摘要：將RS編碼與卷積編碼通過交織器連接，級聯(lián)應用于OFDM系統(tǒng)之中。通過Matlab仿真顯示，級聯(lián)編碼對OFDM系統(tǒng)性能有顯著提高。在中低信噪比時，級聯(lián)編碼比單獨RS編碼或者卷積編碼最大有4 dB編碼增益；在中高信噪比時，級聯(lián)編碼性能趨近于卷積編碼性能。
關鍵詞：RS編碼；卷積碼；級聯(lián)編碼；OFDM分析

0 引言
    在頻譜資源日益寶貴的今天，OFDM調(diào)制，以其較高的頻譜利用率，廣泛應用于多種無線通信系統(tǒng)之中，比如802．11a。
    通信系統(tǒng)的另外一個重要指標就是系統(tǒng)的可靠性。高可靠性的系統(tǒng)需要高性能的信道編解碼方案。到目前為止，信道編碼主要形成了包括分組編碼和卷積編碼在內(nèi)兩大類編碼體系。其中，分組碼主要包括漢明碼、RS(Reed-Solomon)碼、BCH(Bose-Chaudhuri-Hoc-quenghem)碼。最近提出的LDPC碼也可以納入分組碼一類。卷積碼包括CC(Convolutional-Coding)編碼和以CC編碼作為分量碼的Turbo碼。
    RS碼是一種多元BCH碼，屬于線性分組循環(huán)碼，具有同時糾正突發(fā)錯誤和隨機錯誤的能力，且結(jié)構相對簡單，是應用最廣的差錯控制編碼方式之一。卷積碼中的維特比譯碼在編碼增益和數(shù)據(jù)傳輸率方面都有較優(yōu)異的性能。
    基于以上的分析，本文將RS與CC通過交織器的連接，級聯(lián)應用于OFDM系統(tǒng)之中。通過計算機仿真，具體分析其性能指標。

1 設計原理
1．1 RS設計原理
1．1．1 編碼
    RS編碼是一種定義在伽羅華域GF(2m)上的運算。(n=255，k=239)RS碼可由GF(28)導出。k表示待編碼的信息個數(shù)，n表示編碼后的數(shù)據(jù)個數(shù)，n-k=16就是添加的冗余個數(shù)。(255，239)RS碼能夠檢測16，糾正8個錯誤。
    因為RS碼是循環(huán)碼，所以它的監(jiān)督碼元的生成由生成多項式?jīng)Q定。生成多項式的冪為監(jiān)督碼元數(shù)，可取本原元a的連續(xù)n-k=16次冪作為生成多項式的根。因此可以得到(255，239)RS碼的生成多項式是：

    由于RS碼為循環(huán)碼字，按照循環(huán)碼的系統(tǒng)編碼方法，可得到RS編碼。信息多項式為m(X)，監(jiān)督多項式為p(X)，商多項式為q(X)，那么Xn-km(X)=q(X)g(X)+p(X)可表示為p(X)=Xn-km(X)modg(X)，最終碼的子多項式U(X)表示為：U(X)=p(X)+Xn-km(X)。在利用算法實現(xiàn)時，求余數(shù)多項式p(X)的過程太過于復雜，所以選用比較容易的LFSR移位編碼作為編程實現(xiàn)，即(n-k)階移位寄存器的系統(tǒng)編碼。圖1為(255，239)RS碼的16階位寄存器的系統(tǒng)編碼框圖。圖1所示寄存器的每個狀態(tài)具有8 b的碼元。系數(shù)g0，g1，g2，…，g14，g15是生成多項式的系數(shù)。

    (255，239)RS碼的16階位寄存器的系統(tǒng)編碼形成系統(tǒng)碼字的步驟如下：
    (1)開關1在開始的k個時鐘周期內(nèi)合上，使消息碼元進入移位寄存器的(n-k)級。
    (2)開關2在開始的k個時鐘周期內(nèi)處于下面的位置，使得消息碼元同時直接傳輸?shù)揭粋€輸出寄存器中。待第k個消息碼元傳輸?shù)捷敵黾拇嫫?，開關1斷開，開關2移到上面位置。隨后的(n-k)個時鐘周期用于清除移位寄存器中的監(jiān)督碼元，這可以通過將其移到輸出寄存器而完成。
    全部的時鐘周期數(shù)等于n，輸出寄存器存儲的內(nèi)容就是碼字多項式p(x)+Xn-km(X)。p(X)和m(X)分別表示監(jiān)督碼元和消息碼元多項式形式。
1．1．2 譯碼
    RS譯碼采用與編碼相同的本原多項式，參數(shù)與編碼器也相同。具體實現(xiàn)框圖如圖2所示。

    由圖2可見，RS解碼主要分為錯誤檢測和錯誤糾正兩個步驟。具體可分為：
    (1)伴隨多項式的計算；
    (2)確定錯誤位置多項式；
    (3)確定錯誤估值函數(shù)；
    (4)求解錯誤位置數(shù)和錯誤數(shù)值，并進行糾正。
1．2 CC設計原理
1．2．1 編碼
    卷積編碼我們采用(2，1，7)卷積編碼器，其X，Y狀態(tài)轉(zhuǎn)移多項式為(171，133)。每個時鐘周期輸入1個bit信息，輸出2個bit信息。編碼器結(jié)構如圖3所示。

1．2．2 譯碼
    Viterbi譯碼的框圖如圖4所示。

    由圖4可見，譯碼器主要分為三個步驟：
    (1)分支度量計算(bmg)；
    (2)加比選計算(acs)；
    (3)回溯輸出譯碼結(jié)果(trace_back)。
1．3 交織器設計原理
    OFDM系統(tǒng)中交織器的主要作用是抵抗信道的突發(fā)成片錯誤。交織器的設計目的就是把一組的成片錯誤分散到不同的分組之中。在這里選用實現(xiàn)較為簡單的行列交織器。系統(tǒng)設計的時候，發(fā)射端，RS編碼輸出的數(shù)據(jù)按列寫入交織器，CC編碼器按行讀取交織器內(nèi)的數(shù)據(jù)；接收端，CC譯碼器按行向交織器寫入譯碼后數(shù)據(jù)，RS譯碼器按列讀取待譯碼數(shù)據(jù)。

2 仿真與分析
    OFDM系統(tǒng)仿真參數(shù)如下：使用1 024個子載波，其中，768個傳輸數(shù)據(jù)，256個空載波，數(shù)據(jù)子載波中有12個導頻子載波，有效數(shù)據(jù)占736個子載波，(255，239)的RS編碼，(2，1，7)卷積編碼，QPSK調(diào)制，外交織為45×32，內(nèi)交織均為23 x 32，限幅濾波器、上下采樣濾波器的系數(shù)通過Matlab產(chǎn)生，信道采用cost207中的TU六徑模型，理想同步，LS信道估計。每種信噪比條件下，誤碼率取1 000次仿真平均值。
    通過計算機Matlab仿真，可以得到OFDM系統(tǒng)分別采用級聯(lián)編碼、RS編碼、CC編碼和無編碼編碼情況下的性能曲線，如圖5所示。

    通過曲線圖可以看到，在同樣的系統(tǒng)參數(shù)條件下，不同的編碼增益具有較大的差異。其中，級聯(lián)編碼具有最好的性能。在中高誤碼率條件下，級聯(lián)編碼比RS和CC單獨編碼大約有2 dB編碼增益，最大值可達4 dB左右。在中低誤碼率條件下，卷積碼與級聯(lián)碼的性能相接近，這主要是因為在中低誤碼率條件下，RS碼的性能減弱，中和了級聯(lián)碼的性能，使得主要的編碼增益來自于卷積碼。

3 結(jié)論
    通過Matlab環(huán)境，搭建出使用RS編碼和卷積編碼通過交織器級聯(lián)作為信道編碼方案的OFDM系統(tǒng)。仿真表明，級聯(lián)編碼的引入，使得OFDM系統(tǒng)性能具有顯著的提高。