想挑戰(zhàn)馮·諾依曼，就必須從三個(gè)要素入手：基本操作，例如加減乘除；邏輯流程控制，例如if-else-then，for，while；設(shè)存儲(chǔ)器，內(nèi)存和硬盤的尋址。DeepMind團(tuán)隊(duì)認(rèn)為，馮·諾依曼體系中的邏輯流程控制和外設(shè)存儲(chǔ)器使用，都必須在程序中寫死，而不能通過(guò)觀察范例，自動(dòng)生成程序。

2016年10月27日 “Nature” 期刊第538卷，發(fā)表了Google旗下的DeepMind團(tuán)隊(duì)寫的人工智能的論文，題目是 “Hybrid compuTIng using a neural network with dynamic external memory” [1]，用配置了動(dòng)態(tài)外部存儲(chǔ)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)雜交計(jì)算。這篇論文介紹了DifferenTIable Neural Computer的實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)。

DeepMind團(tuán)隊(duì)在倫敦工作，2014年被Google收購(gòu)。DeepMind開(kāi)發(fā)的AlphaGo，2016年年初戰(zhàn)勝了圍棋高手李世乭。

早在2014年12月，DeepMind團(tuán)隊(duì)發(fā)表了一篇論文，“Neural Turing Machines” [2]。后來(lái)，他們對(duì)Neural Turing Machines （NTM）的存儲(chǔ)管理方式做了改進(jìn)，命名為DifferenTIable Neural Computer（DNC）。DifferenTIable是可訓(xùn)練的意思，尤其是可以用gradient descent的算法來(lái)訓(xùn)練。

馮·諾依曼體系

當(dāng)今世界，所有計(jì)算機(jī)的體系，都源自于馮·諾依曼于1945年設(shè)計(jì)的體系，馮·諾依曼體系有三大要素：

基本操作，例如加減乘除。

邏輯流程控制，例如if-else-then，for，while。

外設(shè)存儲(chǔ)器，內(nèi)存和硬盤的尋址。

想挑戰(zhàn)馮·諾依曼，就必須從這三個(gè)要素入手。DeepMind團(tuán)隊(duì)認(rèn)為，馮·諾依曼體系中的邏輯流程控制和外設(shè)存儲(chǔ)器使用，都必須在程序中寫死，而不能通過(guò)觀察范例，自動(dòng)生成程序。

如果把程序理解為把輸入x轉(zhuǎn)換為輸出y的函數(shù)f()，y = f(x)，那么neural network就是模擬任何函數(shù)的通用模型f^()。

但是早期的neural network有兩個(gè)軟肋：

不能實(shí)現(xiàn)variable binding，也就是說(shuō)，f() 的內(nèi)部參數(shù)，不能隨著輸入x的不同而改變。

不能實(shí)現(xiàn)variable-length structure，也就是說(shuō)，輸入x和輸出y的維度都是定長(zhǎng)的，不能改變。

早期neural network的這兩個(gè)軟肋，都不難修補(bǔ)。譬如循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Recurrent Neural Network（RNN），就解決了這兩個(gè)問(wèn)題。換而言之，RNN是Turing-complete的，可以用來(lái)模擬任何函數(shù)，當(dāng)然也可以模擬任何程序的功能。

既然馮·諾依曼體系的三大要素中的兩個(gè)，基本操作和邏輯流程控制，都能夠被RNN模擬，假如RNN也能夠解決存儲(chǔ)管理的問(wèn)題，那么整個(gè)馮·諾依曼體系，就都能夠被RNN來(lái)實(shí)現(xiàn)了。所以 Differentiable Neural Computer （DNC）的工作重點(diǎn)，在于存儲(chǔ)管理。

[3] 深入淺出地解釋了用RNN來(lái)管理存儲(chǔ)的原理。建議先讀 [3]，再讀 [2]，最后讀 [1]。需要特別注意的，個(gè)人體會(huì)有幾個(gè)方面，1. 存儲(chǔ)的設(shè)置，2. 尋址機(jī)制，3. 需要訓(xùn)練哪些參數(shù)，4. 如何把DNC應(yīng)用到Graph操作中。

存儲(chǔ)的設(shè)置

[3] 把NTM/DNC的存儲(chǔ)設(shè)置解釋為the memory is an array of vectors，也就是一個(gè)矩陣，每一行就是一個(gè)vector，每行的vector的長(zhǎng)度一致，所有行集結(jié)起來(lái)就是array。在文中的例子中，[3] 把memory簡(jiǎn)化為an array of scalar, 也就是N行單列的矩陣，每一行只存儲(chǔ)一個(gè)數(shù)值。

什么時(shí)候需要存儲(chǔ)向量呢？如果存儲(chǔ)里存放的是圖像，那么每個(gè)存儲(chǔ)單元上存儲(chǔ)的是一個(gè)像素（r,g,b），像素就是一個(gè)向量，三個(gè)bytes組成的向量。

但是如果需要存儲(chǔ)的是一篇文章，每個(gè)存儲(chǔ)單元上需要存儲(chǔ)一個(gè)詞，而每個(gè)詞的長(zhǎng)度不同，怎么辦？三篇文章都沒(méi)有說(shuō)，但是簡(jiǎn)單的辦法有二。

每個(gè)存儲(chǔ)單元上，預(yù)留足夠長(zhǎng)的vector，遇到很短的詞，空著的byte就全部填0。

把每個(gè)詞，無(wú)論長(zhǎng)短，都轉(zhuǎn)換為詞向量，詞向量的長(zhǎng)度定長(zhǎng)。第二個(gè)辦法就是其它論文中說(shuō)的encoding的辦法。

另外要注意的是，存儲(chǔ)矩陣的行數(shù)可能很多。想象一下，把一部長(zhǎng)篇小說(shuō)存放到存儲(chǔ)矩陣?yán)?，每個(gè)詞都占用一行，需要占用存儲(chǔ)矩陣的多少行。

尋址機(jī)制

DNC改進(jìn)了NTM的尋址機(jī)制。NTM的尋址機(jī)制是content-based和location-based的混搭。為什么需要改進(jìn)呢？原因有三。

NTM不能保障多個(gè)存儲(chǔ)單元之間，不相互重疊，不相互干擾。dynamic memory allocation: allocate a free space

NTM不能釋放存儲(chǔ)單元，如果處理很長(zhǎng)的序列時(shí)，譬如處理一部超長(zhǎng)的長(zhǎng)篇小說(shuō)，搞不好所有存儲(chǔ)都會(huì)被占滿，導(dǎo)致系統(tǒng)崩潰。dynamic memory allocation: free gates

如果連續(xù)做幾個(gè)讀寫操作，它們所使用的存儲(chǔ)單元的位置，最好是相鄰的。但是在NTM中，一旦某個(gè)讀寫操作，遠(yuǎn)遠(yuǎn)跳到其它存儲(chǔ)區(qū)域，那么后續(xù)操作也跟著去其它區(qū)域，而且失憶，想不起來(lái)原先的存儲(chǔ)區(qū)域在哪里。temporal link matrix

DNC的尋址機(jī)制，把讀操作和寫操作分開(kāi)。DNC用content-based和dynamic memory allocation的混搭方式，處理寫操作。用content-based和temporal memory linkage的混搭方式，處理讀操作。

1. content-based尋址：

比較需要處理的目標(biāo)vector，與存儲(chǔ)矩陣中每一行的vector，用余弦距離來(lái)計(jì)算兩者相似性。取存儲(chǔ)矩陣中，與目標(biāo)vector距離最短的行。

計(jì)算余弦距離時(shí)，需要一個(gè)系數(shù)向量，beta，這個(gè)系數(shù)向量是被訓(xùn)練出來(lái)的。

2. dynamic memory allocation存儲(chǔ)單元分配：

每一個(gè)存儲(chǔ)單元，都是等長(zhǎng)的vector。當(dāng)每一個(gè)存儲(chǔ)單元被free的時(shí)候，整個(gè)vector中的每一個(gè)element，都可以用來(lái)寫入新數(shù)據(jù)。但是當(dāng)一個(gè)vector中有若干elements已經(jīng)被占用時(shí)，剩下的elements還可以被寫入新數(shù)據(jù)。

想象一下，如果每個(gè)vector的長(zhǎng)度是100，又如果某個(gè)vector里，已經(jīng)寫入了一個(gè)不長(zhǎng)的詞，但是還有剩余的elements，這些剩余的elements可以用于給這個(gè)詞做詞性標(biāo)注等等。但是如果剩余的elements不多，那么詞性標(biāo)注只好被寫到其它行的vector里。

DNC設(shè)計(jì)了一個(gè)存儲(chǔ)單元占用向量u。u(i) = 0時(shí)第i行的vector中，所有element都可以被寫入新數(shù)據(jù)，而當(dāng)u(i) = 1時(shí)第i行的vector中所有elements都已經(jīng)被占用了。

但是如果存儲(chǔ)矩陣中有兩行，i和j，分別有完全相同的elements可以被寫。誰(shuí)先被寫，取決于權(quán)重向量wt。wt體現(xiàn)了存儲(chǔ)使用的策略，策略既可以是盡可能寫入最新釋放的存儲(chǔ)單元，也可以盡可能寫入內(nèi)容相似，而且沒(méi)有被完全占用的存儲(chǔ)單元。這個(gè)權(quán)重向量wt，是可以根據(jù)被訓(xùn)練出來(lái)的。

3. Temporal memory linkage讀寫時(shí)序的關(guān)聯(lián)：

Dynamic memory allocation沒(méi)有記錄歷次寫操作時(shí)，loc(t) 發(fā)生在哪個(gè)存儲(chǔ)單元，以及l(fā)oc(t+1) 發(fā)生在哪個(gè)存儲(chǔ)單元。而記錄歷次寫操作的存儲(chǔ)單元的位置順序，是有用的。

DNC用N^2的方陣，來(lái)記錄temporal link，其中L(i, j) 記錄著t時(shí)寫操作發(fā)生在存儲(chǔ)單元j，而t+1時(shí)寫操作發(fā)生在存儲(chǔ)單元i的概率。L(i, j) 可以是簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，也可以是加權(quán)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，權(quán)重體現(xiàn)了控制策略。權(quán)重是可以被訓(xùn)練出來(lái)的。

當(dāng)N很大的時(shí)，理論上來(lái)說(shuō)L方陣會(huì)占用很多空間。但是鑒于L方陣很稀疏，很多L(i, j) 等于0。根據(jù)DeepMind團(tuán)隊(duì)的估算，L實(shí)際占用空間只有O( N )，計(jì)算成本只有O( N * Log N )。

需要訓(xùn)練哪些參數(shù)?

除了讀寫操作、以及尋址操作中的幾個(gè)權(quán)重向量以外，還有作為controller的RNN的參數(shù)。RNN可以選擇結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單的neuralnet work，也可以選擇結(jié)構(gòu)更復(fù)雜的LSTM。選用LSTM意味著有更多參數(shù)，需要被訓(xùn)練。

訓(xùn)練數(shù)據(jù)通常不包含讀寫操作發(fā)生在哪個(gè)存儲(chǔ)空間上的信息。譬如NTM中，Priority Sort實(shí)驗(yàn)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，是一連串（輸入，理想輸出）pairs。每個(gè)pair中的輸入，是20個(gè)向量，每個(gè)向量伴隨著priority打分。每個(gè)pair中的理想輸出，是從輸入的20個(gè)向量中，挑選出來(lái)的16個(gè)，并且按priority得分排序。

注意，訓(xùn)練數(shù)據(jù)中不包含讀寫操作在哪些存儲(chǔ)單元上進(jìn)行的信息。

把DNC應(yīng)用到Graph操作中

文中把DNC用于在倫敦地鐵中，尋找兩站之間最佳路線。坐地鐵本身不重要，重要的是如果RNN學(xué)會(huì)使用Graph以后，能做什么？假如Graph不是地鐵，而是social graph呢？又假如是knowledge graph呢？

參考文獻(xiàn)：

[1] Graves, Alex, et al. "Hybrid computing using a neural network with dynamic external memory." Nature 538.7626 (2016): 471-476.

[2] Graves, Alex, Greg Wayne, and Ivo Danihelka. "Neural turing machines." arXiv preprint arXiv:1410.5401 (2014).

[3] Chris Olah & Shan Carter, “Attention and Augmented Recurrent Neural Networks”, Distill, 2016.