摘要：針對一類不穩(wěn)定時滯過程，采用雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)，首先使廣義對象(內(nèi)環(huán))穩(wěn)定，然后用Tavlor級數(shù)展開法，根據(jù)內(nèi)?？刂圃碓O(shè)計外環(huán)控制器，得到等效的PID控制器參數(shù)的整定方法。仿真結(jié)果表明，整定后的系統(tǒng)不但具有良好魯棒性，而且調(diào)節(jié)快速，適合于工程實際應(yīng)用。
關(guān)鍵詞：不穩(wěn)定；Taylor展開；內(nèi)?？刂疲籔ID控制；魯棒性

    PID控制是迄今為止最通用的控制方法，它具有結(jié)構(gòu)簡單，對模型誤差具有魯棒性和易于操作等特點，仍被廣泛應(yīng)用于冶金、化工、電力、輕工和機械等工業(yè)過程控制中。在現(xiàn)有的PID參數(shù)整定方法中，Ziegler-Nichols法(簡Z-N法)應(yīng)用最為廣泛。
    內(nèi)?？刂?IMC)是一種實用性很強的控制方法，其設(shè)計簡單，跟蹤調(diào)節(jié)性能好，特別是對于魯棒性及抗干擾性的改善和大時滯系統(tǒng)的控制，效果尤為顯著。經(jīng)過多年的發(fā)展，IMC方法的應(yīng)用已經(jīng)從線性系統(tǒng)擴展到了非線性和多變量系統(tǒng)，并產(chǎn)生了多種設(shè)計方法，如零一極點對消法，預(yù)測控制法，針對PID控制器設(shè)計的方法等。將IMC引入PID控制器的設(shè)計，既可以得到明確的解析結(jié)果，降低參數(shù)設(shè)計的復(fù)雜性和隨機性，又能方便地考慮到系統(tǒng)魯棒性的要求。本文針對一階不穩(wěn)定時滯過程，通過對過程控制系統(tǒng)含有純滯后環(huán)節(jié)的近似處理，介紹了Taylor級數(shù)在MIC-PID參數(shù)整定中的應(yīng)用，最后利用仿真進行了驗證。

1 內(nèi)?？刂?br />     1)內(nèi)模控制原理
    內(nèi)?？刂破髋c簡單反饋控制結(jié)構(gòu)的關(guān)系，可以用圖1來表示。

    圖中C(s)為反饋控制器，GIMC(s)為內(nèi)模控制器，為被控過程對象，G(s)為過程對象模型，R(s)為設(shè)定值輸入，D(s)為擾動輸入，Y(s)為系統(tǒng)輸出值。對于圖1中的內(nèi)模控制器，有：
   
    2)內(nèi)模控制器的設(shè)計步驟

    步驟2：IMC控制器設(shè)計
    在設(shè)計內(nèi)?？刂破鲿r，需在最小相位的上增加濾波器，以確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。定義內(nèi)?？刂破鳛?br />
   
    上面的公式可以用來求取控制器的增益、積分時間和微分時間，這些參數(shù)是過程模型參數(shù)和IMC濾波器時間常數(shù)的函數(shù)。

2 MIC-PID控制器參數(shù)的整定
    設(shè)一階不穩(wěn)定時滯過程為：

    對式(20)分母中的純滯后環(huán)節(jié)采用一階Taylor逼近得

    從式(22)可以看出純滯后時間必須小于時間常數(shù)，即必須滿足τ≤T，否則等效對象是不穩(wěn)定的，由此可見，這一結(jié)果不適合大純滯后對象。
    經(jīng)過內(nèi)環(huán)參數(shù)整定后，內(nèi)環(huán)路可以用一個等效穩(wěn)定對象G(s)來代替，如果外環(huán)路采用內(nèi)模控制方法，則控制系統(tǒng)的等效框圖仍如圖1所示。
   

    這里，αa一般取O．05至0．1之間的某個常數(shù)。

3 控制過程仿真
    設(shè)被控過程對象模型為：，這里取ε=2，按式(27)、(28)、(29)整定PID參數(shù)，得K=0．344 75，Ti=3.331，TD=0．399 9；當取ε=4時，得K=0．218 3，Ti=3．164 3，TD=0．263 1。當取ε=6時，得K=0．159 4．Ti=3．081，TD=0．195 9。取α=0．05，其響應(yīng)曲線如圖3所示。
    設(shè)被控過程對象模型為：，這里取ε=1，按式(27)、(28)、(29)整定PID參數(shù)，得K=0．725 5Ti=1．982 2，TD=0．208；當取ε=2時，得K=0．463 4，Ti=1．898 9，TD=0．137 4其響應(yīng)曲線如圖4所示。

    由圖3和圖4可見，如果純滯后時間變小有利于系統(tǒng)穩(wěn)定，純滯后時間變大則系統(tǒng)容易發(fā)散，因此在整定參數(shù)時，可以人為地將延遲時間加大，以防止參數(shù)攝動時，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

4 結(jié)論
    文中采用內(nèi)?？刂圃?，針對一類不穩(wěn)定時滯過程，采用雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)，首先使廣義對象(內(nèi)環(huán))穩(wěn)定，然后按內(nèi)?？刂圃碓O(shè)計外環(huán)控制器，利用Taylor級數(shù)展開法得到了PID參數(shù)整定公式。通過仿真實例對IMC-PID控制器進行驗證，結(jié)果表明在IMC-PID控制器的作用下被控系統(tǒng)不但具有良好的魯棒性，而且調(diào)節(jié)快速，便于實際系統(tǒng)應(yīng)用。