摘要：闡述了鎖相技術的基本原理，根據硬件鎖相技術的特點，建立了軟件鎖相算法的數學模型，并給出了該技術的基本軟件算法。將該技術應用到柴油發(fā)電機組監(jiān)控系統(tǒng)中，通過測試結果證明了該技術的可行性和有效性。

在機械保溫車輛段中，柴油發(fā)電機組發(fā)出的電能全部供給保溫車內的電氣設備使用，而這些設備均工作在工頻條件下，這就要求發(fā)電機組發(fā)出的三相交流電有相當高的頻率穩(wěn)定性。而實際上，柴油發(fā)電機發(fā)出的電能，其交流電參數中的頻率并不是固定不變的，正常的波動范圍為49．5Hz~50．5Hz；當負載產生大范圍波動時，頻率也會隨之產生大范圍的波動。在檢測過程中，對于這種大范圍的波動，工作人員有時不能正確判斷其是否是諧波引起的，從而給工作人員帶來額外勞動。為了能實時監(jiān)控發(fā)電機組發(fā)出的電能是否符合正常標準，CPU必須清楚當前采集的交流模擬量頻率的變化情況，并能有效地濾掉諧波，對所測的頻率進行實時處理，確保采樣頻率與實際信號頻率相同。

1 鎖相基本原理

1．1 硬件鎖相原理

將三相電路的電壓信號及電流信號經過電壓互感器和電流互感器變成幅值為-5V~+5V的交流輸入信號，為了使采樣頻率"跟隨"輸入信號頻率的變化，一般采用圖1所示的傳統(tǒng)反饋系統(tǒng)。

由圖1可知：

△f=f(s)/1+F(s)

其中，F（s)=G(s)H(s)

=[k(1+STa)(1+STb)]/[Sn(1+ST1)(1+ST2)]    (1)

考慮到發(fā)電機發(fā)出的電信號是漸變信號，仍設：

f=atl(t)

則由拉氏變換終值定理得到穩(wěn)態(tài)時誤差為：

當n=1時，lim△f=a/k；當n≥2時，lim△f=0。式（2）表明，要使采樣頻率跟蹤系統(tǒng)頻率，需使開環(huán)傳遞函數F(S)中的n≥2。兼顧系統(tǒng)的穩(wěn)定性，取n=2，并取反饋傳遞函數H(S)二1／N(N為分頻系數，信號比較穩(wěn)定時可以取1)，則采樣頻率f0就可以跟蹤系統(tǒng)頻率f的變化。

圖1所示的控制環(huán)節(jié)可以很方便地用鎖相環(huán)硬件電路來實現，其原理如圖2所示。圖中，PD為相差比較器，其傳遞函數為ud=kp·△θ；VCO為壓控振蕩器，其傳遞函數為fVCO=(kvuc)/s.

取LPF（低通濾波器）的傳遞函數為：

    1．2 軟件鎖相數學模型

軟件鎖相原理是用計算機軟件實現上述鎖相過程。將圖2的分頻系數N取1，設輸入u=Mcosθ，輸出u0=M0cosθ0，其中θ和θ0是隨時間而變化的量，則：

ud=Mcosθ·M0cosθ0=(MM0)/2[cos(θ-θ0)+cos(θ+θ0)]    (4)

式(4)中第二項是一個倍頻的交流成分，若θ-θ0是常量，第一項則為直流成分。而且，若θ-θ0接近于-π／2，則cos(θ-θ0)=sin(θ-θ0+π／2)≈θ-θ0+π／2。故對于ud的直流成分來說，模擬相乘器相當于一個相位的減法器。 在壓控振蕩器中，因頻率可以是變量，故它們不是簡單的乘以時間的關系，而是對時間的積分。除壓控振蕩器的積分作用外，濾波器環(huán)節(jié)中還需有積分項，這樣才可以使ud的直流成分穩(wěn)定為0，從而θ-θ0。的差可以穩(wěn)定為π／2。uc的值由濾波器中的積分項保持作用維持。另外，濾波器中若只有積分項，將出現等幅振蕩，故需要增加一個比例項。其數學模型如圖3所示。

數學模型中，除u的輸入采樣要利用A／D轉換接口硬件外，相乘器、濾波器和壓控振蕩器等可全部由程序中的算法來仿真。如果需要輸出u0，還需要D／A接口電路。在柴油發(fā)電機組監(jiān)控系統(tǒng)中，不需要輸出u0，可以直接在程序中引用鎖相環(huán)中的各個變量參與下一步的數據處理。

1．3 軟件鎖相的優(yōu)越性

與傳統(tǒng)的硬件鎖相相比，軟件鎖相可以實現硬件鎖相難以實現的要求：

(1)可以利用計算機靈活的處理能力實現優(yōu)化濾波或自適應濾波。

濾波可以用數字積分的形式形成無限大的直流增益，以實現完全無差調節(jié)。若希望將相乘器產生的倍頻成分濾掉，可以設計一種數字濾波算法，使其在w的倍頻之處為零點，而且在信號變化時可以根據實測w的值去修正濾波算法，使其零點也跟著變化以滿足測試要求。這在硬件鎖相中是很難實現的。

(2)可以強行改變積分值以實現快速鎖定。

硬件電路中的積分值如電容的電壓、電感的電流等是不能突變的。但程序中的數據卻可以根據實際需要強行賦，這樣能實現一步鎖定。

2 柴油發(fā)電機組監(jiān)控系統(tǒng)中軟件鎖相的實現

在柴油發(fā)電機組中，頻率基本為定值(50Hz)，這樣就可以在程序中使w初始化為接近這一頻率的值。然后采用下述算法；算出θ與θ0。的實際差值，然后可以強行修改θ0，使此差值改為π／2，實現一步鎖定。引入一個比u0滯后π／2的信號sinθ0，可以計算usinθ0，設它的直流分量為X，再設ucosθ0。的直流分量為r，采用式(4)同。樣的方法得出：

ctg(θ0-θ)=Y／X

若X>0則0<θ0-θ<π；

若X<0則-π<θ0-θ<0；

當X=0，若Y>0則θ0-θ=0；否則θ0-θ=π。

由此，只要求出Y與X，就確定了θ與θ0的實際差值。

求X與Y時，需要對上述乘積求一段時間的平均值。若信號為單一頻率，則平均時只需要消去乘積中的倍頻成分，這樣只需要對半個周期取平均，故最快的是采用一步鎖定方式，這樣需要半個周期的時間。若考慮輸入信號u中可能存在諧波，則可將平均時間加長到整個周期或整數個周期。若u中有更低頻成分，則情況復雜些，但平均時間越大，該成分的影響產生的誤差越小?？傊瓜辔唤咏跍蚀_鎖定是不難辦到的。

本系統(tǒng)中，由于輸入頻率很少變化，因此為求鎖相環(huán)穩(wěn)定，避免因干擾而失鎖，通常讓濾波器環(huán)節(jié)的時間常數盡可能大，即盡可能慢些。

從上面可以看出，鎖相環(huán)中的各個中間變量均可通過簡單的應用程序求解，最后求出采集信號的頻率。

3 試驗結果

2003年9月25日，上海鐵路分局科委組織有關專業(yè)技術人員，對上海機械保溫車輛段的柴油發(fā)電機組監(jiān)控系統(tǒng)進行測試。測試報告結果如表1所示。

表1 柴油發(fā)電機組監(jiān)控系統(tǒng)測試結果表（摘自鑒定的測試報告）

從表中可以看出，未采用軟件鎖相技術的測試軟件，測出的結果因諧波干擾而產生很大的波動，影響了測量的結果，會使工作者誤以為柴油發(fā)電機組不符合標準。而采用軟件鎖相技術編制的軟件測量結果和高精度計量儀表的測量結果相符，測試要好得多，在柴油發(fā)電機組進行性能測試時，它完全能替代計量儀表，符合測試的標準。