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[導(dǎo)讀]在之前一篇博客中（簡易PID算法的快速掃盲）簡單介紹了PID算法的基本原理和位置式算法的實現(xiàn)過程，由于部分推導(dǎo)過程已經(jīng)在上一篇文章做過介紹，所以推導(dǎo)過程本文不再贅述，本文重點將對離散增量式PID的算法進行實現(xiàn)。

在之前一篇博客中（ ?簡易PID算法的快速掃盲?）簡單介紹了 PID算法的基本原理和 位置式算法的實現(xiàn)過程，由于部分推導(dǎo)過程已經(jīng)在上一篇文章做過介紹，所以推導(dǎo)過程本文不再贅述，重點將對離散增量式PID的算法進行實現(xiàn)。

1 什么是增量式PID?

先看一下 增量式PID的離散公式如下：

：比例系數(shù)
：積分系數(shù)
：微分系數(shù)
：偏差

對于所謂的 位置式， 增量式的算法，這兩者只是在算法的實現(xiàn)上的存在差異，本質(zhì)的控制上對于系統(tǒng)控制的影響還是相同，單純從輸入和輸出的角度來比較，具體如下表所示；

這里簡單的說明一下；

位置式：位置式算法較為簡單，直接輸入當前的偏差，即可得到輸出；
增量式：增量式算法需要保存歷史偏差，，即在第次控制周期時，需要使用第和第次控制所輸入的偏差，最終計算得到，此時， 這還不是我們所需要的PID輸出量；所以需要進行累加；

不難發(fā)現(xiàn)第一次控制周期時，即時；

由以上公式我們可以推導(dǎo)出下式；

所以可以看出，最終PID的輸出量，滿足以下公式；

可見增量式算法，就是所計算出的PID增量的歷史累加和；

2 舉個例子

2.1 位置式PID

下面從一個簡單的例子中去理解一下增量式 PID，這里依然舉一個不是很恰當?shù)睦樱蝗绻? 位置式PID算法的話：

隆哥對一個直流電機進行調(diào)速，設(shè)定了轉(zhuǎn)速為 1000；
這時由于反饋回來的速度和設(shè)定的速度偏差為；
經(jīng)過 位置式PID計算得到；
作為 Process的輸入值（可以是 PWM的占空比），最終 Process輸出相應(yīng)的 PWM驅(qū)動直流電機；
反饋裝置檢測到電機轉(zhuǎn)速，然后重復(fù)以上步驟；

整體框圖如下所示；

2.2 增量式PID

對于增量式PID來說；

隆哥對一個直流電機進行調(diào)速，設(shè)定了轉(zhuǎn)速為 1000；
這時由于反饋回來的速度和設(shè)定的速度偏差為，系統(tǒng)中保存上一次的偏差和上上次的偏差，這三個輸入量經(jīng)過 增量PID計算得到；
系統(tǒng)中還保存了上一次的 PID輸出的，所以加上增量，就是本次控制周期的 PID輸出—— ；
作為 Process的輸入值（可以是 PWM的占空比），最終 Process輸出相應(yīng)的 PWM驅(qū)動直流電機；
反饋裝置檢測到電機轉(zhuǎn)速，然后重復(fù)以上步驟；

整體框圖如下所示；

所以這里不難發(fā)現(xiàn)，所謂 增量式PID，它的特點有：

需要輸入歷史的偏差值；
計算得到的是PID輸出增量，因此每一次需要累加歷史增量最為當前的PID輸出；

下面簡單介紹一下如何實現(xiàn) 增量式PID算法；

3 偽算法

   
    previous02_error?:=?
    0??
    //上上次偏差
    
previous01_error?:=?
    0??
    //上一次偏差
    
integral?:=?
    0???
    //積分和
    
pid_out?:=?
    0???
    //pid增量累加和
    

    //循環(huán)?
    

    //采樣周期為dt
    
loop:
    
?
    //setpoint?設(shè)定值
    
?
    //measured_value?反饋值
    
????error?:=?setpoint???measured_value?
    //計算得到偏差
    
????proportion?:=?error?-?previous01_error?
    //計算得到比例輸出
    
????integral?:=?error?×?dt?
    //計算得到積分累加和
    
????derivative?:=?(error???
    2*previous01_error?+?previous02_error)?/?dt?
    //計算得到微分
    
????pid_delta?:=?Kp?×?error?+?Ki?×?integral?+?Kd?×?derivative?
    //計算得到PID增量
    
????pid_out?:=?pid_out?+?pid_delta?
    //計算得到PID輸出
    

    
????
    //保存當前的偏差和上一次偏差作為下一次采樣所需要的歷史偏差
    
????previous02_error?:=?previous01_error?
    
????previous01_error?:=?error????
    //保存當前偏差為下一次采樣時所需要的歷史偏差
    
????wait(dt)?
    //等待下一次采用
    
????
    goto?loop

4 C語言實現(xiàn)

這里直接使用了 TI公司的PID算法，做了積分抗飽和；具體可以參考 controlSUITE\libs\app_libs\motor_control\math_blocks\v4.2\pid_grando.h

具體代碼如下所示；

pid_grando.h

   
    /*?=================================================================================
File?name:???????PID_GRANDO.H?
===================================================================================*/
    

    

    

    #ifndef?__PID_H__
    

    #define?__PID_H__
    

    

    typedef?
    struct?{??_iq??Ref;??????
    //?Input:?reference?set-point
    
??????_iq??Fbk;??????
    //?Input:?feedback
    
??????_iq??Out;??????
    //?Output:?controller?output?
    
??????_iq??c1;??????
    //?Internal:?derivative?filter?coefficient?1
    
??????_iq??c2;??????
    //?Internal:?derivative?filter?coefficient?2
    
????}?PID_TERMINALS;
    
????
    //?note:?c1?&?c2?placed?here?to?keep?structure?size?under?8?words
    

    

    typedef?
    struct?{??_iq??Kr;????
    //?Parameter:?reference?set-point?weighting?
    
??????_iq??Kp;????
    //?Parameter:?proportional?loop?gain
    
??????_iq??Ki;???????
    //?Parameter:?integral?gain
    
??????_iq??Kd;???????????
    //?Parameter:?derivative?gain
    
??????_iq??Km;???????????
    //?Parameter:?derivative?weighting
    
??????_iq??Umax;???
    //?Parameter:?upper?saturation?limit
    
??????_iq??Umin;???
    //?Parameter:?lower?saturation?limit
    
????}?PID_PARAMETERS;
    

    

    typedef?
    struct?{??_iq??up;????
    //?Data:?proportional?term
    
??????_iq??ui;????
    //?Data:?integral?term
    
??????_iq??ud;????
    //?Data:?derivative?term
    
??????_iq??v1;????
    //?Data:?pre-saturated?controller?output
    
??????_iq??i1;????
    //?Data:?integrator?storage:?ui(k-1)
    
??????_iq??d1;????
    //?Data:?differentiator?storage:?ud(k-1)
    
??????_iq??d2;????
    //?Data:?differentiator?storage:?d2(k-1)?
    
??????_iq??w1;????
    //?Data:?saturation?record:?[u(k-1)?-?v(k-1)]
    
????}?PID_DATA;
    

    

    

    typedef?
    struct?{??PID_TERMINALS?term;
    
??????PID_PARAMETERS?param;
    
??????PID_DATA??data;
    
????}?PID_CONTROLLER;
    

    

    /*-----------------------------------------------------------------------------
Default?initalisation?values?for?the?PID?objects
-----------------------------------------------------------------------------*/?????????????????????
    

    

    #define?PID_TERM_DEFAULTS?{????\
???????????????????????????0,??\
???????????????????????????0,??\
???????????????????????????0,??\
???????????????????????????0,??\
???????????????????????????0???\
???????????????????}
    

    

    #define?PID_PARAM_DEFAULTS?{??? \
???????????????????????????_IQ(1.0),?\
???????????????????????????_IQ(1.0),?\
???????????????????????????_IQ(0.0),?\
???????????????????????????_IQ(0.0),?\
???????????????????????????_IQ(1.0),?\
???????????????????????????_IQ(1.0),?\
???????????????????????????_IQ(-1.0)?\
???????????????????}
    

    

    #define?PID_DATA_DEFAULTS?{??????? \
???????????????????????????_IQ(0.0),?\
???????????????????????????_IQ(0.0),?\
???????????????????????????_IQ(0.0),?\
???????????????????????????_IQ(0.0),?\
???????????????????????????_IQ(0.0),?\
???????????????????????????_IQ(0.0),?\
???????????????????????????_IQ(0.0),?\
???????????????????????????_IQ(1.0)??\
???????????????????}
    

    

    

    /*------------------------------------------------------------------------------
??PID?Macro?Definition
------------------------------------------------------------------------------*/
    

    

    #define?PID_MACRO(v)???????????????????????????????????????? \
???????????????????????????????????????????????????????????? \
/*?proportional?term?*/???????????????????????????????????????? \
v.data.up?=?_IQmpy(v.param.Kr,?v.term.Ref)?-?v.term.Fbk;? \
???????????????????????????????????????????????????????????? \
/*?integral?term?*/????????????????????????????????????????? \
v.data.ui?=?_IQmpy(v.param.Ki,?_IQmpy(v.data.w1,????????????????? \
(v.term.Ref?-?v.term.Fbk)))?+?v.data.i1;???????????????????? \
v.data.i1?=?v.data.ui;???????????????????????????????????????? \
???????????????????????????????????????????????????????????? \
/*?derivative?term?*/????????????????????????????????????????? \
v.data.d2?=?_IQmpy(v.param.Kd,?_IQmpy(v.term.c1,??????????????????\
(_IQmpy(v.term.Ref,?v.param.Km)?-?v.term.Fbk)))?-?v.data.d2; \
v.data.ud?=?v.data.d2?+?v.data.d1;?????????????????????? \
v.data.d1?=?_IQmpy(v.data.ud,?v.term.c2);???????????????????? \
???????????????????????????????????????????????????????????? \
/*?control?output?*/????????????????????????????????????????? \
v.data.v1?=?_IQmpy(v.param.Kp,????????????????????????????????????\
(v.data.up?+?v.data.ui?+?v.data.ud));?????????????????????????????\
v.term.Out=?_IQsat(v.data.v1,?v.param.Umax,?v.param.Umin);????????\
v.data.w1?=?(v.term.Out?==?v.data.v1)???_IQ(1.0)?:?_IQ(0.0);??????\
?
    

    #endif?//?__PID_H__

example

   
    /*?Instance?the?PID?module?*/?
    
?
    
PID???pid1={?PID_TERM_DEFAULTS,?PID_PARAM_DEFAULTS,?PID_DATA_DEFAULTS?};?
    
?
    
main()?{?
    
?
    
????pid1.param.Kp?=?_IQ(
    0.5);?????
    
????pid1.param.Ki??=?_IQ(
    0.005);????
    
????pid1.param.Kd?=?_IQ(
    0);??????
    
????pid1.param.Kr??=?_IQ(
    1.0);?????
    
????pid1.param.Km?=_IQ(
    1.0);?????
    
????pid1.param.Umax=?_IQ(
    1.0);??????
    
????pid1.param.Umin=?_IQ(
    -1.0);?
    
?
    
}?
    
?
    

    void?interrupt?periodic_interrupt_isr()?{??
    

    
????pid1.Ref?=?input1_1;???
    //?Pass?_iq?inputs?to?pid1?
    
????pid1.Fbk?=?input1_2;???
    //?Pass?_iq?inputs?to?pid1???
    
????PID_MACRO(pid1);??
    //?Call?compute?macro?for?pid1????????
    
????output1?=?pid1.Out;??
    //?Access?the?output?of?pid1?????
    
}
    
?

5 總結(jié)

本文簡單總結(jié)了 位置式PID算法和 增量式PID算法的差異，參考了TI公司的增量式PID算法實現(xiàn)，對于不同的控制對象可以根據(jù)系統(tǒng)要求選擇合適的 PID算法；

-END-

往期好文合集

PID到底是個啥？來給你講個故事

再論PID，PID其實很簡單。。。

電子設(shè)計競賽(4)-常用的兩種PID算法

??最后??
?

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