摘要：為了讓電磁屏蔽效能自動測試裝置能夠在屏蔽室中按照已給定的路徑運(yùn)動，設(shè)計了一種開環(huán)控制的兩輪差速驅(qū)動小車，對其運(yùn)動學(xué)進(jìn)行了分析，并采用雙圓弧擬合曲線方法使小車實現(xiàn)按照給定曲線行走。通過大量運(yùn)動實驗驗證，利用該方法控制小車能保證小車在行進(jìn)3 m范圍內(nèi)橫向和縱向的偏差小于30 mm，可以滿足系統(tǒng)的需要。最后根據(jù)實驗結(jié)果給出了該方法的適用范圍，以及進(jìn)一步減少誤差的思路。
關(guān)鍵詞：差速驅(qū)動；運(yùn)動控制；固定路徑；曲線行走

0 引言
    自動導(dǎo)引車(Automated Guided Vehicle，AGV)是一種可以移動的具有一定智能的自主或半自主工作的機(jī)器人，在現(xiàn)代物流倉儲、柔性制造、軍事領(lǐng)域和危險環(huán)境下的作業(yè)等方面具有廣闊的應(yīng)用前景。
    有很多學(xué)者對自動導(dǎo)引車的導(dǎo)引及控制方式進(jìn)行了研究，大多數(shù)采用編碼器、陀螺儀、測距傳感器等對機(jī)器人進(jìn)行位姿檢測、路徑跟蹤，進(jìn)而對運(yùn)動進(jìn)行閉環(huán)控制，然而在一些對電磁干擾要求較高或者周圍環(huán)境復(fù)雜的特殊場合有一定的局限性。
    本文設(shè)計的兩輪差速驅(qū)動小車作為電磁屏蔽效能自動測試裝置的移動平臺來使用。由于系統(tǒng)對測試裝置電磁兼容要求較高，并且由于屏蔽室內(nèi)存在大量錐形吸波材料、波導(dǎo)窗、波導(dǎo)管等造成測試環(huán)境相對復(fù)雜，因而提出一種車身不裝傳感器的差速驅(qū)動輪式小車結(jié)構(gòu)，并且能在一定精度范圍內(nèi)進(jìn)行曲線運(yùn)動，在低成本、電磁兼容要求高及復(fù)雜環(huán)境中具有較大的應(yīng)用空間。

1 小車驅(qū)動方式設(shè)計
    兩輪差速驅(qū)動小車常采用的幾種驅(qū)動方式示意圖如圖1所示，圖中有剖面線的長方形表示由電機(jī)控制的驅(qū)動輪，小圓圈表示全向自由輪或球形輪，主要起輔助支撐作用。其中圖1(a)為三輪式差速驅(qū)動，圖1(b)，圖1(c)為帶有附加接觸點的四輪式差速驅(qū)動。圖1(d)為六輪式差速驅(qū)動。

    本設(shè)計選用方案(c)，這個方案的優(yōu)點是小車旋轉(zhuǎn)半徑理論上可以從0到無限大，可以原地回轉(zhuǎn)，運(yùn)動靈活性好，同時四輪結(jié)構(gòu)相對三輪結(jié)構(gòu)具有較大的承載能力和較好的平穩(wěn)性。缺點是由于四點著地，如果地面不夠平整，有可能會出現(xiàn)驅(qū)動輪被架空的情況，導(dǎo)致小車無法正常運(yùn)動。為了保證四個輪子與地面的可靠接觸，在前后支撐輪增加了緩沖機(jī)構(gòu)。
    差速驅(qū)動小車作為電磁屏蔽效能自動測試裝置的移動平臺，測試裝置對小車定位精度要求較高，而對于運(yùn)動速度要求不高。步進(jìn)電動機(jī)的角位移量與脈沖數(shù)成正比，轉(zhuǎn)速與脈沖頻率成正比，能迅速啟動、反轉(zhuǎn)、制動，停止時能鎖死。因此驅(qū)動電機(jī)選用步進(jìn)電機(jī)。
    步進(jìn)電機(jī)的輸出經(jīng)過減速器傳遞，減速器輸出軸通過聯(lián)軸器連接到小車的驅(qū)動輪上，小車平臺與驅(qū)動輪通過滾珠軸承連接。步進(jìn)電機(jī)選用42BY250C二相混合式步進(jìn)電機(jī)，額定靜轉(zhuǎn)矩為0．54 N·m，配套驅(qū)動器為SH-20403型步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動器，減速器選用減速比為9的PS40003型行星齒輪減速器。

2 運(yùn)動學(xué)分析及建模
    圖2是兩輪差速轉(zhuǎn)向AGV的結(jié)構(gòu)示意圖(圖中僅畫出兩個驅(qū)動輪)。O1，O2分別是左、右驅(qū)動輪的輪心，輪間距O1O2為l，C為O1O2的中心。xOy為大地坐標(biāo)系，V1，V2及VC分別為左、右驅(qū)動輪及車體中心C點的速度。假設(shè)C在大地坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(x，y)，則AGV的姿態(tài)角用VC與x軸的夾角θ(規(guī)定逆時針時為正)表示，則向量(x，y，θ)表示AGV在大地坐標(biāo)系xOy中的位姿。

    由圖2可知，Oc是小車的速度瞬心，在低速運(yùn)動時忽略橫滑影響，根據(jù)運(yùn)動學(xué)的知識可知C點的速度VC的大小為：
    VC=(V1+V2)／2        (1)
    假設(shè)小車車體的角速度為ω，如圖2所示的情況為做順時針運(yùn)動，因此有：
   
    根據(jù)剛體平動原理，小車在任意時刻的運(yùn)動都可以看成是繞車體瞬心OC的轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動半徑R為：
   
    由V1，V2之間的三種關(guān)系決定了差速驅(qū)動小車的三種運(yùn)動方式：

    由以上分析可知，文中設(shè)計的差速驅(qū)動小車為全局可控系統(tǒng)，通過控制兩步進(jìn)電機(jī)輸入脈沖頻率，間接控制小車的線速度VC和角速度ω，理論上可以實現(xiàn)小車在任意位姿的運(yùn)動；同時由于系統(tǒng)存在約束條件，因此在運(yùn)動學(xué)模型分析時假設(shè)車體與地面為純滾動，且無側(cè)向滑動。

3 曲線行走實現(xiàn)
    根據(jù)對差速驅(qū)動小車的運(yùn)動學(xué)分析，在正常工作情況下，小車可以進(jìn)行直線或圓弧運(yùn)動，如果要使小車按照給定曲線運(yùn)動，則考慮利用圓弧去近似曲線軌跡。
3．1 曲線曲率半徑計算

    式中：M是轉(zhuǎn)向系數(shù)，當(dāng)曲線上的點按逆時針轉(zhuǎn)時，M=+1；當(dāng)按順時針轉(zhuǎn)時，M=-1。
3．2 雙圓弧擬合曲線
    給定曲線，在擬合的過程中，為了盡量接近給定曲線，并且在各段的連接點處曲線光滑相切，在這里選擇雙圓弧擬合法。
    在理論曲線上依據(jù)需要的精度選擇列表點，并計算出每點處的曲率半徑，根據(jù)其式(6)判斷其凹凸性，再對以下兩種情況進(jìn)行擬合：
    (1)所需擬合曲線段內(nèi)沒有拐點
    根據(jù)式(6)，若所需擬合的曲線段的兩端點處的曲率半徑皆為同號，即認(rèn)為曲線段內(nèi)沒有拐點，如圖3所示。

    依據(jù)小車實際運(yùn)動狀況，在具體擬合時，提出如下擬合要求：
    ①擬合圓弧必須過列表點；
    ②列表點兩側(cè)圓弧在列表點處光滑相切，且切線斜率與理論曲線在列表點處相等；
    ③兩相鄰列表點之間的兩段圓弧在圓弧與圓弧交接點處相切；
    ④曲線段內(nèi)過列表點的兩側(cè)圓弧半徑應(yīng)盡量與理論曲線在列表點處的曲率半徑接近。
    在給定曲線上取列表點A，B，C，…，記它們的坐標(biāo)分別為(xA，yA)，(xB，yB)，(zC，yC)，…，有：
   
    根據(jù)式(7)可以求出各列表點處的法線斜率角θA，θB，θC，…，根據(jù)式(6)可以求出曲率半徑ρA，ρB，ρC，…，由這兩組數(shù)據(jù)可以求出理論曲線過列表點的各曲率中心的坐標(biāo)值。
    對于曲線段AB，用兩段圓弧去擬合曲線段AB，圓弧的圓心分別在O1和O2，則半徑分別為O1A和O2B。O1和O2的坐標(biāo)分別為(X1，y1)和(x2，y2)，為滿足之前提到的第①個和第②個要求，應(yīng)滿足關(guān)系式：
   
    為滿足上述第③個要求，應(yīng)滿足以下關(guān)系式：
   
    聯(lián)立式(8)、式(9)，含有4個未知數(shù)x1，y1，x2，y2，但只有3個方程，故不能求解。為滿足上述第④個要求，以x1為優(yōu)化變量，以(|ρA|-O1A)2+(|ρB|-O2B)2為目標(biāo)函數(shù)，于是雙圓弧擬合問題就轉(zhuǎn)化為以這3個方程為等約束條件，使目標(biāo)函數(shù)(|ρA|-O1A)2+(|ρB|-O2B)2趨于最小的優(yōu)化問題。具體過程是：以理論曲線過A點的曲率中心的x坐標(biāo)作為x1的初始值，應(yīng)用優(yōu)化算法，優(yōu)化x1，使得目標(biāo)函數(shù)趨于最小，最終得到的(x1，y1)和(x2，y2)就是用來擬合曲線段的最佳兩個圓弧的圓心坐標(biāo)。
    (2)所需擬合的曲線段內(nèi)有拐點
    根據(jù)式(6)計算出的理論曲線在相鄰兩節(jié)點處的曲率半徑異號，則表明理論曲線在這兩點處的曲率方向相反，此時曲線出現(xiàn)拐點，如圖4所示。

    這種情況只需要將第③個要求改為如下關(guān)系式：
   
    就可以和第一種情況一樣，通過計算得到擬合圓弧的圓心坐標(biāo)。

4 實驗及結(jié)果分析
    在實驗中，設(shè)給定曲線為y=100(x／500+sin(x／500))，x，y的單位為mm，這里設(shè)定△x=100 cm，小車從原點處開始運(yùn)動，通過多次實驗，對小車運(yùn)動到固定的幾個點進(jìn)行測量，對這些點的坐標(biāo)取平均，近似繪制出實驗結(jié)果，如圖5所示。

    圖5中，上方的曲線為理論曲線，下方的曲線為實際行走曲線?？梢钥闯觯谛≤囆羞M(jìn)過程中，實際軌跡與理論曲線的偏差不超過30 mm。在實際使用中，基本可以滿足給定的30 mm以內(nèi)的誤差要求。
    通過對不同給定曲線的實驗，發(fā)現(xiàn)在曲線的曲率半徑小于10 m，并且曲線的變化速率不劇烈的情況下，運(yùn)動的精度都能得到較好的保證。
    由于車輪的轉(zhuǎn)動頻率是由單片機(jī)產(chǎn)生的，V1和V2是不能連續(xù)變化的，所以當(dāng)曲線的曲率半徑越大時，V1和V2的調(diào)節(jié)范圍越小，因而誤差會變得很大。這種誤差可以通過提高單片機(jī)晶振的頻率來減小，但不能消除。在實際情況下，可以根據(jù)所需要的最大擬合圓弧半徑和精度來選擇滿足要求的晶振。

5 結(jié)語
    本文根據(jù)電磁屏蔽室自動測試裝置移動平臺的需求，設(shè)計了一種差速驅(qū)動小車，并介紹了小車的驅(qū)動結(jié)構(gòu)、運(yùn)動學(xué)模型、曲線行走算法等，最后對曲線運(yùn)動進(jìn)行了實驗驗證。小車的控制系統(tǒng)為開環(huán)控制方式，不能自動修正路徑偏差。但由于控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，小車結(jié)構(gòu)容易實現(xiàn)，在一些對電磁干擾要求較高的場合以及由直線、圓弧及不復(fù)雜曲線構(gòu)成的固定路徑的機(jī)器人領(lǐng)域有著一定的應(yīng)用前景。