本設計的重點在于通過加速度傳感器MMA7455采集各關節(jié)處角度信息，并根據得到的角度值及任務要求控制步進電機的運轉，完成自由擺臂末端平板姿態(tài)的調整，完成預定任務。通過MMA7455加速度傳感器得到的是三軸加速度信息，而在實際控制過程中所需要的是角度信息，所以要用到三角函數完成加速度值到角度值的轉換，其次實踐證明MMA7455加速度傳感器穩(wěn)定性較差，需要通過滑動平均濾波算法對得到的三軸加速度值進行濾波處理，以達到精確控制的目的。而對于步進電機的精確控制則需要PID控制算法以去除控制過程中的抖動，達到自控系統(tǒng)“穩(wěn)、準、快”的設計要求。綜上所述，本系統(tǒng)中存在大量的數據運算及控制算法并且對實時性要求較高，因此選用主頻高達400 MHz的S3C2440作為主控芯片，一方面能保證系統(tǒng)基本功能的實現，另一方面有助于系統(tǒng)中各種性能指標的提升。

1 硬件系統(tǒng)設計

本自由擺平板控制板采用S3C2440作為主控芯片，外接Nor Flash AM29LV160DB、Nand Flash K9F1208及兩塊SDRAM HY57V561620構成嵌入式最小系統(tǒng)[1-4]。Nor Flash和Nand Flash同時存在的好處在于Nor Flash中存放BootLoader完成系統(tǒng)調試及NandFlash中程序的燒寫，方便調試。系統(tǒng)設計了5個功能按鍵分別接到S3C2440 5個外部中斷引腳(EINT8、11、13、14、15)，另外接5個LED(GPH9、GPH10、GPF6、GPG1、GPB1)作為各類狀態(tài)的指示信號。通過S3C2440 6個普通I/O口模擬兩路IIC接口(GPF0～GPF5)分別接加速度傳感器1、2。4個I/O(GPE11、12、13、GPG2)口接步進電機驅動器。如圖1所示。

2 軟件系統(tǒng)設計

本系統(tǒng)軟件設計相對較復雜，既要考慮系統(tǒng)基本功能的實現，又要考慮系統(tǒng)易于使用。從軟件功能看，主程序主要完成鍵值處理、LED顯示、調用相應任務子程序模塊以及各個任務模塊下相應算法的實現，系統(tǒng)主流程如圖2所示。

2.1 加速度值到角度值的轉換算法

本自由擺平板控制系統(tǒng)安裝了兩個加速度傳感器MMA7455 ， 即水平安裝于平板底部的加速度傳感器1 與垂直安裝在轉軸處的加速度傳感器2， 兩個加速度傳感器安裝位置不同， 使用目的不同， 因而對角度的轉換方法也不同[ 5]。加速度傳感器1 主要用于在靜態(tài)時對平板

姿態(tài)的判定， 因此采用加速度傳感器以Z 軸加速度值就可判斷出平板靜態(tài)時的姿態(tài)， 如

圖3 所示。由圖可知Z 軸所得加速度值只是重力沿平板法線方向的一個分量。故此可

得：∠A=∠B=arcos(gz/g)

加速度傳感器2 主要用來動態(tài)測量擺桿擺角， 為克服誤差的引入， 采用X、Y 兩個軸向的加速度值來測量擺角， 測量原理如圖4 所示。

由圖4 可知：θ=artan(gy/gx)。

2.2 步進電機的PID 控制算法實現[6]

對于平板角度的調整是根據所采到的角度值和任務要求控制步進電機的轉動來實現的。而如果根據角度偏差e (k) 直接調整步進電機，則會帶來抖動、超調等問題， 故此考慮采用PID控制算法對步進電機進行調整。數字PID 算法如式(1)所示：

式(4)即為本系統(tǒng)所使用的PID 控制數學模型。系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)后， 偏差是很小的。如果偏差在一個很小的范圍內波動， 控制器讀到這樣微小的偏差計算后， 將會輸出一個微小的控制量， 此時輸出的控制值在一個很小的范圍內不斷改變自己的方向， 頻繁動作， 從而發(fā)生抖動，這樣不利于平板的精確控制， 因此， 當控制過程進入這種狀態(tài)時，就進入系統(tǒng)設定的一個輸出允許帶e0， 即當采集到的偏差|e(k)|

2.3 平板旋轉任務的實現

單擺一個擺動周期為2 s，步進電機旋轉1°需要4個脈沖，故此任務中只需控制脈沖輸出頻率為720 Hz即可完成單擺擺動一個周期平板尋轉一圈的要求。

2.4 硬幣疊放任務實現

如圖6所示，將擺桿拉至一固定角度α(α在45°～60°之間)，系統(tǒng)通過平板底部角度傳感器采集平板的傾角，根據PID算法控制步進電機將平板調至水平狀態(tài)。將8枚硬幣整齊疊放在平板中心位置，此時Z軸的加速度值等于1 g;放手后平板會略微傾斜，此時Z軸的加速度值小于1 g，因此可根據Z軸加速度值的大小判斷松手時刻，與此同時通過轉軸處的加速度傳感器采集擺桿與垂直方向的夾角(即擺角α)，并控制步進電機偏轉α角度(即平板與擺桿垂直)。經受力分析可知，在平板與擺桿垂直狀態(tài)時，各枚硬幣X和Y方向所受合力均為0(即硬幣處于平衡狀態(tài))，硬幣不會從平板滑落(對應多枚模式)。

2.5 激光筆照射任務實現[7]

假設單擺的初始位置在56.3°(arctan(1/r)=56.3°) 處，此時單擺的擺尖正指向A 點處( 若擺角擺于56.3° 位置處則平板正好修正90°)， 此時平板與單擺平行， 若單擺順時針轉動角度θ ( 如圖7 所示) ， 平板若要指向A 點，則需逆時針轉動β 角度，β 和θ 的計算關系如下( 假設單擺與平板平行， 最后減去90°就與題目要求一致)：