摘要：根據(jù)平行因子(PARAFAC)模型，研究DS-CDMA盲多用戶檢測(cè)算法。將直接三線性分解算法(DTLD)與三線性交替最小二乘(TALS)算法結(jié)合，提出一種新的DTALS-PARAFAC盲接收機(jī)，解決了三線性交替最小二乘(TALS)算法中因?yàn)槌跏贾倒烙?jì)不當(dāng)引起的收斂速度差的問題。仿真結(jié)果表明，與TALS-PARAFAC接收機(jī)相比，DTALS-PARAFAC接收機(jī)改善了誤碼率性能，并且具有更快的收斂速度。
關(guān)鍵詞：盲信號(hào)處理；平行因子分析；直接三線性分解；三線性交替最小二乘；直接序列碼分多址

    在信號(hào)處理和通信領(lǐng)域，盲信號(hào)處理已經(jīng)逐漸成為研究熱點(diǎn)。肓信號(hào)處理算法能夠在未知信道狀態(tài)和系統(tǒng)參數(shù)的情況下實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的檢測(cè)和參數(shù)的辨識(shí)。PARAFAC(parallelfactor，平行因子)方法最早是用于心理計(jì)量學(xué)和應(yīng)用化學(xué)領(lǐng)域的一種三維數(shù)據(jù)分析方法。21世紀(jì)初，Nicholas D．Sidiro-poulos將其應(yīng)用到盲信號(hào)處理領(lǐng)域。PARAFAC方法能夠充分利用信號(hào)的代數(shù)性質(zhì)和分集特性對(duì)接收的信號(hào)進(jìn)行處理，通過二三維數(shù)據(jù)的擬合得到信號(hào)處理中需要的各種參數(shù)。因其良好的性能，近幾年來相繼被應(yīng)用到信號(hào)處理的各種領(lǐng)域，如陣列信號(hào)處理、正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency divisionmultiplexng，OFDM)系統(tǒng)、多輸入多輸出(multi-input multi-output，MIMO)系統(tǒng)。
    文獻(xiàn)中提出一種性能收斂于非盲MMSE的基于PARAFAC模型的盲接收機(jī)。這種盲接收機(jī)綜合利用了不同用戶信號(hào)在時(shí)間、空間、擴(kuò)頻碼方面的分集特性，在不需要已知擴(kuò)頻碼、多徑傳輸、DOA校準(zhǔn)信息的情況下將用戶有用信息重建出來。本文將對(duì)這種基于TALS算法的盲PARAFAC接收機(jī)進(jìn)行改進(jìn)，將TALS算法與DTLD(direct triIinear decomposition)算法結(jié)合起來，提出一種新的DTALS算法，改進(jìn)了TALS算法中用隨機(jī)矩陣進(jìn)行初始估計(jì)引起的不穩(wěn)定性和收斂速度差的問題。仿真結(jié)果表明，使用DTALS算法具有更好的擬合精度和收斂速度，在一定程度上降低了算法的復(fù)雜度，提高了算法性能。
    文中用到的符號(hào)與算子說明如下：diag(．)是對(duì)角化算子，表示括號(hào)中向量為對(duì)角元素形成的對(duì)角陣；為Kronecker積；為Khatri-Rao積，它是Kronecker積的列形式；AB=[a1b1，…，aRbR]；‖·‖F(xiàn)為矩陣的Frobenius范數(shù)，簡稱F范數(shù)；(·)+表示矩陣Moore-Penro se逆矩陣；(·)T表示矩陣的轉(zhuǎn)置。

1 數(shù)據(jù)模型
    Nicholas D．Sidiropoulos將PARAFAC模型應(yīng)用到DS-CDMA系統(tǒng)中，將接收信號(hào)構(gòu)造成一個(gè)在時(shí)間、擴(kuò)頻、天線3個(gè)方向分集的三線性立體模型，如圖1所示。

    假設(shè)發(fā)送端有F個(gè)用戶發(fā)送數(shù)據(jù)，系統(tǒng)采用基帶信號(hào)進(jìn)行直接傳輸，信號(hào)經(jīng)過一個(gè)加性高斯白信道進(jìn)入接收端，接收端基站(BS)有I個(gè)接收天線，用碼片速率對(duì)基帶天線輸出進(jìn)行采樣，總共收集到J個(gè)符號(hào)周期的數(shù)據(jù)。此時(shí)，接收端接收到的信號(hào)為：

    根據(jù)文獻(xiàn)可知，在一定條件下，PARAFAC模型能夠唯一分解。

2 DTALS-PARAFAC接收機(jī)
    文獻(xiàn)中提出的TALS-PARAFAC盲接收機(jī)性能上接近于最小均方誤差接收機(jī)。TALS-PARAFAC算法中使用隨機(jī)矩陣來初始化矩陣A、B，基于式子(3)、(4)、(5)，根據(jù)最小二乘原理迭代實(shí)現(xiàn)PARAFAC模型的三線性分解。然而當(dāng)初始矩陣A、B估計(jì)不當(dāng)時(shí)，迭代過程容易陷入局部最優(yōu)的計(jì)算“沼澤”，收斂相當(dāng)緩慢，并可能產(chǎn)生錯(cuò)誤的解。
    DTLD(direct trilinear decomposition)是一種直接三線性分解方法，也是一種基于PARAFAC模型的三維分解方法，它是非迭代的，具有直接快速的優(yōu)點(diǎn)。但是沒有明確的最優(yōu)化界限，在信噪比不高的情況下，若三維數(shù)據(jù)不嚴(yán)格服從三線性模型或隨機(jī)誤差較大，有可能出現(xiàn)無意義的虛數(shù)解，可靠性差。
    在應(yīng)用化學(xué)領(lǐng)域，已有學(xué)者提出并驗(yàn)證，在基于PARAFAC模型的分析化學(xué)算法中，使用適當(dāng)?shù)某跏贾祵?duì)矩陣進(jìn)行初始估計(jì)(如奇異值分解矩陣、特征分析)可以有效地提高算法的收斂速度和擬合精度。因此，在基于PARAFAC模型的TALS算法巾融入DTLD算法，能夠解決TALS算法中初始值選取不當(dāng)導(dǎo)致的收斂緩慢并且可能出現(xiàn)錯(cuò)誤的解的問題。仿真結(jié)果表明，使用DTLD對(duì)TALS算法進(jìn)行初始化，不僅能夠提高原本算法的收斂速度，而且能夠在一定程度上提高算法的精度，使分解出的數(shù)據(jù)更加接近于真實(shí)數(shù)據(jù)。

3 基于DTLD的交替最小二乘算法

    其中ε為一個(gè)很小的值(通常取1e-6)。
    算法收斂后，得到估計(jì)矩陣A、B、C。DTALS算法利用步驟1、2、3得到的矩陣進(jìn)行迭代初始化，使初始值更加精確，能夠減少迭代的次數(shù)，降低運(yùn)算的復(fù)雜度。仿真結(jié)果表明，DTALS算法在擬合精度上比原有的TALS算法有所提高，并且具有更快的收斂速度。

4 仿真結(jié)果與分析
    通過仿真，分析DTALS-PARAFAC接收機(jī)的誤碼率(biterror rate，BER)性能和收斂性能，將仿真精度與仿真速度等因素綜合考慮，假設(shè)M=4個(gè)用戶的DS-CDMA系統(tǒng)，一次處理的用戶信息樣本長度為I=50，擴(kuò)頻碼采用Hadamard碼，長度為K=7，天線數(shù)J=4，噪聲為加性高斯白噪聲，用戶與天線的衰落因子服從高斯隨機(jī)分布。Monte Carlo仿真1 000次取其平均誤碼率。
4．1 DTALS-PARAFAC、TALS-PARAFAC、MMSE接收機(jī)的BER性能比較
    將DTALS-PARAFAC盲接收機(jī)與文獻(xiàn)中TALS-PARAFAC接收機(jī)的誤比特率性能比較。同時(shí)對(duì)非盲的線性MMSE接收機(jī)進(jìn)行仿真以作參考。MMSE接收機(jī)需要已知信道衰落矩陣A和擴(kuò)頻碼矩陣C。仿真結(jié)果如圖2所示。

    由圖2可以看出，在未知信道衰落矩陣A和擴(kuò)頻碼矩陣C的基礎(chǔ)上，DTALS-PARAFAC接收機(jī)的性能要優(yōu)于TALS-PARAFAC接收機(jī)，且與非盲MMSE接收機(jī)性能相近。說明基于PARAFAC的盲接收機(jī)性能優(yōu)越，兩種算法的誤碼性能反映了其迭代算法的擬合精度，即接收機(jī)的誤碼率越低，擬合精度越高，反之亦然。因此，在多用戶DS-CDMA系統(tǒng)中，DTALS算法擬合精度更高。
4．2 DTALS-PARAFAC接收機(jī)和TALS-PARAFAC接收機(jī)的收斂速度比較
    圖3給出了在不同信噪比條件下，兩種接收機(jī)的平均迭代次數(shù)?？梢钥闯?種接收機(jī)的迭代次數(shù)均隨著信噪比的增加而下降，在相同信噪比的情況下，DTALS-PARAFAC的迭代次數(shù)遠(yuǎn)小于TALS-PARAFAC接收機(jī)。因此，在保證誤碼率的前提下，DTALS算法具有更優(yōu)越的收斂速度，性能更加穩(wěn)定。

5 結(jié)論
    文中將FARAFAC模型與多用戶多天線DS-CDMA系統(tǒng)相結(jié)合，在原有的TALS算法的基礎(chǔ)上結(jié)合一種DTLD算法，提出了一種新的DTALS-PARAFAC盲接收機(jī)，通過DTLD算法將更加符合模型分解的初始值引入到TALS迭代過程中，優(yōu)化了算法的性能。結(jié)果表明，DTALS-PARAFAC接收機(jī)在處理DS-CDMA信號(hào)的過程中具有更好的擬合精度和收斂速度，更適用于DS-CDMA系統(tǒng)。