一、疲勞損傷過程的不同階段

疲勞損傷過程是交變載荷作用而引起的結構材料性能衰減的過程，也是微裂紋的形成及擴展的過程。實驗觀察表明，無缺陷金屬和合金等工業(yè)材料，疲勞微裂紋總是在自由表面處形成，有三類形核位置，主要是駐留滑移帶（Persistent Slip Band，PSB）、晶界和表面夾雜，然后一部分微裂紋繼續(xù)擴大，形成宏觀裂紋，直至破壞。因此，金屬結構的整個疲勞損傷過程一般可分為裂紋起始階段、裂紋擴展階段和瞬時斷裂階段。圖1顯示了疲勞損傷過程的不同階段。

圖1 疲勞損傷過程的不同階段

在圖1中，裂紋起始階段包括循環(huán)滑移、微裂紋形核和微裂紋擴展，裂紋擴展階段主要指宏觀裂紋的擴展情況。循環(huán)滑移需要循環(huán)剪應力，在剪應力作用下，當晶體在沒有任何缺陷情況下滑移時，晶體上下兩部分沿滑移面做整體滑移；當晶體中存在位錯時，晶體的滑移不是整體滑移，而是位錯在剪應力作用下沿滑移面逐步移動。當大量位錯重復此移動方式，則在晶體表面會形成滑移痕跡，多個滑移痕跡又組成滑移帶。而微裂紋形核由滑移帶中的不可見微裂紋形成，通常在疲勞損傷早期就已發(fā)生。在微裂紋形核后，微裂紋沿滑移面擴展，深入表面很淺，而且是有很多沿滑移帶的裂紋，這是微裂紋的擴展階段。微裂紋擴展是緩慢且不規(guī)律的過程，但在離開形核點的位置出現(xiàn)一些微裂紋擴展之后，便觀察到更規(guī)則的擴展。當微裂紋擴展不再依賴于材料表面狀態(tài)時，認為裂紋起始階段結束。

裂紋擴展階段是從微裂紋過渡過來的宏觀裂紋的擴展，當微裂紋的擴展不再依賴于材料表面狀態(tài)時，可認為是裂紋擴展階段的開始。在該階段，裂紋擴展速度增加，擴展方向與拉伸應力方向垂直，且是單一裂紋的擴展。一般認為裂紋長度在某個范圍內的擴展為裂紋擴展階段。

瞬時斷裂階段是構件失穩(wěn)擴展而斷裂的階段。當應力循環(huán)累積到一定數量時，裂紋已擴展到足夠大，承載載荷的橫截面面積足夠小，即達到了臨界尺寸值，此時構件會瞬時脆性斷裂，形成粗糙顆粒狀的斷裂區(qū)。

二、位錯對結構疲勞損傷的影響

實際晶體存在著多種類型的缺陷，如點缺陷、線缺陷、面缺陷和體缺陷。這些缺陷使局部的原子排列不再規(guī)則并改變了晶體的性質，特別是對塑性、強度和擴散等有著決定作用。其中，位錯屬于線缺陷，即晶體中晶格變形區(qū)域呈線狀的缺陷，是晶體中比較常見的一種結構缺陷。位錯與其他晶體缺陷關系密切，常被用來解釋其他晶體缺陷的形成。

1.位錯類型及表述

晶體中的位錯類型很多，但存在兩種基本類型，一種為刃型位錯，另一種為螺型位錯，同時并存以上兩種位錯類型的，稱為混合型位錯。

假設一個長方形晶體，其三條邊分別與x、y和z重合，若沿y軸負方向，平行于xoy面切入晶體，會造成如陰影面ABCD 的切口，如圖2a所示。此時，若在y 軸負方向上，對ABCD上半部的晶體作用一個力，使ABCD面的上半部晶體相對于晶體的其余部分沿y軸負方向滑移一個原子間距（用滑移矢量b表示）。然后使切面上下部分結合起來，在BC處會形成一個位錯，這種位錯稱為刃型位錯，如圖2b所示。若在x軸負方向對ABCD面的上半部晶體作用一個力，使上半部的晶體相對于晶體的其余部分沿x軸負方向滑移一個原子間距（也用滑移矢量b表示）。然后使切面上下部分膠合起來，此時在BC處也會形成一個位錯，這種位錯稱為螺型位錯，如圖2c所示。

圖2 晶體位錯類型示意圖

根據位錯的定義可知，刃型位錯有如下特點：①滑移矢量b 與位錯線BC 互相垂直；②刃型位錯具有額外的半原子面，圖2b中的BCEF即為額外的半原子面；③刃型位錯有正、負之別，若半原子面在滑移面之上，則為正刃型位錯；若半原子面在滑移面之下，則為負刃型位錯；④正刃型位錯的上半部分晶體受壓應力，下半部分晶體受張應力，而負刃型位錯相反。

螺型位錯有如下特點：①滑移矢量b與位錯線BC互相平行；②螺型位錯沒有額外的半原子面；③螺型位錯有左、右螺旋之別。從刃型位錯的發(fā)展判斷螺型位錯是左是右的方法為：令手臂沿著刃型位錯指向螺型位錯，把手背朝著額外的半原子面，從而向外伸開的拇指沿著螺型位錯。如用右手才能辦到，即為右螺型位錯，如用左手才能辦到，則為左螺型位錯。

實際晶體中的位錯往往沒有圖2列舉的那兩種單純的位錯，而要復雜得多，即位錯線與滑移矢量既不平行又不相互垂直，這一類位錯稱為混合型位錯。但任何混合型位錯都可以看成是刃型位錯和螺型位錯的組合。

位錯主要通過位錯密度進行表征，所以位錯密度是表征晶體中位錯多少的一個物理量，即表征單晶結構完整性的一個量。位錯屬于線缺陷，一般將位錯密度ρ定義為單位體積晶體內位錯線的總長度，即

式中，ρ為位錯密度，單位為cm-2；L為晶體內位錯線的總長度；V為晶體的總體積。

若用實驗方法精確測定晶體內位錯線的總長度是困難的。因此實際工作中，經常用腐蝕坑法估計位錯密度。根據位錯的一般特性，位錯附近的晶體中存在很大的應力，且位錯線與晶體表面相交處（位錯線露頭處）附近的原子位能要比完整晶體部分的原子位能大，所以位錯線的露頭處在化學腐蝕液中容易被腐蝕掉，形成腐蝕坑。這樣，位錯密度可定義為單位晶體表面上腐蝕坑的數量，即

式中，S為對腐蝕坑計數的晶體表面積；N為S表面積上腐蝕坑的總數目。

用腐蝕坑法測量位錯密度是一個近似的方法。這是由于位錯線在晶體內成環(huán)狀形式存在時，是不顯露在晶體表面的。同時，晶體內有些位錯線雖然與表面相交，但不一定相交在觀測面上，分布也不均勻。而且位錯線有時相距很近，當腐蝕時間過長時，很可能兩根或兩根以上的位錯線只顯示一個腐蝕坑。因此，用腐蝕坑法測得的位錯密度一般總是小于實際位錯密度。在充分退火的金屬晶體中，ρ通常在10^6～10^8cm-2之間。而位錯密度隨塑性變形而快速增加，30%～40%冷塑性變形后的金屬晶體中，ρ為10^11～10^12cm-2。

除腐蝕坑法外，位錯密度的測量和計算方法還包括透射電子顯微鏡法（ Transmission Electron Microscope，TEM）、X射線衍射法（X-Ray Diffraction，XRD）、正電子湮滅法等。

2.位錯對金屬強度的影響

位錯對金屬強度有著重要的影響。圖3所示為位錯密度和金屬強度的關系。

圖3 金屬強度與位錯密度之間的關系

從圖3中可以看出，在位錯密度增加的初期，金屬的實際強度下降很快。但隨著位錯密度繼續(xù)增大，金屬晶體的強度又會上升，這是因為位錯密度繼續(xù)增加時，位錯之間會產生相互作用，包括：①應力場引起的阻力，如位錯塞積，當大量位錯從一個位錯源中產生并在某個強障礙（晶界、析出物等）面前停止的時候就構成了位錯的塞積；②位錯交截所產生的阻力；③形成割階引起的阻力（兩個不平行柏氏矢量的位錯在交截過程中在一位錯上產生短位錯）；④割階運動引起的阻力。研究表明，金屬的塑性變形抗力的增加與位錯密度之間有如下關系：

式中，α為強化系數；G為切變模量；b為柏氏矢量；ρ為位錯密度。

3.疲勞損傷過程中的位錯和塑性變形

基本上，塑性變形是由滑移和攀移兩類位錯運動組合而成，而疲勞損傷過程伴隨著塑性變形，所以疲勞損傷過程可由位錯變化來描述?？傮w來講，疲勞損傷過程第一階段表現(xiàn)為位錯密度的快速增加達到飽和。第二階段位錯密度幾乎穩(wěn)定不變，位錯的產生和滅絕保持在平衡狀態(tài)。同時，在塑性區(qū)域形成位錯偶極子和位錯單元結構，且位錯的釘扎作用會引起位錯群的形成，從而造成位錯塞積、空位聚合，形成空洞、萌生微裂紋。第三階段，微裂紋擴展形成宏觀裂紋，直至斷裂。以單滑移取向的面心立方體為例，在恒分解塑性切應變幅作用下的對稱循環(huán)疲勞試驗中，其飽和應力-應變曲線分為A、B、C三個區(qū)，各個區(qū)對應不同的位錯結構，如圖4所示。

圖4 飽和應力-應變曲線不同區(qū)域分析

在A區(qū)，塑性應變幅較低，對應疲勞初始階段位錯聚積。在循環(huán)載荷的作用下，材料出現(xiàn)加工硬化，飽和應力不斷變大。這時可在表面上觀察到一些細小的滑移痕跡。在這個階段，循環(huán)變形會產生一些高位錯密度區(qū)（密度高達1015m-2），呈條狀，中間被低位錯密度區(qū)分隔，形成位錯脈絡。脈絡阻礙主滑移面上的位錯運動，對硬化有一定貢獻。

在B區(qū)，飽和應力不隨塑性應變的增加而變化。外加塑性應變的增大使得滑移沿某些帶局部發(fā)展，產生駐留滑移帶（PSB），駐留滑移帶的位錯墻所占體積比位錯脈絡的小，但是墻內的位錯密度比位錯脈絡的高2倍，墻間通道的位錯密度也比基體的高10倍。在這個階段，總體的位錯密度會保持相對不變，位錯的產生和消失保持平衡。

在C區(qū)，隨著塑性變形的進一步增加，迷宮狀和胞狀結構的位錯逐漸顯現(xiàn)出來，即形成位錯胞。隨著變形的繼續(xù)，位錯胞的形狀和大小會跟著變化。對于不同加載情況、不同材料，材料的微觀結構變化不盡相同，位錯變化規(guī)律也不一定和圖4-4所示一致。但是，疲勞過程伴隨著位錯數量和結構的變化是肯定的。位錯運動與塑性變形和材料損傷發(fā)展密切相關。

材料表面形貌變化是塑性變形的外在表現(xiàn)，材料內晶界開裂是塑性變形的結果，而塑性變形的直接原因是位錯塞積及變化，這也是塑性變形過程中磁化效應產生的根本原因。不同塑性變形階段、不同疲勞損傷情況的試件，其內部位錯結構有各自的特征。

變形時，如果晶體在滑移面兩側相對滑過，則在滑移面上所有的鍵都要斷開，相對位移一個柏氏矢量b而產生永久變形，這是位錯引起塑性變形的原因。塑性變形會導致微裂紋的產生，而微裂紋形核和擴展是材料壽命演變的重要階段，疲勞壽命的絕大部分都花費在這個階段了，可高達90%的疲勞壽命。前面提到，駐留滑移帶是最普遍最基本的一種形核方式，而循環(huán)滑移意味著位錯活動，所以除制造過程中產生的空洞、鍛壓崩裂、沉積粒子等缺陷，以及氧化、腐蝕這些環(huán)境效果外，位錯塞積就是最基本的裂紋形核方式。隨著塑性變形的增加，材料內位錯塞積點的位錯數目、位錯塞積點的數量都會增加，這些位錯塞積及發(fā)展就是微裂紋形核和微裂紋擴展的微觀體現(xiàn)。隨著塑性變形的繼續(xù)發(fā)展，位錯塞積就可能迸發(fā)成為裂紋。

三、結構疲勞中的累積損傷理論

累積損傷理論就是研究循環(huán)載荷作用下，疲勞損傷的描述和計算、疲勞損傷的累積規(guī)律及累積損傷的影響因素等。累積損傷理論是結構疲勞壽命估算的關鍵。目前，累積損傷理論模型可大致分為三類。

1.線性累積損傷理論

該理論認為，結構在各個應力水平下的疲勞損傷都是獨立進行的，總損傷可以把各個應力水平下的損傷線性地累加起來，累加到某一程度就會產生疲勞破壞。其中最出名的是Miner理論。Miner理論認為，結構受應力幅Sa1重復作用N1次破壞，則在疲勞損傷整個過程中結構所受的損傷線性地分配給各個循環(huán)，則每一循環(huán)的結構損傷為D1=1/N1，若Sa1應力作用nl次，則損傷為Dn1=nl/N1，同樣，在應力Sa2，Sa3，……作用下，損傷分別為Dn2=n2/N2，Dn3=n3/N3，……當結構的整個損傷完畢時，∑ni /Ni=1 ，此時，發(fā)生破壞。

除Miner理論外，還有Grover和蘭格（Langer）理論，他們認為應該把疲勞的裂紋形成和裂紋擴展兩個階段分開，分別用Miner理論計算損傷，即在裂紋形成階段

在裂紋擴展階段

式中，n為疲勞裂紋形成階段的循環(huán)次數；m為擴展階段的循環(huán)次數；a為形成階段占整個循環(huán)數中的比例。

2.修正線性累積損傷理論

修正線性累積損傷理論就是對Miner線性累積損傷理論進行修正，他們認為結構的疲勞損傷不能進行簡單線性的累加，應該考慮應力之間的相互影響，并且認為在估算疲勞壽命時，也要有每類結構的疲勞曲線。

修正線性累積損傷理論的典型代表是科登（Corten）和多蘭（Dolan）理論，他們從疲勞損傷的物理概念出發(fā)，建立疲勞損傷和形成裂紋數目（損傷核）之間的關系，并通過推導二級載荷下疲勞壽命的計算公式，得到了多級載荷下疲勞壽命的計算公式：

式中，N1為最高應力S1下的疲勞壽命；αi為在應力Si下的循環(huán)次數在總循環(huán)次數中所占的比例；d為二級載荷試驗確定的一個材料常數。

除了Corten和Dolan理論外，還有弗羅登索爾（Freudenthal）和塞倫森（Serensen）等理論。Freudenthal理論認為，在疲勞損傷過程中，由于高應力的引進，在應力Si下的損傷應該是ωi(ni/Ni)。其中，

是一個大于1的因子，Si越小，ωi就越大，也就是說，在疲勞加載過程中，由于有高應力的作用，會加速低應力下的疲勞損傷，此時的疲勞壽命應按下式計算：

式中，d為由實驗湊出來的一個材料常數，等于(δ-a)；δ為疲勞曲線的斜率；a為高應力下循環(huán)次數在整個循環(huán)次數中所占的比例。

Serensen理論認為，疲勞損傷的累積并不是線性累加，而且達到破壞時的損傷總和并不等于1。疲勞損傷累積公式應為

式中，C 為依賴于載荷水平的某一個比例關系；m 為指數，ni為第i 級載荷的循環(huán)次數；Ni為第i級載荷下的疲勞壽命。

3.其他累積損傷理論

除上面提到過的線性和修正線性累積損傷理論外，還有一些是從實驗和分析中得出的理論，多半是屬于經驗和半經驗公式。其中最主要的包括：

1）富勒（Fuller）理論認為，考慮應力之間的相互影響時，只有低應力S2作用時， 疲勞壽命為N2，當有高應力S1引進后，壽命就降低了，這時疲勞壽命計算公式應為

式中

Na為最低應力下的常幅疲勞壽命；N1為最高應力下的常幅疲勞壽命。

2）萊維（Levy）理論從大量疲勞實驗中推出一個損傷壽命（N）計算公式：

式中，α為高應力占的百分比；Nl是高應力；N2是低應力。

3）曼森（Manson）理論認為，結構受到一定的應力作用后，一般說這個應力歷史對高應力疲勞壽命影響較小，對低應力疲勞壽命影響較大，原始材料在應力Sl下循環(huán)nl次后，任一應力的剩余壽命n2為

式中，N1為應力Sl下的疲勞壽命；N2為任一應力下的疲勞壽命；Np為具有存活率p的疲勞壽命。

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