2 盲源分離的數(shù)學(xué)模型
    盲源分離中的“盲”是指當(dāng)傳輸信道的特性未知時(shí)，從接收信號(hào)的陣列中估計(jì)出源信號(hào)的波形。當(dāng)然，在缺乏先驗(yàn)知識(shí)的情況下，不可能唯一確定源信號(hào)，導(dǎo)致所恢復(fù)的信號(hào)存在一定的模糊性：排序的模糊性和幅度比例伸縮，但所恢復(fù)的信號(hào)依然保留源信號(hào)的波形信息。在一定程度上，這并不影響對(duì)信號(hào)的理解和處理。
    盲源分離的基本模型：假設(shè)有n個(gè)信源，通過(guò)線性混合后，由n個(gè)探測(cè)器(傳感器)接收，整個(gè)系統(tǒng)用矩陣表示為：
   
式中：S為未知的n個(gè)源信號(hào)，A為n×n的混合矩陣，n為噪聲，X為傳感器接收的信號(hào)。
    一般情況下，假設(shè)源信號(hào)與觀測(cè)信號(hào)維數(shù)相同。在噪聲不存在或可忽略不計(jì)的情況下，這時(shí)盲源分離的模型如下：
   
    盲源分離的目標(biāo)是在一定準(zhǔn)則下，尋找矩陣A的逆矩陣的估值A(chǔ)-1，得到對(duì)信源S的估計(jì)如下：

   
    如果A-1A=I，則Y=S，實(shí)現(xiàn)了對(duì)源信號(hào)的估計(jì)。一般情形下，假設(shè)源信號(hào)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。因此盲源分離問(wèn)題有時(shí)也稱獨(dú)立變量分析(Independent Component Analysis)。

3 數(shù)字通信的同道干擾
    數(shù)字通信是目前無(wú)線通信所采用的主要通信方式，其主要調(diào)制方式有幅移鍵控、相移鍵控和頻移鍵控。
    幅移鍵控信號(hào)表示為：

   
    式中:Am表示M個(gè)可能的幅度。
    相移鍵控信號(hào)表示為：

   
    相移鍵控發(fā)送的載波有M個(gè)可能的相位。頻移鍵控信號(hào)表示為：

   
    當(dāng)數(shù)字通信的載波頻率相同時(shí)，通信收發(fā)信機(jī)之間會(huì)產(chǎn)生同道干擾。由于不同發(fā)信機(jī)之間所發(fā)送的信號(hào)是獨(dú)立的，所以可采用盲源分離算法將分離不同發(fā)信機(jī)所發(fā)射的信號(hào)。

4 FastICA算法
    Hyvarinen等人提出了基于峭度和負(fù)熵固定點(diǎn)算法，這一算法具有極快的收斂速度，因此稱為：FastICA。FastICA算法屬于批處理算法，但其具有相當(dāng)快的收斂速度，是盲源分離算法中較成功的算法。FastICA算法將非高斯極大化算法和定點(diǎn)迭代相結(jié)合，具有三階收斂速度。衡量非高斯的目標(biāo)函數(shù)有兩種：峭度和負(fù)熵。因此，F(xiàn)astICA有兩種形式：基于峭度最大化和負(fù)熵最大化的FastICA算法。下面分別推導(dǎo)基于兩種代價(jià)函數(shù)的FastICA算法。
    關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)峭度的梯度函數(shù)：

   
式中：β是輸出信號(hào)峭度的符號(hào)。
    當(dāng)對(duì)混合信號(hào)白化后，信號(hào)的能量歸一化，所以||W||2=1。這樣，每次迭代后可將分離向量W歸一化。當(dāng)盲源分離算法到達(dá)平衡點(diǎn)時(shí)：

   
    由此得到兩步迭代快速算法：

   
    總之，基于峭度FastICA總結(jié)如下：(1)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)x中心化；(2)白化中心化后的觀測(cè)數(shù)據(jù)，得信號(hào)z；(3)選擇一個(gè)正交陣作為初始迭代點(diǎn)；(4)計(jì)算W(k+1)=E{z(WT(k)z)3}；(5)將分離向量歸一化，即|W(k+1)=W(k+1)/||W(k+1)||2;(6)如果迭代前的分離向量與迭代后的分離向量指向同一方向，即|WT(k+1)W(k)|=1時(shí)，終止迭代；(7)提取一個(gè)源信號(hào)：y(k)=W(k)z。
    采用負(fù)熵的FastICA具有更穩(wěn)定的性能，限于篇幅在此不做討論。FastICA是國(guó)際應(yīng)用較多的一個(gè)算法，芬蘭赫爾辛基理工大學(xué)的網(wǎng)站(http://www．cis．hut．fi／projects／ica)可下載包括：FastICA在內(nèi)的盲源分離工具包及一些實(shí)際采集的數(shù)據(jù)。

5 計(jì)算機(jī)仿真
    為驗(yàn)證FastICA在分離同頻數(shù)字通信信號(hào)方面的性能，采用計(jì)算機(jī)仿真方法分別產(chǎn)生BASK和QPSK一組調(diào)制信號(hào)，其時(shí)域波形圖如圖1a，b所示。隨機(jī)產(chǎn)生2×2的混合矩陣，分別對(duì)以上兩個(gè)信號(hào)進(jìn)行線性混合，得到混合信號(hào)的波形如圖1c,d所示。

    采用FastICA算法對(duì)圖1c,d所示的信號(hào)進(jìn)行分離，分離后的信號(hào)波形如圖1e，f所示。比較圖1a，b和圖1e，f可以看出分離后信號(hào)的波形與發(fā)射前信號(hào)的波形圖基本一致，這說(shuō)明可以采用FastICA分離同頻BASK和QPSK這兩種數(shù)字通信信號(hào)。
    為了檢驗(yàn)FastICA在分離其他數(shù)字通信信號(hào)方面的性能，采用與圖1所示類似的過(guò)程對(duì)頻譜重疊的BPSK和BFSK信號(hào)進(jìn)行分離，圖2給出了仿真結(jié)果。從圖2中可看出，F(xiàn)astICA可以分離同道BPSK和BFSK。

6 結(jié)論
    從仿真試驗(yàn)可看出，F(xiàn)astICA可分離同道BASK和QPSK及。BPSK和BFSK信號(hào)的混合，從而達(dá)到抑制同頻干擾的目的。但對(duì)于其他類型數(shù)字通信信號(hào)的同頻干擾問(wèn)題，F(xiàn)astICA算法是否有效還有待研究。