地面上鋪設(shè)載流導(dǎo)線，通以一定頻率和幅值的周期性交變電流，作為引導(dǎo)智能車(chē)行進(jìn)的跡線。用大電感作為傳感器，配以一定的電路，獲得相應(yīng)的電壓。這是一種較新的循跡方式，在第五屆“飛思卡爾”杯全國(guó)大學(xué)生智能車(chē)競(jìng)賽上出現(xiàn)。目前有兩種主要的跡線信息解算方法，一是通過(guò)整流濾波之后查表，使電壓與距離對(duì)應(yīng);二是用一排密集電感作為傳感器，靠近跡線的電感顯高電壓，遠(yuǎn)離跡線的顯低電壓。由于大賽之前尚無(wú)精確的數(shù)學(xué)模型求解跡線信息，本文將試圖向這方面努力。

        1.傳感器排布與賽道信息解算的數(shù)學(xué)模型
　假設(shè)載流導(dǎo)線無(wú)限長(zhǎng)直，電流為 。不妨假設(shè)電感為理想電感，即空間尺寸可忽略不計(jì)，電感鐵芯工作在線性區(qū)^[1]。

　　空間一點(diǎn)某一方向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，由畢奧--薩伐爾定律^[2]得，其中由空間位置決定，。不妨將稱(chēng)為空間函數(shù)，電感不同的放置方式，對(duì)應(yīng)不同的。若跡線為無(wú)限長(zhǎng)直的導(dǎo)線，則相同的電感放置方式下，的表達(dá)式不變。

　　設(shè)為電感的開(kāi)路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由法拉第電磁感應(yīng)定律^[3]得： ，其中由電感的參數(shù)決定，是常數(shù)。

　　將進(jìn)行拉氏變換得，其中，

　　將進(jìn)行拉氏變換得，其中 。

　　將電感到A/D轉(zhuǎn)換之間的電路設(shè)計(jì)為線性時(shí)不變系統(tǒng)，設(shè)其傳遞函數(shù)，則

　　在小車(chē)起跑前測(cè)得 ••••••(1)

　　在小車(chē)起跑后測(cè)得••••••(2)

　　式(2)除以(1)得

　　發(fā)現(xiàn)電路的傳遞函數(shù)和電流等與空間函數(shù)無(wú)關(guān)的項(xiàng)都被消去了。對(duì)于不同的電感排布方式，只要先得出空間函數(shù)，然后運(yùn)用該方法就能得出其對(duì)應(yīng)的跡線信息解算表達(dá)式。這也正是本文要做的工作。為方便起見(jiàn)，將該方法稱(chēng)為“法一”。

　　這種方法有幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是表達(dá)式與電路傳遞函數(shù)無(wú)關(guān)，即與電路無(wú)關(guān)，這就使得電路設(shè)計(jì)從理論上講極其簡(jiǎn)單，只需滿足線性時(shí)不變;二是表達(dá)式與賽道電流無(wú)關(guān)，這就使得該方法推導(dǎo)的模型從理論上講具有極強(qiáng)的適應(yīng)性;三是該方法推導(dǎo)的模型運(yùn)用起來(lái)簡(jiǎn)單高效。

1.1 雙一電感測(cè)距

　如圖1，兩電感A和B水平放置，二者軸線與x軸平行，相距，離地高度。記。下面將用到文獻(xiàn)[4]的方法，以避免開(kāi)根號(hào)。

　　A電感的變量用下標(biāo)A表示，B電感的變量用下標(biāo)B表示。為了方便運(yùn)用法一，不妨令。

　　顯然 , 易得 ,

　　那么，其中

　　不妨假設(shè)較小，可以忽略。則••••••(3)

　　同理得 ，其中 ••••••(4)

　　••••••(5)

　　聯(lián)立(3)、(4)、(5)，解得。注意是有正負(fù)的。

　　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1。所有單位均為標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)位，電壓是示波器讀取的峰峰值，誤差是未取絕對(duì)值的相對(duì)誤差。

結(jié)論：除第二組外，其他組的誤差都小于10%，大部分小于5%，且與賽道無(wú)明顯關(guān)系。說(shuō)明該數(shù)學(xué)模型正確，同時(shí)也佐證了法1.1的正確性。