Analysis of the Strain of Piezoresistive Sensor and Temperature Crossed Sensitivity
ZHAO Fan
(Shanxi University of Technology, Hanzhong 723003, China)
Abstract: With the help of Thaler expanding formu la of dualistic function, the author gave the formula of computing the strain a nd temperature crossed sensitivity, explained the physical meaning. Combining real measurement data, he evaluated the crossed sensitivity.
Key words: piezoresistive sensor; strain; temperature; crossed s ensitivity

1 應變與溫度交叉靈敏度計算公式的給出

壓阻式傳感器是在圓形硅膜片上擴散出四個電阻，這四個電阻接成惠斯登電橋。假設四個擴散電阻的起始電阻都相等且為R，當有應力作用時，兩個電阻的阻值增加，增加量為ΔR，兩個電阻的阻值減小，減小量為ΔR；另外由于溫度影響，使每個電阻都有ΔRT的變化量。若電橋的供橋電壓為U，則它的輸出電壓為：

式中：πL—壓阻系數(shù)；E—電阻半導體材料的彈性模量；S=πL·E—傳感器的靈敏度。

根據(jù)四個電阻本身的溫度特性，設它們的溫度系數(shù)為α，則：

當傳感器受應變ε和溫度T的作用，則由泰勒公式在初始應變ε0和環(huán)境溫度T0下將式(4)展開得：

靈敏度，當不考慮溫度影響時，該項為常值；SεT=USα，定義為應變與溫度的交叉靈敏度。

第三項、第四項及以后各項為溫度變化項，忽略掉ΔT的高階項，溫度與傳感器的輸出呈線性關系，令ST=USεα，定義為傳感器的溫度靈敏度。忽略掉高階項，式(6)又可寫為：

很顯然，考慮交叉靈敏度的非線性方程(7)與線性近似的方程(8)相比，求得的應變和溫度與實際值較為接近；但當被測量變化較小時，由式(8)可獲得足夠精確的解，且用線性方程近似求解可充分利用較為成熟的線性方程組的數(shù)值方法理淪，使問題大大簡化，因此式(8)在實際應用中仍具有重要意義，而參量變化較大時，忽略交叉靈敏度對于求解精度影響較大。

2 交叉靈敏度分析

由交叉靈敏度公式SεT=USα可知：

交叉靈敏度既與傳感器應變片自身的壓阻系數(shù)、彈性模量、溫度系數(shù)有關，又與電橋的供電電壓有關，因此應變和溫度同時作用于傳感器時，傳感器的輸出不是應變和溫度單獨作用時產生的輸出量的簡單迭加，還存在著熱力學和力學量的相互作用，這個作用反映為交叉靈敏度，其大小反映了這種相互作用的程度。

實際上，交叉靈敏度反映了在不同應變時，溫度靈敏度不是一個常數(shù)，而是隨著應變的變化而變化，交叉靈敏度的大小描述了溫度靈敏度偏離常數(shù)的程度。實驗中通過在不同應變下測量溫度靈敏度，作出ST-ε曲線，該曲線的斜率便反映了交叉靈敏度的大小。

3 計算實例

以IC Sensors公司的S17-30A型傳感器為例，結合A／D轉換器AD7731把模擬量轉換成數(shù)字量—6位16進制原碼，再把16進制的原碼送入AT89c52單片機，由單片機送出原碼值。實驗中以標準壓力作為輸入，測取不同溫度條件下16進制的原碼值，實驗數(shù)據(jù)如表1所示。

由表1中的數(shù)據(jù)，利用方程(7)進行計算。首先在同一溫度不同壓力條件下，然后再在同一壓力不同溫度條件下借助MATLAB語言分別解矩陣得：

Sε，ST計算結果與傳感器自身的技術指標非常接近，而交叉靈敏度SεT的技術指標只能通過上述方法或類似方法求出。

4 結論

利用上述方法借助方程(8)求出Sε，ST，通過對比可知，忽略交叉靈敏度將會帶來很大的誤差，該方法同樣適用于其他半導體傳感器。

參考文獻
［1］余瑞芬.傳感器原理［M］.北京：航空工業(yè)出版社，1995.
［2］聶鐵軍.數(shù)值計算方法［M］.西安：西北工業(yè)大學出版社，1990