐘偏差時，系統(tǒng)也表現(xiàn)出了較強的糾錯能力。

3 結(jié)束語
本文簡要介紹了在ADS仿真器中，設(shè)計一個16QAM接收機的碼元同步模塊，以消除恢復時鐘偏差和I、Q兩路信號的不同步引起的碼元抖動的問題。并針對16QAM這種調(diào)制方式，提出了改進的誤差提取算法。仿真顯示可以滿足不同速率下的接收機要求。