研究背景
傳統(tǒng)上LC諧振頻率的測(cè)試方法是通過(guò)逐點(diǎn)改變加在 (直接或者間接 )LC諧振回路上信號(hào)頻率來(lái)找到最大輸出時(shí)的頻率點(diǎn)，并把這一頻率點(diǎn)定義為 LC諧振頻率。很明顯這種測(cè)試方法的缺點(diǎn)是：測(cè)試方法比較復(fù)雜，測(cè)試時(shí)間長(zhǎng)，測(cè)試精度低，而且直接受到諧振體尤其含磁芯諧振體由于較長(zhǎng)測(cè)試時(shí)間所引起溫度變化的影響。本論文中所要介紹的應(yīng)用在PLL基礎(chǔ)上對(duì)LC諧振頻率進(jìn)行測(cè)試的原理和方法具有快速，高精度和不受溫度變化的影響，并且還具有測(cè)試方法簡(jiǎn)單的特點(diǎn)。本論文主要從理論上簡(jiǎn)明使用PLL對(duì)LC諧振頻率進(jìn)行測(cè)試的原理。

基本原理
測(cè)試LC諧振頻率可以通過(guò)圖1所示的2次耦合回路形式來(lái)完成。其中 L2C2組成一個(gè)待測(cè)LC諧振回路， L1是發(fā)射線圈，Li是只有單匝的接受線圈。一般測(cè)試時(shí)可以滿足： 1/ωCi》Ri》ω Li，M2》M1》M3的測(cè)試條件。這里ω是實(shí)際工作角頻率，Ri,Ci與 R1,C1分別是接受線圈與發(fā)射線圈的接入回路的電路參數(shù)， M2是待測(cè)LC諧振回路與接受線圈間的耦合系數(shù)，M1是待測(cè)LC諧振回路與發(fā)射線圈間的耦合系數(shù)，M3是發(fā)射線圈與接受線圈間的耦合系數(shù)。滿足上述測(cè)試條件下從圖1可以得出。

這里V1是發(fā)射信號(hào)的電壓， V2是接受信號(hào)的電壓，則測(cè)試回路的傳輸函數(shù)是由下式所決定的。

圖１LC諧振測(cè)試回路的原理圖

根據(jù)LC諧振回路的性質(zhì)可以得到：

這里ω 01與ω 02(ω02》ω01)分別是由發(fā)射線圈 LC諧振回路與待測(cè) LC諧振回路的諧振角頻率，實(shí)際應(yīng)用時(shí) Q2在100左右，而 Q1小于1。此時(shí)式3可簡(jiǎn)化為：

所構(gòu)成。其中：

如果實(shí)際工作角頻率與待測(cè)諧振角頻率間的角頻率差 Δω控制在遠(yuǎn)小于 ω02，這樣可以無(wú)視 Δω的高次項(xiàng)，式5可以作進(jìn)一步簡(jiǎn)化。

所以振幅函數(shù)和相位函數(shù)可以分別簡(jiǎn)化為下式。

諧振時(shí)振幅為最大，此時(shí)振幅和相位函數(shù)可以分別由下式給出。

設(shè)定電路參數(shù)為f02=83kHz、f01=800Hz、Q1=0.1、Q2=70、M2/L2=0.2、M1/L1=0.1、M1/L2=10-4、R 2/Ri=10-3時(shí)在Mathcad下仿真結(jié)果如圖 2所示，其中振幅特性是歸一化后的特性， d=Δf。從圖中可以看出有跳周現(xiàn)象，這是由于式 8分式中分母部分發(fā)生歸零引起的。該點(diǎn)角頻率差定義為 Δω0，則由式 8可以得出以下關(guān)系式。

上式滿足了PLL工作條件，即使用上記相位信號(hào)的 PLL回路最終鎖定在待測(cè) LC回路的諧振頻率上。實(shí)際使用中根據(jù)測(cè)試條件很容易達(dá)到 A、B《1，由圖1所組成的回路感度是由：

所決定的[2]。所以即使ω02有相當(dāng)大的變化θ 0的變化也是很小的，即 θ0可以看作為常數(shù)。以下我們僅討論 PLL動(dòng)作范圍在諧振角頻率附近時(shí)的工作情況，有。則式8作以下變更。

使用式10對(duì)相位進(jìn)行補(bǔ)償，經(jīng)過(guò)補(bǔ)償后式8的實(shí)際相位Δθ是：

補(bǔ)償方法一般可以使用雙向延遲回路。由于實(shí)際應(yīng)用時(shí)是使用固定延遲回路的，測(cè)量到諧振角頻率與真實(shí)諧振角頻率間會(huì)產(chǎn)生一個(gè)誤差，假設(shè)這個(gè)諧振角頻率差為Δω02，并且工作角頻率范圍滿足Δω《ω 02。假設(shè)真實(shí)所需補(bǔ)償?shù)南辔皇怯墒?0所決定的，則與固定相位補(bǔ)償會(huì)產(chǎn)生一個(gè)相位差 Δθ0，則有式 10可以得到以下關(guān)系式。

這里Δω 02是當(dāng)PLL回路工作在鎖定狀態(tài)下由于固定延遲所產(chǎn)生的諧振角頻率差，對(duì)于一個(gè)具體的 LC諧振回路這是一個(gè)常數(shù)。當(dāng)測(cè)試條件滿足時(shí)，即使引進(jìn)固定相位進(jìn)行補(bǔ)償其產(chǎn)生的誤差也是很小的，幾乎可以忽略不計(jì)。

實(shí)例
根據(jù)本文中所推出的原理試作了LC諧振頻率測(cè)試機(jī)分別對(duì)6個(gè)種類LC諧振體樣本(產(chǎn)品)進(jìn)行測(cè)試。本LC諧振測(cè)試機(jī)已應(yīng)用在6個(gè)種類LC諧振體的生產(chǎn)和產(chǎn)品檢驗(yàn)上。具體結(jié)果參照表1和表 2。

.結(jié)論
本論文提出了一種快速，高精度和不受溫度變化影響的測(cè)試LC諧振頻率的原理，并通過(guò)具體實(shí)例驗(yàn)證了上述原理的有效性，作為今后一種研究的課題是如何解明針對(duì)發(fā)射和接受端為相同頻率狀態(tài)下 PLL工作特征與發(fā)射和接受端為不同頻率狀態(tài)下 PLL工作特征的差異性。

參考資料
[1]「高頻電路」上清華大學(xué)通信教研組1979年第一版人民郵電出版社
[2]「模擬集成回路設(shè)計(jì)技術(shù)」上 P.R.格雷/R.G.邁耶共著永田穣監(jiān)譯 1990年版倍風(fēng)館