摘要：全自動焦度儀光學系統(tǒng)是產(chǎn)品設計的核心，為了提高自動焦度計的測量精度，提出一種新的測量圖像。該圖像在建立了16點數(shù)學模型并推導了鏡片相關參數(shù)的計算方法。該算法將16個點分為四組進行計算，并取各組計算結果的平均值作為最終測量結果。根據(jù)16點數(shù)學模型的算法要求，設計了以FPGA和面陣CCD為核心的測量系統(tǒng)及16點圖像二值化處理的算法。實驗數(shù)據(jù)表明，該系統(tǒng)在測量精度及穩(wěn)定性上都優(yōu)于原有的基于4點測量圖像的自動焦度計；該測量系統(tǒng)的技術指標已達到國家相關檢驗標準。
關鍵字：自動焦度計；16點數(shù)學模型；FPGA；面陣CCD

    焦度儀主要用于測量眼鏡鏡片(包括角膜接觸鏡片和多焦點鏡片)的頂焦度、柱鏡度、棱鏡度、光學中心及確定眼鏡鏡片的散光軸位方向等，在未切邊的眼鏡鏡片上打印標記，并可檢查眼鏡鏡片是否正確安裝在鏡架中的精密光學計量儀器。焦度儀又稱屈光度計、鏡片測度儀，廣泛應用于醫(yī)院眼科、眼鏡店和鏡片廠家。
    目前，國內(nèi)生產(chǎn)的自動焦度計主要基于兩種測量原理：自動調焦原理和投影原理?；谧詣拥蚪乖淼慕苟扔嫸嗖捎酶叻直媛省㈦p線陣CCD獲取光路信號，通過數(shù)字信號處理系統(tǒng)進行信號采集、分析和計算，并驅動步進電機進行自動對焦，從而得到鏡片的相關參數(shù)?；谕队霸淼淖詣咏苟扔嫴捎酶叻直媛拭骊嘋CD獲取圖像，通過FPGA對圖像位置形狀進行處理，得到被測鏡片的相關參數(shù)。與基于自動調焦原理的焦度計相比，投影式自動焦度計具有測量速度快、加工成本低等優(yōu)點。但是，該焦度計采用四個測量點建立數(shù)學模型，光學系統(tǒng)的容錯能力較差。光路中一旦存在障礙物，如分劃板上落有灰塵，系統(tǒng)會出現(xiàn)錯誤的測量結果或停止測量。
    文中所研究的焦度計是基于投影原理的自動焦度計。但是，與國內(nèi)同類產(chǎn)品不同的是，本文所研究的自動焦度計采用了一種新的測量圖像建立數(shù)學模型，其測量精度和穩(wěn)定性較國內(nèi)同類產(chǎn)品有了較大的提高。

1 全自動焦度計光學算法推導
1．1 全自動焦度計的工作原理
    圖1為自動焦度計的光路原理圖。點光源發(fā)出的光，經(jīng)準直鏡準直，照射到被測眼鏡片上發(fā)生偏折，再經(jīng)過分光光闌和測量透鏡投射到CCD上，在CCD上得到含有數(shù)學模型的圖像。由于被測鏡片的屈光狀態(tài)不一樣，在CCD上所成像的大小、位置和形狀會發(fā)生變化，通過CCD接收和微機對圖像位置形狀的處理，可得到被測鏡片的相關參數(shù)。

1．2 16點數(shù)學模型
    圖2為無測量鏡片，即OD時，CCD上的成像分布圖。當被測鏡片為負球面鏡時，十六個光斑相對于初始位置對稱地擴張；當被測鏡片為正球面鏡時，十六個光斑相對于初始位置對稱地收縮。將16個光斑按圖3虛線所示分成四組。分別求出X方向或者Y方向上兩個像點之間的距離，即可得到被測球鏡的頂焦度S值。設四組光斑求出的頂焦度值為S1、S2、S3和S4，則S值為
   

    當被測鏡片為柱面鏡時，CCD上的光斑分布圖如3所示。由于柱面鏡含有兩個主頂焦度，因此，16個光斑成不對稱分布?，F(xiàn)以其中一組光斑(4個測量點)為例推導柱面鏡主頂焦度的計算方法。設A點與C點在X軸方向上的距離為x2，在Y軸方向上的距離為y1；設B點與D點在X軸方向上的距離為x1，在Y軸方向上的距離為y2。假設D1、D2分別為柱面鏡的兩個主頂焦度，θ為柱面鏡的軸角。有以下方程成立
   
   
    其余三組光斑的計算方法同上，在這里不再累述。不防設四組光斑計算出的柱面鏡頂焦度值為C1、C2、C3和C4，軸角為θ1、θ2、θ3和θ4，則柱面鏡的頂焦度C值和軸角為
   

2 全自動焦度計的圖像處理系統(tǒng)
    根據(jù)自動焦度計的工作原理以及系統(tǒng)所要實現(xiàn)的功能設計出硬件系統(tǒng)。系統(tǒng)由兩大部分組成：數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)由CCD、A／D、AVR單片機和FIFO存儲器組成，主要負責采集數(shù)據(jù)并將數(shù)據(jù)存儲到FIFO存儲器；數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)由FPGA、LCD、FIFO存儲器、鍵盤、和LED光源組成，主要負責對采集的數(shù)據(jù)進行分析和計算，并將計算結果輸出顯示或打印。
    CCD是面陣敏感元件，在積分的時間內(nèi)，CCD敏感元件上積累電荷，當積分完畢，將電荷數(shù)據(jù)依次移出。由于電荷數(shù)據(jù)是微弱的模擬量，須經(jīng)信號放大，再經(jīng)A／D轉換得到本系統(tǒng)所需的數(shù)字量。為了減小對FPGA的CPU的占用率，在CCD采樣板上設置一存儲器，將轉換完的數(shù)據(jù)暫存一下，以供FPGA系統(tǒng)讀取。當光路中無測量鏡片時，F(xiàn)PGA讀取CCD的采集數(shù)據(jù)，計算出光斑的中心位置，并將計算結果作為系統(tǒng)的初始參數(shù)。當光路中插入被測鏡片時，分劃板在CCD上的成像位置將發(fā)生變化，位置的變化量與被測鏡片的球鏡度和柱鏡度有相互對應的比例關系。FPGA接收像的位置信息經(jīng)變換后計算出被測鏡片的相關參數(shù)。

3 圖像的二值化處理
    由上述系統(tǒng)可以看出，圖像處理的好壞會直接影響測量的精度和穩(wěn)定性。由于圖像采集設備CCD采用PAL制，所以系統(tǒng)要求FPGA處理一幀圖像的時間不超過20ms。圖像二值化算法的選擇標準為簡單有效，易于實現(xiàn)。故本系統(tǒng)采用最大類間方差閾值分割算法。最大類間方差法的基本思想是把圖像中的像素按灰度值用閾值t分成兩類A和B。A由灰度值在0-t之間的像素組成，B由灰度值在t+1-L-1(L為圖像灰度級數(shù))之間的像素組成，按下式計算A和B之間的類間方差
   
    式中wA(t)為A中所包含的像素數(shù)，wB(t)為B中所包含的像素數(shù)。uA(t)為A中所有像素的平均灰度值，uB(t)為B中所有像素的平均灰度值。u(t)為全圖的平均灰度值。
    從0到L-1依次改變t值，取使δ(t)為最大的t值作為最佳閡值T。
    通常一個光斑的中心坐標應為該光斑的圓心。但是，經(jīng)過FPGA處理后的圖像由于離散化，已不是規(guī)則排列，故采用質心計算法求出光斑的中心。首先設光斑由n個像素組成，每個像素對應的空間坐標為(xi，yi)，灰度值為p(xi，yi)，則該光斑的質心坐標為
   
    由于xi和yi是FPGA內(nèi)存圖像的質心坐標，通過一定的當量換算可折算成實際圖像中光斑的中心坐標。將各點的中心坐標帶入式(7)-(10)，即可求出被測鏡片的相關參數(shù)。

4 結束語
    文中提出了一種新的全自動焦度計的測量圖像，并建立了相應的計算方法。運用該系統(tǒng)測量系列標準鏡片，技術指標已達到國家相關檢驗標準。與國內(nèi)同類產(chǎn)品相比較，該測量系統(tǒng)具有以下3個優(yōu)點：
    (1)16個點同時參與測量，可瞬間獲取以前三倍的數(shù)據(jù)量，提高了焦度計的精度等級；
    (2)多點測量提高了光學系統(tǒng)的容錯能力，即使光學系統(tǒng)中存在一些障礙物，也不容易出現(xiàn)測量誤差；
    (3)多點測量擴大了鏡片的測量范圍，特別是在測量多焦點鏡片時，更容易找到最高度數(shù)的位置。
    目前，自動焦度計正朝著全自動、多功能、高精準的方向發(fā)展。進一步提高產(chǎn)品的精度等級及智能化水平將成為今后自動焦度計的研究方向。