0 引　言

對人體的生理功能進行計算機模擬，借助于計算機仿真技術研究人體的生理特性和病理機制，是 目前 國內(nèi)外生物醫(yī)學工程領域的一個研究方向。對人體血液循環(huán)系統(tǒng)（ human blood circulation system ，簡稱 bcs ）的計算機模擬，則是國內(nèi)外生理仿真領域內(nèi)的研究熱點。 bcs 計算機仿真技術是以生理解剖數(shù)據(jù)和生理實驗數(shù)據(jù)為基礎，根據(jù)血流動力學和血液流體力學規(guī)律建立起血液循環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學模型，通過計算機仿真實驗，可為人體血液循環(huán)系統(tǒng)生理研究提供定量性、預見性的 分析 和結論。

在建立人體血液循環(huán)系統(tǒng)整體的計算機模型，從系統(tǒng)量級上對 bcs 生理過程進行仿真研究方面，國內(nèi)外已有過一些研究 [1,2] ，其建模 理論 主要有傳輸線理論、線性流體 網(wǎng)絡 理論等。但在建立仿真模型這一環(huán)節(jié)上，仍缺乏一種直觀、方便、統(tǒng)一的建模方法。在某些研究中是利用電傳輸線理論（ electric transmission ）  ，借用電學的概念，例如用電阻、電容、電感來表示血液的液阻、液容、液感，從而間接地推導出數(shù)學模型，很不方便。本文將一種普遍適用于流體系統(tǒng)動態(tài)仿真的建模方法——功率鍵合圖法（ power band graph method ），應用于對人體循環(huán)系統(tǒng)進行建模和仿真。

所謂功率鍵合圖，就是描述系統(tǒng)功率流的傳輸、轉化、貯存和耗散的圖形表示。功率鍵合圖建模法的基本原則是把流體系統(tǒng)的結構及各主要動態(tài) 影響 因素以圖示模型形式加以表示，從圖形模式出發(fā)，建立系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學模型，然后進行計算機仿真求解。這種建模方法于 50 年代后期由美國的佩恩特（ h.paynter ）教授提出，爾后由美國的卡諾普（ d.karnopp ）和羅森堡（ r.rosenberg ）兩位教授作了大量工作，使之逐步趨于完善。目前，這種功率鍵合圖建模方法已在國內(nèi)外各類工程技術領域特別是液壓技術領域的動態(tài)特性分析研究中得到了廣泛應用。

1 功率鍵合圖法概述

功率鍵合圖法是對流體系統(tǒng)進行動態(tài)數(shù)字仿真時有效的建模工具，我們認為該方法不僅適用于工程流體系統(tǒng)，也同樣可以應用于生物流體系統(tǒng)的建模和仿真，本文的研究工作就是想在這方面作一個有益的嘗試和探索。為了說明功率鍵合圖法在人體循環(huán)系統(tǒng)仿真中的應用，本文采用了一個簡化的人體血液循環(huán)模型作為實例來進行說明。

2 系統(tǒng)建模和仿真

2.1 系統(tǒng)描述

人體血液循環(huán)系統(tǒng)模型如圖１所示。全身的血液循環(huán)系統(tǒng)被抽象成 7 個區(qū)，即左右心室、主動脈、主靜脈、肺動脈、肺靜脈和描述身體、頭和四肢的“全身循環(huán)區(qū)。血液在左右心室有節(jié)律地收縮作用下，被泵向體循環(huán)區(qū)和肺循環(huán)區(qū)。在體循環(huán)區(qū)，血液流經(jīng)主動脈、全身循環(huán)區(qū)和主靜脈，回到心臟；在肺循環(huán)區(qū)，血液流經(jīng)肺動脈和肺靜脈回到心臟。在心室和動脈、靜脈和心室之間存在著防止血液倒流的膜瓣（如主動脈瓣、二尖瓣、三尖瓣等）。

圖 1 　簡化的血液循環(huán)模型

2.2 系統(tǒng)的鍵合圖模型

應用功率鍵合圖建模方法的第一步是將原系統(tǒng)表達為功率鍵合圖的圖示模型。由圖１的人體循環(huán)系統(tǒng)結構圖，根據(jù)規(guī)則 [4,5] 可以得到循環(huán)系統(tǒng)的功率鍵合圖 ( 圖２ ) 。功率鍵合圖由功率鍵、結點和作用元構成。功率鍵是帶有半箭頭和因果線的線段，表示了血液循環(huán)的流動方向。結點有０結點和１結點兩種形式：０結點相當于一個集總的液壓容腔（如心室腔），該容腔中血液壓力為等值，而該容腔中輸入的血流量等于輸出的血流量，本文中的循環(huán)系統(tǒng)被集總為 7 部分，因此共有 7 個 0 結點；１結點相當于一個集總的液阻管路（如動脈血管），該管路中血流量為等值，而該管路上的壓力降等于上流壓力值減去下流壓力值，本模型中的 1 結點也有 7 個。在本模型中的作用元有兩種：容性元和阻性元。容性元也稱彈性元，簡稱 c 元，畫在０結點上，表示容腔的液容；阻性元簡稱 r 元，畫在１結點上，代表了該段血管的集總液阻。

圖２　人體血液循環(huán)系統(tǒng)的功率鍵合圖模型

2.3 系統(tǒng)數(shù)學模型

功率鍵合圖是推導系統(tǒng)狀態(tài)方程的依據(jù)，有了它，第二步就可以順利推導出系統(tǒng)的數(shù)學模型。為了便于建立狀態(tài)方程，取 c 元功率鍵上自變量對時間的積分為狀態(tài)變量，即引入每個集總容腔中的血液容量作為狀態(tài)變量：

=     　　　　　　                                                                        (1)

其中，  是第 i 個集總容腔中的血液容量，  為輸入血流量，  為輸出血流量；則狀態(tài)變量的一階導數(shù)即為原來的自變量：

                                                                                                      (2)

對于每個０結點的壓力，采用了線性的彈性關系式  ：

                                                                                                                             (3)

此壓力驅動著血液流動，決定了每個１結點的血流量：

                                                                                                            (4)

其中，  是第 i 個１結點處的血流量，  為上流壓力，  為下流壓力；

對每個節(jié)點都建立類似的關系式，則可以得到系統(tǒng)的數(shù)學模型。本模型的功率鍵合圖有 7 個０結點，即 7 個容性元，這就決定了其數(shù)學模型是 7 階的狀態(tài)空間方程，即模型由 7 個一階微分方程組成：

其中：血液容量 v 和血流量 q 的下標 rv 、 pa 、 pv 、 lv 、 ao 、 s 、 vc 分別代表右心室、肺動脈、肺靜脈、左心室、主動脈、外周循環(huán)、主靜脈各部分。

考慮到循環(huán)系統(tǒng)中的膜瓣作用，可以作為模型的約束條件加入到系統(tǒng)數(shù)學模型當中：當血液正向流動時，膜瓣阻力為零；當血液反向流動時，膜瓣阻力為無窮大，即阻止血液倒流。

血液循環(huán)是由心臟的舒張－收縮動作推動的，本文采用了心室時變液容  來表示這種舒張－收縮動作，  是時間的周期函數(shù)。本模型液容、液阻參數(shù)均參照 文獻 [3] 。

2.4 系統(tǒng)仿真及結果

本文采用４階定步長 runge-kutta 法來求解模型的狀態(tài)方程，設定仿真步長為 0.001s ，在奔騰 586 pc 機上進行數(shù)字仿真。當加入邊界約束條件，設置各狀態(tài)變量初始參數(shù)之后， 7 個狀態(tài)變量便以狀態(tài)方程為基礎被同步地展開。在每一步，心血管系統(tǒng)各部分的血容量 v 值根據(jù)式 (5)~(11) 被分別計算出來，同時根據(jù)式 (3) 和 (4) 可以分別計算出系統(tǒng)各部分的壓力值 p 和流量值 q 。待仿真數(shù)據(jù)變化穩(wěn)定后，即得到了每個心動周期內(nèi)各部分的血液容量、血壓、血流量等各項生理參數(shù)數(shù)值。

圖３ (a) 、 (b) 分別給出了在兩個心動周期里的左、右心室血壓變化的仿真結果：每個心動周期大約是 0.8s ，左、右心室經(jīng)過快速射血期后壓力迅速達到最大值，整個射血期大約持續(xù) 0.3~0.4s ；之后進入心室充盈期，大約持續(xù) 0.4~0.5s ，其間心室壓力平緩上升。與左心室相比，主動脈在心動周期內(nèi)的壓力變化相對平緩，如圖 3(c) 所示，但變化幅度仍然很大（ 3.99~5.32kpa ）。仿真結果符合基本的生理規(guī)律。

16

01.6

t/s

(a) 左心室壓力的周期變化

16

01.6

t/s

(b) 右心室壓力的周期變化

16

0 1.6

t/s

(c) 主動脈壓力的周期變化

圖 3 心動周期內(nèi)的壓力變化

圖４ (a) 和 (b) 分別給出了在兩個心動周期里的左、右心室血液容量變化的仿真結果：可以看到左、右心室血液容量變化過程中都有一段短暫的等容收縮期和等容舒張期，在等容收縮期內(nèi)心室壓力急劇上升，在等容舒張期內(nèi)心室壓力快速下降；從仿真曲線中還可以看到每個心動周期的射血量約為 60~80 ml 。這些仿真結果都與實際的生理規(guī)律相符合  。

                                                          140

01.6

左心室血液容量的周期變化

                                                           140

01.6

t/s

(b) 右心室血液容量的周期變化

圖 4 心室的容積變化

３ 討論

本文在功率鍵合圖建模方法應用于人體生理系統(tǒng)仿真方面進行了初步嘗試和探索，從所建模型和仿真結果來看，將功率鍵合圖建模技術引入到人體循環(huán)系統(tǒng)仿真研究中是可行的，從而為人體循環(huán)系統(tǒng)的仿真建模提供了一種直觀、方便而又通用的建模工具，為進一步將功率鍵合圖方法應用于更為復雜的多分支人體循環(huán)系統(tǒng)的計算機仿真研究奠定了基礎，同時也為功率鍵合圖法這種系統(tǒng)動力學建模方法在生理醫(yī)學仿真中的廣泛應用起到了一定的促進作用。

參　考　文　獻：

[1] bai jing,yinh k, jaron d   cardiovascular responses to external counterpulsation: a computer simulation [j]med&biol eng&comput, 1992,30: 317 — 323

[2] h arnkazu tsurnta, t oshira sato, masuo shiratake   mathematical model of cardiovascular mechanics for diagnostic analysis and treatment of heart failure: part 1 model description and theoretical analysis   med.&biol.eng.&comput,1994,32:3 — 11

[3] mcleod j physbe: a physiological simulation benchmark experiment [j]simulation, 1966, (12): 115-121

[4] 卡諾普 d c ，羅森堡 r c. 　 [m] 系統(tǒng)動力學—— 應用 鍵合圖 方法 ．北京：機械 工業(yè) 出版社， 1985. p1-5

[5] 劉能宏，田樹軍 . 　 [m] 液壓系統(tǒng)動態(tài)特性數(shù)字仿真．大連：大連理工大學出版社， 1993. p20-25

[6] 何瑞榮 . 心血管生 理學 ．北京：人民衛(wèi)生出版社， 1987. p78-91

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