摘要：基于紅外光譜吸收原理，對(duì)一氧化碳的濃度檢測(cè)進(jìn)行研究。為了在不提高成本的條件下提高設(shè)備測(cè)量精度，采用二維拉格朗日插值算法對(duì)測(cè)量alpha表進(jìn)行插值。實(shí)驗(yàn)表明，運(yùn)用拉格朗日算法進(jìn)行插值造成的誤差在設(shè)備誤差允許范圍內(nèi)。該方法在同樣精度條件下，需要更少的采樣點(diǎn)數(shù)，從而降低了設(shè)備成本。
關(guān)鍵詞：一氧化碳；檢測(cè)儀；拉格朗目插值算法；紅外光譜吸收

0 引言
    一氧化碳(CO)是最為常見(jiàn)的一種有毒有害的可燃可爆性氣體，它給工業(yè)安全生產(chǎn)帶來(lái)了巨大的危害。因此研制一種能夠?qū)崟r(shí)準(zhǔn)確地測(cè)量一氧化碳?xì)怏w濃度的氣體檢測(cè)儀是非常必要的。目前應(yīng)用于一氧化碳?xì)怏w的檢測(cè)方式主要有氣相色譜法、光干涉法、半導(dǎo)體氣體傳感器、紅外光譜吸收式等，以上四種一氧化碳?xì)怏w濃度測(cè)量方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。然而紅外光譜吸收法表現(xiàn)出更多的優(yōu)點(diǎn)，紅外光譜吸收式的基本原理為：將窄帶光源波長(zhǎng)對(duì)準(zhǔn)被測(cè)氣體某一吸收峰，用正弦信號(hào)對(duì)激光波長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)制，調(diào)制后的激光通過(guò)被測(cè)氣體，由于氣體的吸收效應(yīng)，波長(zhǎng)調(diào)制轉(zhuǎn)換為強(qiáng)度調(diào)制，當(dāng)激光中心波長(zhǎng)對(duì)準(zhǔn)氣體吸收峰的中心處，輸出光包含有調(diào)制頻率的二次諧波信號(hào)，而且信號(hào)幅度正比于氣體的濃度。通過(guò)提取吸收信號(hào)的二次諧波，便可實(shí)現(xiàn)氣體濃度的測(cè)量。與差分吸收法相比，諧波檢測(cè)法具有更高的分辨率。本文采用紅外光譜吸收式來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)一氧化碳?xì)怏w濃度的測(cè)量，在一氧化碳?xì)怏w檢測(cè)儀的設(shè)計(jì)過(guò)程中，將拉格朗日插值思想應(yīng)用于數(shù)據(jù)處理。本文主要對(duì)一氧化碳?xì)怏w檢測(cè)儀中算法的設(shè)計(jì)進(jìn)行研究，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行最優(yōu)化處理。

1 拉格朗日插值的意義
    紅外光譜技術(shù)光譜吸收技術(shù)的基本原理是比爾一朗伯特(Beer Lambert)定律，出射光強(qiáng)I與入射光強(qiáng)Io的關(guān)系為I=Ioexp[-a(v)CL]，其中a(v)為氣體在一定頻率v處的吸收系數(shù)；C為氣體濃度；L為氣體吸收的路徑長(zhǎng)度。由于a(v)是關(guān)于環(huán)境溫度和壓強(qiáng)的函數(shù)，只要測(cè)量出環(huán)境中的溫度和壓強(qiáng)就可以求出a(v)的值，但是該函數(shù)的解析表達(dá)式相當(dāng)復(fù)雜，不便于處理和計(jì)算，無(wú)法實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地計(jì)算出a(v)的值，也就無(wú)法求出被測(cè)氣體的濃度。因此設(shè)計(jì)某種算法比較準(zhǔn)確地求出a(v)的值將成為一氧化碳測(cè)量的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，當(dāng)求出一氧化碳?xì)怏w吸收系數(shù)后，就可根據(jù)比爾-朗伯特定律用算法實(shí)現(xiàn)一氧化碳?xì)怏w濃度的測(cè)量。
    本文采用拉格朗日插值算法思想來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)吸收系數(shù)a(v)的處理，并通過(guò)程序來(lái)比較準(zhǔn)確的求出吸收系數(shù)a(v)的值。這里我們可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到許多在不同溫度和壓強(qiáng)下一氧化碳?xì)怏w的吸收系數(shù)，但它們是一些孤立離散的點(diǎn)，是不連續(xù)的。然后運(yùn)用拉格朗日插值的思想對(duì)他進(jìn)行處理，由于一氧化碳的吸收系數(shù)a(v)與溫度和壓強(qiáng)2個(gè)參數(shù)有關(guān)，因此本文用二維拉格朗日插值算法來(lái)實(shí)現(xiàn)。
    在設(shè)計(jì)一氧化碳?xì)怏w濃度測(cè)量算法時(shí)，使用拉格朗日插值算法進(jìn)行相關(guān)的處理，可使準(zhǔn)確的求出一氧化碳?xì)怏w的濃度。由此可知，對(duì)一氧化碳?xì)怏w檢測(cè)儀進(jìn)行算法設(shè)計(jì)是非常必要的，這種拉格朗日插值算法思想在氣體檢測(cè)方面將具有較大的應(yīng)用前景。

2 拉格朗日插值原理
2．1 拉格拉朗日插值
    拉格朗日插值由線性插值與拋物線插值推廣而來(lái)，將n=1及n=2的插值推廣到一般情形，考慮通過(guò)(n+1)個(gè)點(diǎn)，(xi，f(xi))(i=0，1，2，…，n)的插值多項(xiàng)式Ln(x)，使Ln(xi)=f(xi)i=0，1，2，…，n。
    用插值基函數(shù)方法可得：

2．2 二維拉格朗日插值
    首先說(shuō)明二維拉格朗日插值的原理，假定在平面xOy的一個(gè)長(zhǎng)方形網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)上，給定f(x，y)的函數(shù)值，即定義在節(jié)點(diǎn)的值為fi,j=f(xi，yj)。一個(gè)雙插值由兩步組成，每一步都利用一個(gè)一維插值。
    第一步，做y方向的插值，求出E和F點(diǎn)的插值：
   
   
    第二步，在fE和fF之間做線性插值：
    
    其中二維區(qū)域的雙線性區(qū)域如圖1所示。

    把這兩步寫(xiě)成一個(gè)公式，可得：
   
    以上部分是通過(guò)二維線性插值的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)的處理的，這種方法對(duì)于數(shù)據(jù)處理來(lái)說(shuō)仍有不足的地方，根據(jù)上述相同的數(shù)據(jù)處理思想，可以利用二維拉格朗日插值算法來(lái)實(shí)現(xiàn)其相同的功能，使數(shù)據(jù)處理效果更佳。

3 拉格朗日插值算法設(shè)計(jì)
3．1 拉格朗日插值算法實(shí)現(xiàn)的方法
    本算法用拉格朗日插值公式對(duì)二維不等距觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行成組插值，實(shí)現(xiàn)對(duì)吸收系數(shù)的計(jì)算?？梢赃x擇不同的節(jié)點(diǎn)數(shù)n來(lái)實(shí)現(xiàn)插值。有觀測(cè)數(shù)列(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，并且x1<x2<…<xn。當(dāng)觀測(cè)樣點(diǎn)數(shù)m較大時(shí)，如用全區(qū)間拉格朗日插值，計(jì)算量將很大，也無(wú)必要。為此，選定節(jié)點(diǎn)數(shù)n，這里n<m，在全區(qū)間內(nèi)進(jìn)行移動(dòng)插值。此時(shí)，對(duì)于計(jì)算給定點(diǎn)x的函數(shù)值y(x)的拉格朗日插值公式為：
   
    式中：j是移動(dòng)插值時(shí)所取n個(gè)插值節(jié)點(diǎn)中最大的那個(gè)序號(hào)數(shù)，做如下取值：
   
    m是觀測(cè)數(shù)列的樣點(diǎn)數(shù)。
    通過(guò)二維拉格朗日插值算法的處理，就能夠較為精確地求出吸收系數(shù)，從而根據(jù)比爾-朗伯特(Beer Lambert)定律I=Ioexp[-a(v)CL]反推出被測(cè)一氧化碳?xì)怏w的濃度，其中a(v)為吸收系數(shù)；I(t)，Io可通過(guò)激光探測(cè)器測(cè)量得到；L為吸收路徑長(zhǎng)度，由設(shè)計(jì)者自行設(shè)定。
3．2 拉格朗日插值算法實(shí)現(xiàn)的步驟
    拉格朗日插值算法實(shí)現(xiàn)的步驟為：
    (1)給出所需的輸入量給出插值節(jié)點(diǎn)控制數(shù)n，插值點(diǎn)序列(xi，yi)，i=0，1，2，…，n，和要計(jì)算的點(diǎn)x。
    (2)設(shè)計(jì)拉格朗日插值函數(shù)(偽碼形式)
   
    第三步：輸出ln(x)的計(jì)算結(jié)果fx

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
    使用拉格朗日插值算法修正后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得幾組在不同溫度和壓強(qiáng)下被測(cè)氣體的濃度，并與實(shí)驗(yàn)給定樣氣濃度值進(jìn)行比較，得出測(cè)量結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)濃度之間的差值，由測(cè)量差值便可知?dú)怏w檢測(cè)儀性能的好壞，數(shù)據(jù)如表1所示：

    通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以知道，被測(cè)氣體的溫度和壓強(qiáng)是未知的，通過(guò)傳感器測(cè)量出的溫度和壓強(qiáng)可能在數(shù)據(jù)表中不存在，對(duì)于這些不存在的溫度和壓強(qiáng)點(diǎn)，便可以使用拉格朗日插值算法進(jìn)行處理，實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地測(cè)量出被測(cè)氣體的濃度。由此可知，對(duì)一氧化碳?xì)怏w檢測(cè)儀進(jìn)行算法設(shè)計(jì)是非常必要的，這種拉格朗日插值算法思想在氣體檢測(cè)方面將具有較大的應(yīng)用前景。

5 結(jié)語(yǔ)
    本文基于紅外光譜吸收原理應(yīng)用拉格朗日插值思想實(shí)現(xiàn)對(duì)一氧化碳?xì)怏w檢測(cè)儀的數(shù)據(jù)處理，詳細(xì)地說(shuō)明了拉格朗日插值的思想、使用拉格朗日插值算法的實(shí)際意義，并用拉格朗日插值算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)被測(cè)氣體濃度的測(cè)量。用Freescale單片機(jī)作為處理器，以Code Warrior為開(kāi)發(fā)平臺(tái)，運(yùn)用C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)拉格朗日插值算法。實(shí)驗(yàn)表明，該系統(tǒng)基于紅外光譜吸收原理，用拉格朗日插值算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)環(huán)境中一氧化碳濃度的測(cè)量，與以往氣體檢測(cè)儀相比，本設(shè)計(jì)方法降低了硬件結(jié)構(gòu)，優(yōu)化了系統(tǒng)性能，節(jié)約了成本，縮短了開(kāi)發(fā)周期，使得檢測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確。