基于FFT的低頻諧波失真度測(cè)試儀
[導(dǎo)讀]目前，測(cè)量失真度的儀器根據(jù)測(cè)量原理大致可分為二大類：基波剔除法和頻譜分析法。
0 概 述
在低頻和超低頻標(biāo)準(zhǔn)波形的測(cè)試和計(jì)量中，在電力系統(tǒng)中以及其它要求檢測(cè)信號(hào)波形純正性時(shí)，均需要測(cè)量波形的失真度。
目前，測(cè)量失真度的儀器根據(jù)測(cè)量原理大致可分為二大類：基波剔除法和頻譜分析法。一般模擬式的失真度測(cè)量?jī)x都采用基波剔除，這種儀器測(cè)量的誤差較大；而頻譜分析法，則是利用頻率分析儀測(cè)量各次諧波的含量并計(jì)算出波形失真度的方法。它可分析測(cè)量出被測(cè)信號(hào)中的1～10次諧波分量。采用該方法較好地解決了超低頻率失真度的測(cè)量，缺點(diǎn)是儀器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，價(jià)格較貴，操作繁瑣。
1 測(cè)量原理
一個(gè)失真的周期振蕩信號(hào)電壓，除有基波電壓分量外，還有各次諧波分量存在，把周期失真的正弦信號(hào)展開(kāi)成傅立葉級(jí)數(shù)，可表示為：
其中，f（t）是一含有諧波失真的正弦波，A0＝
上式中，
為正弦波中直流分量，An為第n次諧波的振幅，n為失真正弦波中所含最高諧波次數(shù)，ω0為標(biāo)準(zhǔn)正弦波的角頻率，φn為第n次諧波相對(duì)于基波的初相角。
一般地，正弦波的失真是用失真度，即所有諧波能量之和與基波能量之比的平方根來(lái)表示的：
數(shù)為n次的失真度?，只要求出各次諧波的幅值，就可計(jì)算出信號(hào)的失真度。在實(shí)際測(cè)量中由于實(shí)現(xiàn)困難，模擬失真度儀測(cè)量所測(cè)出的數(shù)值是各諧波電壓有效值和總的電壓有效值之比，即
模擬失真度儀的原理框圖如圖1所示。
被測(cè)信號(hào)經(jīng)過(guò)放大器后，首先直接進(jìn)入電子電壓表，測(cè)出其總電壓的有效值，并調(diào)至100。然后，信號(hào)通過(guò)濾波器，濾去基波成分，再次進(jìn)入電子電壓表，測(cè)出剔去基波后電壓的有效值，此時(shí)指示即為失真度。顯然，它只是失真度的近似值，必要時(shí)必須進(jìn)行補(bǔ)償。
基于FFT的失真度儀，采用頻域分析方法，通過(guò)計(jì)算傅立葉系數(shù)，C1、C2…Cn，最后得到失真度大小。由失真度定義得：
基本方法就是通過(guò)傅立葉變換(FFT)，產(chǎn)生出信號(hào)的頻譜圖，根據(jù)頻譜含量的大小Cn，計(jì)算出失真度。
此類分析需要頻譜分析儀和同步示波器。本文提出一種由虛擬儀器實(shí)現(xiàn)的、基于FFT的失真度測(cè)量，該失真度測(cè)量?jī)x硬件原理如圖2所示。
2 虛擬實(shí)現(xiàn)
(1) 虛擬儀器建立在計(jì)算機(jī)平臺(tái)上。計(jì)算機(jī)通過(guò)數(shù)字采集卡采集被測(cè)信號(hào)，經(jīng)A／D轉(zhuǎn)換后讀入計(jì)算機(jī)，由計(jì)算機(jī)對(duì)采集的信號(hào)進(jìn)行傅立葉變換(FFT)，形成被測(cè)信號(hào)的二維幅度－頻率數(shù)組。計(jì)算機(jī)顯示出信號(hào)的幅度－頻率特性曲線，同時(shí)，對(duì)數(shù)組計(jì)算得到基波系數(shù)和各次諧波系數(shù)，最后，由基波和各次諧波系數(shù)計(jì)算出失真度。
(2) 開(kāi)發(fā)平臺(tái)使用美國(guó)國(guó)家儀器公司(National instruments corporation)的Labview,硬件為兼容586計(jì)算機(jī)及NI公司的數(shù)據(jù)接口卡PCI-1200。
(3) 軟件編制采用Labview提供的圖形編程語(yǔ)言。完成被測(cè)信號(hào)的采集和波形顯示 、信號(hào)的傅立葉變換（FFT）、信號(hào)的幅頻曲線顯示、信號(hào)的傅立葉基數(shù)的系數(shù)計(jì)算及信號(hào)的失真度的計(jì)算和顯示。
3 測(cè)試結(jié)果
采用該虛擬失真度測(cè)試儀分別對(duì)兩類信號(hào)進(jìn)行了測(cè)試比較。其一是計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的數(shù)字合成信號(hào)；其二是信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的正弦波信號(hào)。
3.1 對(duì)數(shù)字合成信號(hào)的測(cè)試
(1) 計(jì)算機(jī)產(chǎn)生合成失真的正弦波f（t）＝5sin3．14t＋0．3sin（7×3．14t）。用虛擬失真度儀測(cè)量結(jié)果如圖3所示。
(2) 數(shù)據(jù)比較：對(duì)于正弦信號(hào)f（t）＝5sin3．14t＋0．3sin（7×3．14t），其失真度的理論值為：
＝0．06，與測(cè)試值相同。
3.2 對(duì)實(shí)際信號(hào)的測(cè)試
信號(hào)發(fā)生器采用JRC811（景德鎮(zhèn)無(wú)線電廠生產(chǎn)），產(chǎn)生占空比為50%、頻率為3Hz、幅度為1的方波信號(hào)。由虛擬失真度儀分別測(cè)試并與理論值進(jìn)行比較。
3.3 虛擬失真度儀與通用失真度儀的比較
由信號(hào)發(fā)生器（JRC811）產(chǎn)生約100Hz正弦信號(hào)，用虛擬失真度儀和北京無(wú)線電儀器二廠生產(chǎn)的SB失真度儀分別進(jìn)行測(cè)量，其結(jié)果如下：
SB測(cè)量結(jié)果約
＝0．01，與虛擬儀器測(cè)量結(jié)果相同。
3.4 誤差分析
采用本方法的失真度測(cè)量的誤差主要包括A／D測(cè)量誤差、FFT計(jì)算時(shí)的舍入誤差和周期采樣FFT分析泄漏引入的。其中FFT分析泄漏引入的誤差是最主要的因素。
4 結(jié) 論
(1) 具有較高的精度。利用基于FFT失真度分析程序測(cè)量失真度具有較高的精度，完全滿足一般實(shí)驗(yàn)中波形失真度的測(cè)量要求。
(2) 程序采用了FFT分析算法，人機(jī)界面良好。
(3) 用戶只要用一臺(tái)微機(jī)和數(shù)據(jù)采集卡，不再需要其它硬件電路設(shè)計(jì)，即可完成失真度測(cè)量，省去大筆購(gòu)置失真度測(cè)試儀的費(fèi)用。
(4) 易于移值，在其它數(shù)字測(cè)量?jī)x器上，不用增加其它硬件，通過(guò)軟件的修改即可增加此功能。
參考文獻(xiàn)
1 朱錫仁．電路測(cè)試技術(shù)與儀器．北京：清華大學(xué)出版社
2 丁玉美．?dāng)?shù)字信號(hào)處理．西安：西安電子科技大學(xué)出版社
在低頻和超低頻標(biāo)準(zhǔn)波形的測(cè)試和計(jì)量中，在電力系統(tǒng)中以及其它要求檢測(cè)信號(hào)波形純正性時(shí)，均需要測(cè)量波形的失真度。
目前，測(cè)量失真度的儀器根據(jù)測(cè)量原理大致可分為二大類：基波剔除法和頻譜分析法。一般模擬式的失真度測(cè)量?jī)x都采用基波剔除，這種儀器測(cè)量的誤差較大；而頻譜分析法，則是利用頻率分析儀測(cè)量各次諧波的含量并計(jì)算出波形失真度的方法。它可分析測(cè)量出被測(cè)信號(hào)中的1～10次諧波分量。采用該方法較好地解決了超低頻率失真度的測(cè)量，缺點(diǎn)是儀器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，價(jià)格較貴，操作繁瑣。
1 測(cè)量原理
一個(gè)失真的周期振蕩信號(hào)電壓，除有基波電壓分量外，還有各次諧波分量存在，把周期失真的正弦信號(hào)展開(kāi)成傅立葉級(jí)數(shù)，可表示為：
其中，f（t）是一含有諧波失真的正弦波，A0＝
上式中，
為正弦波中直流分量，An為第n次諧波的振幅，n為失真正弦波中所含最高諧波次數(shù)，ω0為標(biāo)準(zhǔn)正弦波的角頻率，φn為第n次諧波相對(duì)于基波的初相角。一般地，正弦波的失真是用失真度，即所有諧波能量之和與基波能量之比的平方根來(lái)表示的：
數(shù)為n次的失真度?，只要求出各次諧波的幅值，就可計(jì)算出信號(hào)的失真度。在實(shí)際測(cè)量中由于實(shí)現(xiàn)困難，模擬失真度儀測(cè)量所測(cè)出的數(shù)值是各諧波電壓有效值和總的電壓有效值之比，即
模擬失真度儀的原理框圖如圖1所示。
被測(cè)信號(hào)經(jīng)過(guò)放大器后，首先直接進(jìn)入電子電壓表，測(cè)出其總電壓的有效值，并調(diào)至100。然后，信號(hào)通過(guò)濾波器，濾去基波成分，再次進(jìn)入電子電壓表，測(cè)出剔去基波后電壓的有效值，此時(shí)指示即為失真度。顯然，它只是失真度的近似值，必要時(shí)必須進(jìn)行補(bǔ)償。
基于FFT的失真度儀，采用頻域分析方法，通過(guò)計(jì)算傅立葉系數(shù)，C1、C2…Cn，最后得到失真度大小。由失真度定義得：
基本方法就是通過(guò)傅立葉變換(FFT)，產(chǎn)生出信號(hào)的頻譜圖，根據(jù)頻譜含量的大小Cn，計(jì)算出失真度。
此類分析需要頻譜分析儀和同步示波器。本文提出一種由虛擬儀器實(shí)現(xiàn)的、基于FFT的失真度測(cè)量，該失真度測(cè)量?jī)x硬件原理如圖2所示。
2 虛擬實(shí)現(xiàn)
(1) 虛擬儀器建立在計(jì)算機(jī)平臺(tái)上。計(jì)算機(jī)通過(guò)數(shù)字采集卡采集被測(cè)信號(hào)，經(jīng)A／D轉(zhuǎn)換后讀入計(jì)算機(jī)，由計(jì)算機(jī)對(duì)采集的信號(hào)進(jìn)行傅立葉變換(FFT)，形成被測(cè)信號(hào)的二維幅度－頻率數(shù)組。計(jì)算機(jī)顯示出信號(hào)的幅度－頻率特性曲線，同時(shí)，對(duì)數(shù)組計(jì)算得到基波系數(shù)和各次諧波系數(shù)，最后，由基波和各次諧波系數(shù)計(jì)算出失真度。
(2) 開(kāi)發(fā)平臺(tái)使用美國(guó)國(guó)家儀器公司(National instruments corporation)的Labview,硬件為兼容586計(jì)算機(jī)及NI公司的數(shù)據(jù)接口卡PCI-1200。
(3) 軟件編制采用Labview提供的圖形編程語(yǔ)言。完成被測(cè)信號(hào)的采集和波形顯示 、信號(hào)的傅立葉變換（FFT）、信號(hào)的幅頻曲線顯示、信號(hào)的傅立葉基數(shù)的系數(shù)計(jì)算及信號(hào)的失真度的計(jì)算和顯示。
3 測(cè)試結(jié)果
采用該虛擬失真度測(cè)試儀分別對(duì)兩類信號(hào)進(jìn)行了測(cè)試比較。其一是計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的數(shù)字合成信號(hào)；其二是信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的正弦波信號(hào)。
3.1 對(duì)數(shù)字合成信號(hào)的測(cè)試
(1) 計(jì)算機(jī)產(chǎn)生合成失真的正弦波f（t）＝5sin3．14t＋0．3sin（7×3．14t）。用虛擬失真度儀測(cè)量結(jié)果如圖3所示。
(2) 數(shù)據(jù)比較：對(duì)于正弦信號(hào)f（t）＝5sin3．14t＋0．3sin（7×3．14t），其失真度的理論值為：
＝0．06，與測(cè)試值相同。3.2 對(duì)實(shí)際信號(hào)的測(cè)試
信號(hào)發(fā)生器采用JRC811（景德鎮(zhèn)無(wú)線電廠生產(chǎn)），產(chǎn)生占空比為50%、頻率為3Hz、幅度為1的方波信號(hào)。由虛擬失真度儀分別測(cè)試并與理論值進(jìn)行比較。
3.3 虛擬失真度儀與通用失真度儀的比較
由信號(hào)發(fā)生器（JRC811）產(chǎn)生約100Hz正弦信號(hào)，用虛擬失真度儀和北京無(wú)線電儀器二廠生產(chǎn)的SB失真度儀分別進(jìn)行測(cè)量，其結(jié)果如下：
SB測(cè)量結(jié)果約
＝0．01，與虛擬儀器測(cè)量結(jié)果相同。3.4 誤差分析
采用本方法的失真度測(cè)量的誤差主要包括A／D測(cè)量誤差、FFT計(jì)算時(shí)的舍入誤差和周期采樣FFT分析泄漏引入的。其中FFT分析泄漏引入的誤差是最主要的因素。
4 結(jié) 論
(1) 具有較高的精度。利用基于FFT失真度分析程序測(cè)量失真度具有較高的精度，完全滿足一般實(shí)驗(yàn)中波形失真度的測(cè)量要求。
(2) 程序采用了FFT分析算法，人機(jī)界面良好。
(3) 用戶只要用一臺(tái)微機(jī)和數(shù)據(jù)采集卡，不再需要其它硬件電路設(shè)計(jì)，即可完成失真度測(cè)量，省去大筆購(gòu)置失真度測(cè)試儀的費(fèi)用。
(4) 易于移值，在其它數(shù)字測(cè)量?jī)x器上，不用增加其它硬件，通過(guò)軟件的修改即可增加此功能。
參考文獻(xiàn)
1 朱錫仁．電路測(cè)試技術(shù)與儀器．北京：清華大學(xué)出版社
2 丁玉美．?dāng)?shù)字信號(hào)處理．西安：西安電子科技大學(xué)出版社
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