摘要：為了對付現(xiàn)代戰(zhàn)爭的“四大威脅”，采用分布式、多制式傳感器組網(wǎng)對敵方目標進行探測已經(jīng)變得十分必要，而多制式傳感器組網(wǎng)的關鍵技術之一是數(shù)據(jù)融合問題。分析了三坐標雷達、兩坐標雷達和紅外探測器這三種常見種類的傳感器點跡幾何模型，提出了一種針對這三種不同制式傳感器的數(shù)據(jù)融合算法，并在某工程中得到了成功應用。
關鍵詞：多制式；測量相關；航跡相關；數(shù)據(jù)融合

0 引言
    將不同制式的傳感器采用分布式、組網(wǎng)探測的方式能夠有效對付現(xiàn)代戰(zhàn)爭的“四大威脅”。在分布式組網(wǎng)探測系統(tǒng)中，通常采取如下方式進行處理：首先由各個探測器形成局部航跡；然后將航跡數(shù)據(jù)上報到上級情報中心；最后情報中心對各局部航跡進行數(shù)據(jù)融合得到一個次優(yōu)的融合航跡。多種傳感器的目標關聯(lián)方法主要有兩種方案，一種是測量一航跡關聯(lián)方案；另一種是航跡一航跡關聯(lián)方案。
    本文在此分析討論的航跡一航跡關聯(lián)算法，適用于包含有三坐標雷達、兩坐標雷達和紅外探測器這三種傳感器組成的分布式網(wǎng)絡處理系統(tǒng)。在該分布式處理系統(tǒng)中，各個探測器先各自形成獨立的局部航跡，然后將航跡數(shù)據(jù)上報到情報融合中心進行數(shù)據(jù)融合處理并最終形成融合航跡。情報融合中心數(shù)據(jù)處理的難點在于有三種探測器測量值形式各不相同，除三坐標雷達的局部航跡可以提供狀態(tài)估計以外，另外兩種傳感器都僅能提供每條局部航跡對應的測量集。

1 模型建立與分析
    下面以三種探測值的幾何模型為基礎定義測量一測量間的距離，在此基礎上進一步定義了測量集一測量集間的距離，并作為航跡一航跡關聯(lián)的定量度量。通過這種處理后，航跡關聯(lián)問題被轉化為了單純的聚類問題。在狀態(tài)估計上本文采用數(shù)據(jù)壓縮方式。即先用極大似然估計法從相關的多個測量數(shù)據(jù)中估計出融合點跡中心，最后用卡爾曼濾波器組得出最終的融合航跡。
1．1 三坐標探測器點跡的幾何模型
    三坐標雷達的測向量為z=(r,θ,φ)，其中r為斜距，θ為方位角，φ是高低角。三坐標雷達點跡測量幾何模型如圖1所示。

    三坐標雷達的一次測量能夠確定目標在z=(r，θ，φ)所代表的點的附近，因此其測量點跡的幾何模型為一個點。
1．2 兩坐標雷達點跡幾何模型
    兩坐標雷達的測向量形如z=(r，θ，φ)，其中r為斜距，θ為方位角。兩坐標雷達點跡幾何模型如圖2所示。

    兩坐標雷達只能探測到斜距和方位角，通過其測量只能確定目標在一個位于豎直平面內的半徑為r的圓弧附近。并且受兩坐標雷達高低角探測范圍限制，所以兩坐標雷達的測量點跡的幾何模型為一段弧線。
1．3 紅外探測器點跡幾何模型
    紅外探測器則是測向量形如z=(r，θ，φ)。其中θ為方位角，φ是高低角。紅外探測器點跡測量幾何模型如圖3所示。

    紅外探測器可以準確探測目標方位角和高低角，但卻無法探測目標相對于探測器的斜距離，并且受紅外探測器作用距離限制。因此紅外探測器的測量點跡幾何模型為一直線段。
    以上三種模型將三種形式的探測量與三種幾何對象相關了起來。如果每兩個幾何對象問的最小幾何距離定義為一個幾何對象上任一點到另一幾何對象上任一點所連線段長度的最小值，則最小幾何距離就可以作為測量一測量的關聯(lián)程度的度量。度量相似程度是為了確定兩個測量或兩個測量集是否來自于同一個目標。
    通過分析，不難發(fā)現(xiàn)共有六種度量情況：1)點到點；2)點到弧線段；3)點到直線段；4)直線段到直線段；5)弧線段到弧線段；6)弧線段到直線段。其中，1)～4)種情況都很容易找到對應的數(shù)學公式直接求解；而對于5)和6)這兩種情況，雖不能用簡單的方法求解，但是可以通過最陡下降法等數(shù)值最優(yōu)化方法求解。下面就以測量間的最小距離為基礎，對兩兩測量集間的相似程度進行度量。

2 航跡關聯(lián)算法
2．1 測量-測量相似程度的度量算法
    測量-測量相似程度的最佳度量應該是兩次探測間的統(tǒng)計距離。但由于存在非線性關系，真實的統(tǒng)計距離求取困難。而兩次探測間的幾何距離則容易求出。不同探測器在同一時刻對于同一目標的兩個探測值之間的幾何距離必定總是較小的，而對于不同目標的探測值之間的幾何距離則不可能表現(xiàn)出這種特性。所以在較寬松的情況下，可以用以幾何距離作自變量的某一函數(shù)作為近似的度量函數(shù)。
    本文算法中，設來自兩探測器在同一時刻對同一目標的兩個探測值i和j間的幾何距離為dij，假定dij符合方差為的某種分布，則定義歸一化距離作為測量一測量相似程度的度量。而σij的近似計算公式可表示為：
   
    因紅外探測器缺少距離量r，可用探測點跡對應直線段上取得最小距離dij的點的距離r’替代；因兩坐標雷達缺少高低角量φ，可用探測點跡對應弧線段上取得最小距離dij的點的高低角φ’替代。紅外的和兩坐標雷達的σφ都取0。
2．2 測量集-測量集相似程度的度量算法
    最簡單的度量值就是測量集中對應測量相似程度的均值，即
   
    其中：ei為兩測量集中第i時刻測量間的歸一化距離，N為當前時刻。
    考慮到探測器各自形成的局部航跡可能發(fā)生批號交換的錯誤，導致某一探測器同一批號的航跡前后半段來自不同的目標。因此，在進行數(shù)據(jù)融合時可能出現(xiàn)以下兩種情況：1)兩條航跡前半段來自同一目標，而后半段來自不同目標：2)兩條航跡前半段來自不同目標，而后半段來自同一目標。如果用測量相似度均值作為測量集相似程度的度量標準，則當局部航跡發(fā)生上述第一種錯誤后，已經(jīng)相關的兩條航跡不能及時分離；當局部航跡發(fā)生第二種錯誤后，航跡不能及時合并。為了解決這一問題，我們可以通過對“歷史”加以衰減，使相似度主要依靠近期的測量值來確定的方法。即
   
    其中ζ∈(0，1)為衰減系數(shù)。
    ζ越大，則對“歷史”衰減越慢。它對批號交換等情況能做出的反應也遲鈍；ζ越小，則對“歷史”的衰減越快。它對批號交換等情況能做出的反應也靈敏：作為極端情況，當ζ→1時，，退化為測量相似度均值；當ζ→0時，，即以當前測量的相似度作為整條航跡的相似度，顯然它能對批號交換等情況能做出最快速的反應，但它也最容易受到隨機因素的干擾。ζ的值要根據(jù)航跡特點并結合實際情況適當選取。
    把各個航跡看作模式樣本，兩航跡測量集間的相似度作為這兩個模式樣本間的距離，于是航跡關聯(lián)問題就已轉化為聚類分析問題，有多種具體的聚類方法可供選擇，這里不再贅述。

3 數(shù)據(jù)融合算法
    基于最大似然估計準則的估計器是一種基本估計器。若未知矢量x(既可是確定的，也可是隨機的)與觀測值有如下關系：
     z=g(x)+r     (5)
    則可用最大似然估計求出該矢量x。式中，r是一個與x無關，且具有已知概率密度函數(shù)fr(r)的隨機矢量。最大似然估計準則選擇出最可能的觀測值z的，即fz|x(z|x)為最大的估計。不管x的概率是什么，只要知道了觀測誤差的概率分布就可求出該估計。
    對本文討論的情況，對于同一個x存在一組探測{zi}，使f{z}|x({z}|x)取得最大值的就是最大似然估計。已知任意兩次探測相互獨立，各探測分量(r，θ，φ等)也相互獨立，且服從正態(tài)分布，即有：
   
    根據(jù)此條件可以求出f{z}|x({z}|x)和grad(Inf{z}|x)。再用梯度下降法即可求出使ln f{z}({Z})取得最大值的就是目標位置的最大似然估計值。
    若上述測量集合{Zi}只包含一個兩坐標探測器(兩坐標雷達或紅外探測器)點跡，則采用梯度下降法只能收斂到弧線段或直線段上，而無法收斂到一點。因此上面的估計只針對測量集合{Zi}至少包含兩個探測器或包含三坐標雷達的探測系統(tǒng)的情況。

4 應用
    在某項目研制中，應用本文所討論的融合算法，三坐標雷達探得的目標和至少兩個探測器同時探測得到的目標都能形成完整的三維融合點跡。而僅被一部兩坐標探測器探測到目標的點跡集合無法通過前面的方法變成三維點跡。處理后的整個點跡序列表現(xiàn)為三維融合點跡和原始的二維點跡分段交替出現(xiàn)。為了得到最終的融合航跡，需選用一組恰當?shù)目柭鼮V波器組進行切換濾波。即當存在三維點跡時用探測值形式為(x,y,z)的卡爾曼濾波器進行濾波，當遇到無三維點跡時切換為兩坐標探測器進行卡爾曼濾波，并且切換時沿用前一濾波器估計出的狀態(tài)
向量和狀態(tài)向量誤差協(xié)方差作為濾波器的起始條件，由此就成功地融合出了完整的三維航跡，同時能很好地估計出目標速度和加速度。

5 結語
    本文提出的多制式傳感器數(shù)據(jù)融合算法能有效地解決多制式傳感器系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)融合問題；算法簡單，易于工程實現(xiàn)。