摘 要: 根據(jù)帶門限的序列Jacobi方法，提出了一種實時獲取目標最佳極化的FPGA實現(xiàn)方法。該方法精簡了對待求矩陣最大非對角元素的搜索過程，并在FPGA中采用并行結(jié)構(gòu)的運算模塊設(shè)計，優(yōu)化了有限狀態(tài)機（FSM）的執(zhí)行時序，從而避免了CORDIC算法繁瑣的迭代過程，減少了程序運行時間。FPGA實現(xiàn)結(jié)果表明，該方法的執(zhí)行速度比CORDIC算法至少提高了21%，具有較高的實時性。
關(guān)鍵詞： 最佳極化；特征值；特征矢量；現(xiàn)場可編程門陣列

在雷達系統(tǒng)中，當(dāng)以某目標的最佳極化方式發(fā)射電磁波時，該目標回波在接收天線端的功率能夠達到最大。相干情況下，目標最佳極化的Jones矢量就是其Graves功率矩陣最大特征值所對應(yīng)的特征矢量[1]。通常，系統(tǒng)通過計算Graves功率矩陣的特征值和特征矢量來獲取目標的最佳極化，使得在發(fā)射功率不變的前提下提高目標回波的信噪比。在彈載、車載、機載、星載等對體積有限制的小型化系統(tǒng)中，需使用數(shù)字信號處理芯片（如FPGA）求解矩陣特征值的相關(guān)問題。
Jacobi方法是計算矩陣特征值問題常用計算機算法之一。在FPGA中，基于CORDIC算法的硬件結(jié)構(gòu)可簡化Jacobi方法復(fù)雜的旋轉(zhuǎn)操作，節(jié)約硬件資源[1-2]。然而，CORDIC算法中的多次迭代操作，使得系統(tǒng)處理時間成倍增加，并不適合在對實時性要求較高的系統(tǒng)中使用。參考文獻[3]對Jacobi方法進行了并行改進，使用多個處理器并行處理的方法同時消去待求矩陣的多個非對角元素，獲得了較高執(zhí)行效率。但是，多個處理器的結(jié)構(gòu)需要消耗大量資源，在體積和成本受到限制的小型化系統(tǒng)上難以實現(xiàn)。
為了在單處理器系統(tǒng)上實現(xiàn)實時處理，本文針對目標Graves功率矩陣的特點，提出了一種獲取目標最佳極化的FPGA實現(xiàn)方法。文章提出了一種帶門限的序列Jacobi方法，采用并行結(jié)構(gòu)設(shè)計FPGA，合理調(diào)整了有限狀態(tài)機（FSM）的執(zhí)行時序，并對相關(guān)進程進行并發(fā)處理，壓縮了程序執(zhí)行時間。FPGA實現(xiàn)結(jié)果表明，該方法提供了快速的特征值和特征矢量求解過程，且比CORDIC算法快21%以上。

假設(shè)系統(tǒng)在執(zhí)行了m次門限比較和n次Jacobi旋轉(zhuǎn)后，得到了最終結(jié)果。經(jīng)過合理設(shè)計的狀態(tài)機時序示意圖如圖5所示。