乘法器被廣泛應(yīng)用于各種數(shù)字電路系統(tǒng)中，如DSP、數(shù)字圖像處理等系統(tǒng)。隨著便攜電予設(shè)備的普及，系統(tǒng)的集成度越來越高，這也對產(chǎn)品的功耗及芯片的散熱提出了更高的要求。本文提出了一種新的編碼算法，通過這種算法實現(xiàn)的乘法器可以進一步降低功耗，從而降低整個電子系統(tǒng)的功耗。

1 乘法器結(jié)構(gòu)
本文介紹的24×24位乘法器的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，“降低乘數(shù)中‘1’的數(shù)量”實現(xiàn)對乘數(shù)y的編碼，以降低乘數(shù)y中“1”的數(shù)量，這可以在“部分積產(chǎn)生電路”中降低部分積的數(shù)量，“部分積產(chǎn)生電路”產(chǎn)生的部分積在“改進后的陣列加法器”和“超前進位加法器”中相加，最后得到乘積z。

2 降低部分積數(shù)量的編碼算法
設(shè)x，y是被乘數(shù)和乘數(shù)，它們分別用24位二進制數(shù)表示，最高位是符號位，z是乘積，用47位二進制表示，最高位是符號位，“1”表示負數(shù)，“0”表示正數(shù)。則它們的關(guān)系可以用下式表示：


式中：xi，yi分別是x，y的權(quán)位。如果按式(3)進行乘法計算，需要將與所有的yi相乘，產(chǎn)生23行部分積，然后再將其相加，即使yi=0，也要進行上述運算，這樣就勢必增加乘法器的功耗和延時，因此，在下面將會對全加器和半加器進行改進，使僅與yi=1相乘，從而避免與yi=0相乘。首先介紹降低乘數(shù)y中“1”的數(shù)量的編碼算法。用一個事例說明本文介紹的算法的優(yōu)越性。設(shè)m1，m2分別是乘數(shù)和被乘數(shù)，且令m1=01110111，如果用m2與m1中的每一位相乘，則會產(chǎn)生6個m2和2個“0”列，如果按照Sanjiv Kumar Mangal和 R． M． Patrikar所建議的方法，則：
01110111(m1)=10001000(n1)-00010001(n2) (4)
將m2分別與n1和n2相乘，再將它們的乘積相減即得乘積結(jié)果。但是，在這一過程中，一共產(chǎn)生4個m2。如果按照本文所建議的方法，會進一步降低m2的數(shù)量，即：
01110111(m1)=10000000(n1)-00001001(n2) (5)
由式(5)可以看出，n1和n2中共有3個“1”，因此，可以進一步降低部分積的數(shù)量。當乘數(shù)的位數(shù)較大時，本文提出的算法優(yōu)越性更大。具體編碼流程如圖2所示。

3 部分積的產(chǎn)生及相加
在數(shù)字電路中，功耗主要由3部分構(gòu)成，即：

式中：Pdynamic是動態(tài)功耗；Pshort是短路功耗；Pleakage是漏電流功耗。當CMOs的輸入信號發(fā)生翻轉(zhuǎn)時，會形成一條從電源到地的電流Id對負載電容進行充電，從而產(chǎn)生Pdynamic。一般情況下，Pdynamic占系統(tǒng)功耗的70 ％～90％。因此，有效地降低Pdynamic也就降低了電路功耗。
為了降低CMOS輸入信號的翻轉(zhuǎn)活動率，本文對部分積相加過程中用到的全加器和半加器進行了必要的改進，從而避免當乘數(shù)y的某一位是“0”時輸入信號的翻轉(zhuǎn)，本文的全加器和半加器的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3中，xi+1，xi分別是被乘數(shù)的某一位，yi是乘數(shù)的某一位，ci，ci+1，co是加法器的進位輸出信號，si是加法器的和。
從圖1中可以看到，y經(jīng)過編碼以后得到兩個數(shù)b和c，其中，b是24位二進制數(shù)，c是21位二進制數(shù)。由式(5)可得到下式：
z=x×b-x×c (7)
為了降低乘法器的延遲，將b和c分別分成三部分(即 b[23：16]，b[15：8]，b[7：0]，c[20：16]，c[15：8]和c[7：O])，x分別與這6個數(shù)相乘可以得到6組部分積，每一組部分積分別采用圖4所示的陣列加法器相加，即得到6個部分積和(sb2，sb1，sb0，sc2，sc1，sc0)。圖4中的HA，F(xiàn)A0，F(xiàn)A1分別對應(yīng)圖3中的HA，F(xiàn)A0，F(xiàn)A1；ADD是FA0改進前的全加器。則sb2，sb1和sb0錯位相加可以得到x×b的積sb，sc2，sc1和sc0錯位相加可以得到x×c的積sc，所有這些錯位相加以及得到最后的乘積z都是通過超前進位加法器來實現(xiàn)的。

在由sb，sc得到z的兩個47位二進制數(shù)相加過程中，用到了3個如圖5所示的16位二進制加法器，它包括4個4位超前進位加法器和1個超前進位單元(其中，Pi為進位傳播函數(shù)，Gi為進位產(chǎn)生函數(shù))。錯位相加過程中用到的超前進位加法器與圖5中16位超前進位加法器結(jié)構(gòu)類似，在此不再闡述。

4 仿真與功耗測試結(jié)果
圖6所示是乘法器的功能仿真波形圖，可以看到，本文所介紹的乘法器的功能是正確的。

本文所介紹的乘法器是由VerilogHDL編程實現(xiàn)的，因此，在Altera的FPGA芯片EP2C70F896C中進行功耗測試，功耗測試過程中環(huán)境變量設(shè)置如表1所示。

對功耗的測試時間是1μS。在測試時間內(nèi)，給乘法器加入不同的測試激勵，觀察功耗變化情況，為了說明本文提出的算法的優(yōu)越性，同時也測試了由現(xiàn)有的兩種編碼算法所實現(xiàn)的乘法器，測試結(jié)果分別如表2～表4所示(其中，whole表示表格前部的測試激勵在測試時間內(nèi)依次輸入)。

從圖6中可以看出，在測試時間內(nèi)，當測試激勵保持不變時，F(xiàn)PGA芯片的核動態(tài)功耗0．00 mW，總功耗比較小，用三種編碼算法實現(xiàn)的乘法器功耗差別不大，說明在只進行一次乘法運算時，COMS的輸入信號基本沒有翻轉(zhuǎn)；當輸入激勵在測試時間內(nèi)變化，即在whole狀態(tài)時，三個乘法器都有動態(tài)功耗，說明CMOS的輸入信號隨著電路輸入信號的變化而翻轉(zhuǎn)。本文介紹的乘法器的總功耗比文獻介紹的算法降低了3．5％，比基于Booth-Wallace Tree的乘法器的功耗降低了8．4％。

5 結(jié)語
本文介紹了一種新的編碼方法，它相對于文獻中的編碼可以進一步降低乘數(shù)中“1”的數(shù)量，從而進一步降低了乘法器的功耗；另外，還對傳統(tǒng)的全加器和半加器進行了改進，從而降低CMOS輸入信號的翻轉(zhuǎn)率，從而降低了功耗。并且，通過在Altera公司的FPGA芯片EP2C70F896C中進行功耗測試，可以看出本文介紹的乘法器的功耗比文獻中介紹的乘法器的功耗降低了3．5％，比基于Booth-Wallace Tree的乘法器的功耗降低了8．4％。