摘要：Buck 型變換器包括Buck 變換器及其衍生的全橋變換器。文中以Buck 型變換器為控制對象，給出了頻域補償設計中模擬PID 控制器的零極點配置原則，實現(xiàn)了其比例、積分、微分系數(shù)的整定。在此基礎上，運用連續(xù)系統(tǒng)離散化方法，最終完成數(shù)字PID 控制器的參數(shù)設計。MATLAB/SIMULINK仿真結果表明，通過上述方法設計實現(xiàn)的數(shù)字PID 控制器能夠滿足系統(tǒng)的控制要求，輸出響應具有良好的靜態(tài)與動態(tài)特性。

　　0 引 言

　　隨著數(shù)字信號處理技術的日臻完善以及數(shù)字處理器價格的不斷降低，數(shù)字控制在DC/DC 變換器中得到廣泛應用。與模擬控制相比，數(shù)字控制具有更加優(yōu)越的控制性能、更加穩(wěn)定的系統(tǒng)輸出，以及易于實現(xiàn)電源系統(tǒng)的智能化管理等諸多優(yōu)勢。

　　數(shù)字PID 控制因其算法簡單、魯棒性好及可靠性高，廣泛應用于DC/DC 變換器的數(shù)字控制領域。Buck 型變換器包括Buck 變換器及其衍生的全橋變換器。當前，數(shù)字PID 參數(shù)往往通過試湊法整定，耗時費力，同時控制性能欠佳、適應性較差。長期以來，人們一直在尋求更加有效的數(shù)字PID 參數(shù)整定方法。

　　1  數(shù)字控制Buck 型變換器系統(tǒng)結構

　　數(shù)字控制Buck 型變換器的系統(tǒng)框圖如圖1 所示。反饋控制回路中包含AD 采樣器、誤差生成器、PID 控制器以及PWM 波形產(chǎn)生器等模塊，所有模塊均以數(shù)字處理芯片作為載體，通過編程方式實現(xiàn)。

圖1  數(shù)字控制Buck 型變換器系統(tǒng)框圖

　　2  數(shù)字PID 控制器設計

　　數(shù)字系統(tǒng)是離散系統(tǒng)，但如果采樣周期足夠小，則數(shù)字系統(tǒng)可近似于連續(xù)系統(tǒng)。采用頻域補償設計方法實現(xiàn)模擬PID 控制器的參數(shù)整定，通過連續(xù)系統(tǒng)離散化處理，可最終實現(xiàn)數(shù)字PID 控制器的參數(shù)設計。

　　2 .1  模擬PID 控制器的參數(shù)整定

　　連續(xù)導電模式(CCM)下，Buck 型變換器控制對象的傳遞函數(shù)為:

　　直流增益:
　　ADC =nUi/Um，UM為PWM 產(chǎn)生器的鋸齒波峰峰值;極點角頻率：；；品質因數(shù)：Ｑ＝Ｒ√C/R。

　　Buck 型變換器的典型頻率特性曲線如圖2 所示。

　　由頻率特性曲線可知:

　　(1)幅頻特性的低頻段曲線平坦，欲消除閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，補償網(wǎng)絡的設計應至少含有一個積分環(huán)節(jié);(2)主極點wp由LC 輸出濾波器產(chǎn)生，表現(xiàn)為一個雙重極點，產(chǎn)生180°的滯后相移，系統(tǒng)相位裕量偏低。

圖2  連續(xù)導電模式(CCM)下Buck 型變換器頻率特性曲線

　　模擬PID 控制器的傳遞函數(shù)為：

　　其比例、積分、微分形式為：

　　式中：Kp =K(wz1 +wz2 )/(wz1 wz2 )；Ki =K;Kd =K/(wz1 wz2 )。

　　模擬PID 控制器的典型頻率特性曲線如圖3 所示。補償網(wǎng)絡可提供一個原點處極點用以消除系統(tǒng)的靜態(tài)誤差，同時提供兩個零點可補償主極點造成的180°滯后相移，有效提高系統(tǒng)的相位裕量。

　　在分析了Buck 型變換器及模擬PID 控制器典型頻率特性的基礎上，采用頻域補償設計法配置補償網(wǎng)絡零極點，實現(xiàn)模擬PID 控制器的參數(shù)整定。

　　模擬PID 控制器零極點配置原則如下:

　　(1)選擇補償后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的穿越角頻率:

　　穿越角頻率wc一般取1/10 ～1/5 的開關角頻率ws處，以在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下，使輸出響應具有良好的動態(tài)特性;(2)確定補償網(wǎng)絡兩零點角頻率:補償網(wǎng)絡的兩零點角頻率wz1 、wz2設計為控制對象主極點角頻率wp的1/2 左右，以補償主極點產(chǎn)生的180°滯后相移，提高系統(tǒng)的相位裕量;(3)計算補償網(wǎng)絡的增益值:在穿越角頻率wc處補償后系統(tǒng)開環(huán)傳遞的增益為零，即|Gvdm(s )|s =jwc =1/|Gc (s )|s =jwc ，據(jù)此計算補償網(wǎng)絡增益值K。

　　按照以上步驟即可完成模擬PID 控制器參數(shù)(Kp 、Ki 、Kd )的整定。

圖3  模擬PID 控制器典型頻率特性曲線

　　2 .2  數(shù)字PID 控制器的參數(shù)設計

　　數(shù)字PID 控制器的控制算式為：

　　式中：Δup =e(k)-e(k-1 )；Δu1 =e(k)；ΔuD =e(k)-2e(k-1)+e(k-2)。

　　模擬PID 控制器參數(shù)整定完成后，將模擬控制器離散化即可實現(xiàn)數(shù)字PID 控制器的設計。本文選用后向差分法作為連續(xù)系統(tǒng)離散化方法。

　　后向差分公式為:

　　選取采樣周期T，對式(3 )進行離散化處理，整理得:

　　將上式與數(shù)字PID 控制算式對比，可得模擬PID控制器參數(shù)離散化公式:

　　3  Buck 型變換器數(shù)字PID 控制器設計實例

　　仿真用Buck 及全橋變換器的電路參數(shù)如表1 所示，數(shù)字PWM 脈沖產(chǎn)生器均按D=u(k)/M 設計，其中M=4(M 對應于模擬PWM 產(chǎn)生器的鋸齒波峰峰值Um)。

　　模擬PID 控制器零極點均按照以下方式配置:wc=1/5ws ，wz1 =wz2 =1/2wp ，則模擬及數(shù)字PID 控制器整定參數(shù)如表2 所示，采樣周期T=1×10-7s 。

表1  仿真用Buck 及全橋變換器電路參數(shù)

表2  仿真用Buck 及全橋變換器模擬及數(shù)字PID 控制器整定參數(shù)

　　根據(jù)圖1 所示的數(shù)字控制Buck 變換器系統(tǒng)框圖，依據(jù)電路參數(shù)及數(shù)字PID 控制器整定參數(shù)，在MATLAB/SIMULINK 仿真環(huán)境中建立數(shù)字控制Buck 及全橋變換器仿真模型，仿真結果如下:

　　額定負載條件下，數(shù)字控制Buck 及全橋變換器輸出電壓響應如圖4 所示。

圖4  額定負載條件下輸出電壓響應

　　額定負載突變至50 %額定負載條件下，數(shù)字控制Buck 及全橋變換器的輸出電壓響應如圖5 所示。

圖5  負載突變情況下，輸出電壓響應

　　4  結 論

　　仿真結果表明，采用頻域補償設計方法整定模擬PID 控制器參數(shù)進而通過連續(xù)系統(tǒng)離散化方法設計實現(xiàn)的數(shù)字PID 控制器，能夠滿足Buck 型變換器系統(tǒng)的控制要求，輸出響應具有良好的靜態(tài)與動態(tài)特性。