摘要：主要介紹了Bode定理，以此為理論基礎，介紹了逆變器建模，電壓環(huán)反饋控制設計等。

關鍵詞：Bode定理；Bode圖；回路增益

1    控制理論基礎

1．1    回路增益

    對于一般負反饋控制系統(tǒng)，其閉環(huán)系統(tǒng)方框圖如圖1所示。閉環(huán)傳遞函數(shù)，其特征方程式為F(s)=1＋G(s)H(s)=0，特征方程式的根即為系統(tǒng)的閉環(huán)極點。由此方程式可以看出G(s)H(s)項，其包含了所有關于閉環(huán)極點的信息，一般稱G(s)H(s)為回路增益。實際應用中，可通過對回路增益Bode圖的分析來設計系統(tǒng)的補償網(wǎng)絡，以達到閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性要求。

圖1    閉環(huán)系統(tǒng)框圖

1．2    Bode定理

    Bode定理對于判定所謂最小相位系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及求取穩(wěn)定裕量是十分有用的。其內(nèi)容如下：

    1）線性最小相位系統(tǒng)的幅相特性是一一對應的，具體地說，當給定整個頻率區(qū)間上的對數(shù)幅頻特性（精確特性）的斜率時，同一區(qū)間上的對數(shù)相頻特性也就被唯一地確定了；同樣地，當給定整個頻率區(qū)間上的相頻特性時，同一區(qū)間上的對數(shù)幅頻特性也被唯一地確定了；

    2）在某一頻率（例如剪切頻率ω_c）上的相位移，主要決定于同一頻率上的對數(shù)幅頻特性的斜率；離該斜率越遠，斜率對相位移的影響越小；某一頻率上的相位移與同一頻率上的對數(shù)幅頻特性的斜率的大致對應關系是，±20ndB/dec的斜率對應于大約±n90°的相位移，n=0，1，2，…。

    例如，如果在剪切頻率ω_c上的對數(shù)幅頻特性的漸進線的斜率是－20dB/dec，那么ω_c上的相位移就大約接近－90°；如果ω_c上的幅頻漸近線的斜率是－40dB/dec，那么該點上的相位移就接近－180°。在后一種情況下，閉環(huán)系統(tǒng)或者是不穩(wěn)定的，或者只具有不大的穩(wěn)定裕量。

    在實際工程中，為了使系統(tǒng)具有相當?shù)南辔辉Ａ?，往往這樣設計開環(huán)傳遞函數(shù)，即使幅頻漸近線以－20dB/dec的斜率通過剪切點，并且至少在剪切頻率的左右，從ω_c/4到2ω_c的這段頻率范圍內(nèi)保持上述漸近線斜率不變。

2    逆變器電壓環(huán)傳遞函數(shù)（建模）

    一個逆變器的直流輸入電壓24V，交流輸出電壓110V，頻率400Hz，電路開關頻率40kHz，功率500W。其控制至輸出整個電壓環(huán)的電路結(jié)構(gòu)如圖2所示。現(xiàn)求其回路增益。

圖2    逆變器電路結(jié)構(gòu)圖

2．1    驅(qū)動信號d（s）至輸出V_o(s）的傳遞函數(shù)

    1）驅(qū)動信號d為SPWM脈沖調(diào)制波，加在IGBT管的柵極（G）上，而輸入母線電壓V_in加在管子的集電極（C）和發(fā)射極（E）兩端，根據(jù)圖2所示結(jié)構(gòu)，輸出電壓V_d與驅(qū)動d之間相差一個比例系數(shù)，設為K₁，則K₁=。在具體的逆變器電路中，母線電壓V_in為±200V，驅(qū)動信號為12V，代入可得K₁=400/12=33.33。

    2）LC低通濾波網(wǎng)絡傳遞函數(shù)推導可得=，其中L=3mH，C=2μF。

    綜上，驅(qū)動信號d（s）至輸出V_o（s）的傳遞函數(shù)為=G₁(s)=；

2．2    輸出V_o（s）至反饋信號B（s）的傳遞函數(shù)H（s）

    1）輸出電壓采樣變壓器的傳遞函數(shù)為一個比例系數(shù)，即其變比，設為K₂，即=K₂，具體電路中，K₂=18/110=0.164。

    2）電阻電容分壓網(wǎng)絡如圖2虛線框所示，其傳遞函數(shù)為=，其中R₁=820Ω，R₂=5.1kΩ，C₂=10nF。

    綜上，V_o（s）至B（s）的傳遞函數(shù)H(s)==；

2.3    脈寬調(diào)制器（PWM）傳遞函數(shù)G_d(s)

    一般PWM調(diào)制器的傳遞函數(shù)為G_d(s)==，其中V_m為三角波最大振幅。在具體電路中，反饋信號與基準正弦波信號送入差動放大器，輸出誤差信號再與標準三角波比較，生成SPWM驅(qū)動信號。此處所用三角波的振幅為V_m=3V。

    綜上，在未加入補償網(wǎng)絡之前，整個回路增益為

    G（s）=G₁(s)H(s)G_d(s)==

繪制其幅頻Bode圖，如圖3所示。

圖3    G（s）的幅頻Bode圖

3    補償網(wǎng)絡設計

    由前述Bode定理，補償網(wǎng)絡加入后的回路增益應滿足，幅頻漸近線以－20dB/dec的斜率穿過剪切點（ω_c點），并且至少在剪切頻率左右從到2ω_c的范圍內(nèi)保持此斜率不變。

    由此要求，首先選擇剪切頻率。實際應用中，選f_c=f_s/5為宜，其中f_s為逆變器工作頻率或開關管開關頻率。具體逆變器中，開關頻率為40kHz，則f_c=40/5=8kHz。

    在未加補償網(wǎng)絡之前的回路增益Bode圖如圖3所示，在f_c=8kHz處的增益為－20.17dB，由此，補償網(wǎng)絡應滿足如下條件，即在f_c=8kHz處的增益為＋20.17dB，斜率為＋20dB/dec，而且，此斜率在f_c/4=2kHz與2f_c=16kHz（取15kHz）的范圍內(nèi)保持不變。補償網(wǎng)絡的Bode圖如圖4所示（幅頻）。

圖4    補償網(wǎng)絡的Bode圖

    由圖4可得：f₁=2kHz處，G(ω)=20lg(2πf₁)=8.129dB或者2.55（倍數(shù)）=AV₁，f₂=15kHz處，G(ω)=20lg(2πf₂)=25.63dB或者19.12（倍數(shù)）=AV₂，兩個零值對應頻率為f_z1=f_z2=2kHz，一個極值在f_p1=15kHz處，另一個極值在f_p2=20kHz處。考慮選用如圖5所示補償放大器時，其電阻電容參數(shù)值可計算如下：

圖5    補償網(wǎng)絡的電原理圖
 取R₃=5.1kΩ，R₀=39kΩ，則R₂=R₃AV₂=97.5kΩ，C₂==81.6pF，C₁==816pF，R₁==39kΩ，C₃==2040pF。

    實際電路中，取R₂=100kΩ，C₂=100pF，C₁=800pF，R₁=39kΩ，C₃=2200pF。

4    實驗結(jié)果

    將上面補償網(wǎng)絡加入后，逆變器可帶滿載并穩(wěn)定工作，其IGBT管兩端電壓vCE及輸出電壓v_o的波形如圖6所示，電路工作條件為：功率P=500W（滿載），母線電壓V_in=±180V。

(a)    IGBT端電壓v_CE波形

(b)    輸出電壓v_o波形

圖6    逆變器開關管電壓與輸出電壓波形

5    結(jié)語

    實驗結(jié)果表明，將控制理論的頻率響應法應用于逆變器電壓單環(huán)反饋控制設計有其直觀簡單的優(yōu)點，同時易于實現(xiàn)。逆變器電路加入補償網(wǎng)絡后其穩(wěn)定性有所改善。不足之處在于，輸出波形在非線性負載及負載變化較大時畸變明顯，需要尋求更好的調(diào)節(jié)方法來改善。