當(dāng)你看到標(biāo)題時(shí)，可能會(huì)問(wèn)，F(xiàn)FT有什么好討論的，難道ZDS2022示波器的FFT功能會(huì)有什么本質(zhì)上的不同嗎?我們不妨簡(jiǎn)單地回顧一下FFT中幾個(gè)重要的參數(shù)和關(guān)系表達(dá)式。

采樣率：示波器的采樣頻率，用Fs表示。ZDS2022示波器每通道均支持1GS/S采樣率，下面將以最高采樣率1GS/S為基準(zhǔn)描述相關(guān)的問(wèn)題;

FFT點(diǎn)數(shù)：示波器用于FFT變換的樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，用N表示。ZDS2022示波器最大可以執(zhí)行4M點(diǎn)的實(shí)時(shí)FFT運(yùn)算。顯然用400萬(wàn)個(gè)點(diǎn)做FFT，勢(shì)必需要相當(dāng)驚人的運(yùn)算能力和運(yùn)算效率;

頻率分辨率：用△f 表示示波器最小能分辨多小的頻率。假設(shè)頻率分辨率為10Hz，則可分辨10Hz、20Hz、30Hz……等10Hz整數(shù)倍的頻率點(diǎn)，但不能分辨出15Hz、25Hz、37Hz等非整數(shù)倍的頻率點(diǎn)。

如果被測(cè)信號(hào)中存在15Hz這樣的信號(hào)，顯然經(jīng)過(guò)FFT變換后，頻譜上不能出現(xiàn)15Hz這個(gè)頻率點(diǎn)，即無(wú)法分析出來(lái)。但該頻點(diǎn)的能量將泄露到旁邊相近的10Hz 和20Hz 頻點(diǎn)上，不僅造成15Hz的信號(hào)分辨不出來(lái)，則連10Hz和20Hz頻點(diǎn)的幅值也不準(zhǔn)確，因?yàn)?5Hz頻點(diǎn)的能量泄露到這幾個(gè)頻點(diǎn)上去了。因此唯有進(jìn)一步提高頻率分辨率，比如，提高到5Hz或1Hz或更高(△f值更低越好)。當(dāng)采樣率一定時(shí)，則只能通過(guò)增加FFT點(diǎn)數(shù)才能提高頻率分辨率，其前提是示波器要有足夠的運(yùn)算能力，且有足夠的存儲(chǔ)深度，即兩者缺一不可。另一種辦法是降低采樣率，則勢(shì)必導(dǎo)致無(wú)法分析高頻信號(hào)，在某些情況下并不允許，而且除非是售價(jià)幾十萬(wàn)和上百萬(wàn)的示波器，一般都無(wú)法手動(dòng)調(diào)整示波器的采樣頻率。

采樣時(shí)間：在采樣率Fs下，采集N個(gè)點(diǎn)所需要的時(shí)間，用T表示，顯然T=N / Fs。注意該采樣時(shí)間對(duì)應(yīng)于FFT變換所用的N個(gè)點(diǎn)，而非整個(gè)示波器的捕獲時(shí)間。而示波器捕獲時(shí)間對(duì)應(yīng)于整個(gè)存儲(chǔ)深度，當(dāng)做FFT變換時(shí)，并不一定需要使用全部的存儲(chǔ)深度，因此兩者不等價(jià)。

圖 1 ZDS2022示波器

事實(shí)上，上述FFT中的參數(shù)構(gòu)成了一個(gè)重要關(guān)系式，將貫穿整個(gè)關(guān)于FFT的闡述之中。

△f = Fs / N (1)

即頻率分辨率等于采樣率除以FFT點(diǎn)數(shù)。將上述公式稍作變換：

△f = Fs / N = 1 / (N / Fs) = 1 / T (2)

即頻率分辨率等于采樣時(shí)間的倒數(shù)。實(shí)際上公式(1)和(2)是等價(jià)的，只是從不同的角度來(lái)說(shuō)明問(wèn)題而已。

為什么示波器必須做到4兆點(diǎn)的實(shí)時(shí)FFT呢?常見的一些示波器，F(xiàn)FT最大只支持8K個(gè)點(diǎn)，甚至有些示波器只有1K個(gè)點(diǎn)。根據(jù)上面的關(guān)系表達(dá)式可以看出，在1GS/S采樣率下，最高頻率分辨率只有

Fs/N=1GS/S / 8K點(diǎn) = 125KHz

也就意味著，如果被測(cè)信號(hào)不是125K的整數(shù)倍，則根本無(wú)法判斷信號(hào)頻譜。真實(shí)世界能有多少個(gè)被測(cè)信號(hào)正好是125KHz整數(shù)倍的呢? 因此這種示波器的FFT沒(méi)有任何實(shí)用價(jià)值。這也是為什么在其它示波器的宣傳資料中，幾乎見不到關(guān)于FFT性能宣傳的根本原因。

由于致遠(yuǎn)電子對(duì)FFT做了大量的深度優(yōu)化，使得ZDS2022示波器最大可以支持4M點(diǎn)FFT。根據(jù)上述的關(guān)系表達(dá)式，在1GS/S采樣率下，F(xiàn)FT的頻率分辨率達(dá)到了1GS/S / 4M點(diǎn) = 250Hz。顯然，在1GS/S采樣率條件下示波器能夠達(dá)到這樣的頻率分辨率，也就是說(shuō)只要被測(cè)信號(hào)頻率是250Hz的整數(shù)倍，ZDS2022仍能準(zhǔn)確無(wú)誤地分辨出來(lái)。即便被測(cè)信號(hào)不是250Hz的整數(shù)倍，此時(shí)存在頻譜泄露，但在250Hz這么小的頻率分辨率下，也能較準(zhǔn)確地分析出被測(cè)信號(hào)的大致頻點(diǎn)。

假設(shè)被測(cè)信號(hào)中包含100KHz和150KHz兩種頻率分量，以及其它的一些更高頻率的信號(hào)，對(duì)于普通示波器來(lái)說(shuō)，由于最大只支持8K點(diǎn)FFT，即頻率分辨率只有125KHz，顯然無(wú)法分辨出100KHz和150KHz頻點(diǎn)信號(hào)。為了證明這一點(diǎn)，我們不妨做一些測(cè)試。為了避免真實(shí)信號(hào)中本身的干擾影響到分析的準(zhǔn)確性，則采用MATLAB構(gòu)建一個(gè)純正的信號(hào)來(lái)從數(shù)學(xué)原理上進(jìn)行分析。假設(shè)設(shè)計(jì)一個(gè)信號(hào)：

y = 0.7*sin(2*pi*100000*t) + 1.2*sin(2*pi*150000*t)

這是一個(gè)包含100KHz和150KHz兩種頻率分量的信號(hào)，幅值分別為0.7和1.2，此信號(hào)詳見下圖：

圖2 原始信號(hào)(包含100KHz和150KHz兩種頻率分量)

下面分別以1GS/S采樣率對(duì)該信號(hào)采樣，計(jì)算8K點(diǎn)和4M點(diǎn)的FFT，此處直接給出結(jié)果，其相應(yīng)的代碼詳見程序清單。

圖3 程序清單Matlab代碼

按理說(shuō)FFT可以直接分析出100KHz和150KHz頻率信號(hào)，真的是這樣?如下圖所示為8K點(diǎn)FFT結(jié)果，為何沒(méi)有看到100KHz和150KHz這兩個(gè)信號(hào)呢?而屏幕上只有一個(gè)125KHz的信號(hào)，且幅值既不是0.7，也不是1.2，卻是毫不相干的1.464。因?yàn)樵?K點(diǎn)時(shí)，頻率分辨率只有Fs/N=1GS/S / 8K = 125KHz，這無(wú)法分辨100KHz和150KHz頻點(diǎn)同時(shí)由于頻譜泄露，250KHz頻點(diǎn)處都能看到幅值為0.2249，直流分量(0Hz)也有幅值0.2062，顯然給出的信號(hào)并無(wú)這兩個(gè)分量。那么8K點(diǎn)FFT給了用戶正確結(jié)果嗎?沒(méi)有。不單是幅值不正確，就連那些最基本的頻率分量都是錯(cuò)的，這樣的FFT有何意義?

圖4 8K點(diǎn)FFT結(jié)果

下面再來(lái)看一下4M點(diǎn)FFT得出的結(jié)果將會(huì)是怎樣，詳見下圖。由于4M點(diǎn)FFT時(shí)頻率分辨率高達(dá)250Hz，因此可以準(zhǔn)確無(wú)誤地分辨出100KHz和150KHz頻點(diǎn)信號(hào)，且無(wú)頻譜泄露，100KHz信號(hào)幅值為0.7，150KHz信號(hào)幅值為1.2，準(zhǔn)確無(wú)誤地給了用戶最真實(shí)的結(jié)果，4M點(diǎn)相對(duì)8K點(diǎn)的FFT優(yōu)勢(shì)在此一覽無(wú)余。

圖5 4M點(diǎn)FFT結(jié)果

假設(shè)經(jīng)常要分析電路中存在的噪聲，如果示波器的頻率分辨率不夠細(xì)，則無(wú)論如何都無(wú)法準(zhǔn)確定位噪聲來(lái)源。如果采用ZDS2022示波器進(jìn)行分析，由于ZDS2022示波器在4M點(diǎn)FFT、1GS/S采樣率下頻率分辨率仍能達(dá)到250Hz，則經(jīng)過(guò)FFT后就能準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)20KHz的噪聲。聯(lián)想到所用的DC-DC開關(guān)頻率正好是20KHz的，在這種測(cè)試場(chǎng)合下，ZDS2022示波器能夠迅速定位噪聲來(lái)源。

綜上所述，其實(shí)解決用戶的麻煩就是創(chuàng)新的機(jī)會(huì)，當(dāng)在200MHz帶寬示波器上實(shí)現(xiàn)了4M點(diǎn)的FFT運(yùn)算時(shí)，在1GS/s采樣率下FFT的頻率分辨率仍達(dá)到了250Hz水平，示波器就一定能真正地成為信號(hào)分析的利器。因此對(duì)于工程師來(lái)說(shuō)，千萬(wàn)不能小看個(gè)人的力量，只要給我們一個(gè)支點(diǎn)就一定有可能撬動(dòng)地球。致遠(yuǎn)電子技術(shù)創(chuàng)新的故事告訴我們，只要注重細(xì)節(jié)用心做事，世界一定會(huì)因?yàn)槲覀兌煌?/p>