引言

小波變換是目前國際上最新的時頻分析工具，它能聚焦到時段和頻段的任意細(xì)節(jié)，因而具有多分辨率和時頻局域化的特點，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)顯微鏡”的美譽(yù)而得到越來越多的重視,并已成為信號處理、圖像壓縮和模式識別等眾多領(lǐng)域中的一個非常有效的數(shù)學(xué)分析工具，特別適合處理非平穩(wěn)信號。開關(guān)電流技術(shù)是近幾年發(fā)展起來的一門新興技術(shù)，作為新技術(shù)，開關(guān)電流技術(shù)具有一些其他電路無法比擬的優(yōu)點。比如，與標(biāo)準(zhǔn)CMOS工藝兼容，是一種新型的模擬電路，運行在電流模式狀態(tài)下，具有低電壓、低功耗的特點，另外，這類電路的設(shè)計方法還具有系統(tǒng)化、模塊化的特點。

連續(xù)小波變換的硬件實現(xiàn)方法目前有時域法和頻域法。時域法處理速度快，結(jié)構(gòu)相對簡單，便于一體化集成，適合于要求快速計算小波系數(shù)的場合；頻域法實現(xiàn)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，實現(xiàn)方案多，比較靈活，能實現(xiàn)的小波函數(shù)種類也比時域法多，因而更具實際應(yīng)用意義。本文就是基于頻域法來模擬實現(xiàn)的。

1Morlet小波變換的頻域?qū)崿F(xiàn)原理

小波變換的頻域表達(dá)式為：

從該表達(dá)式中可以看出，小波變換可以看成是用基本頻率特性為}(~)的帶通濾波器在不同尺度a下對信號作濾波。因此，只要構(gòu)造沖激響應(yīng)為小波函數(shù)的濾波器組，則信號通過該濾波器后的輸出就是信號的小波變換。

Morlet 小波的頻域表達(dá)式為 ：

Morlet小波是高斯包絡(luò)下的單頻率復(fù)正弦函數(shù)，是高斯函數(shù)與e"'調(diào)制的結(jié)果。因此，只需實現(xiàn)相應(yīng)的高斯帶通濾波器便可生成Morlet小波函數(shù)。

2開關(guān)電流小波濾波器的實現(xiàn)

Morlet小波的頻域表現(xiàn)為高斯型帶通濾波器，其實現(xiàn)可由基于RLC梯形濾波器的跳耦電路綜合實現(xiàn)。

本文設(shè)計的是一個五階開關(guān)電流高斯帶通濾波器，其通帶下界與上界頻率分別為w1=1000rad/s，co2=4000rad/s。查表［5］可得RLC無源歸一化高斯低通濾波器的各個元器件的參數(shù)，并可通過網(wǎng)絡(luò)變換將歸一化高斯低通濾波器變換為去歸一化高斯帶通濾波器。據(jù)此畫出的電路圖如圖1所示。

對圖1所示的電路進(jìn)行Pspice仿真，所得到的濾波器幅頻響應(yīng)如圖2所示

圖1(b)所示的去歸一化高斯帶通濾波器的結(jié)構(gòu)是梯形結(jié)構(gòu)，其中的Rs、L1、C1組成輸入端口并聯(lián)臂,Li、C2組成串聯(lián)臂,L3、C3組成并聯(lián)臂,L4、C4組成串聯(lián)臂,Rl、Ls、C5組成輸出端口并聯(lián)臂。各個支路的并聯(lián)臂阻抗或者串聯(lián)臂導(dǎo)納為：

經(jīng)計算，得出阻抗Z1的品質(zhì)因數(shù)為150,Zs的品質(zhì)因數(shù)是8.74,其他支路僅由電感L和電容C組成，故其品質(zhì)因數(shù)為無窮大。

開關(guān)電流濾波器是用離散時間的取樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)處理連續(xù)時間的模擬信號的電流模式電路，在用開關(guān)電流雙線性積分器進(jìn)行綜合時，需要將傳遞函數(shù)從s域向Z域轉(zhuǎn)換，即把1/s換成雙線性積分器的Z域傳輸函數(shù)。進(jìn)行下面的代換：

根據(jù)文獻(xiàn) [6] 可知其綜合結(jié)構(gòu)圖如圖 3 所示。

設(shè)定時鐘頻率為8kHz。根據(jù)圖3所示的各個支路的表達(dá)式，所得出的濾波器各支路系數(shù)如表1所列。

用圖3中的開關(guān)電流雙線性積分器綜合的帶通二次節(jié)綜合濾波器，經(jīng)整理后所得到的用雙線性積分器綜合實現(xiàn)的開關(guān)電流高斯帶通濾波器的結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

用 Matlab 編程對圖 4 所示的結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行仿真，所得到的沖擊響應(yīng)如圖 5 所示。

圖 4 雙線性積分器綜合開關(guān)電流高斯帶通濾波器結(jié)構(gòu)圖

圖5高斯帶通濾波器沖擊響應(yīng)圖

從仿真結(jié)果來看，圖5與Morlet小波的沖擊響應(yīng)基本一致，從而達(dá)到了預(yù)期的目的。

3結(jié)語

基于開關(guān)電流雙線性積分器綜合實現(xiàn)沖擊響應(yīng)，可為Morlet小波函數(shù)的高斯帶通濾波器實現(xiàn)其小波變換。由于Morlet小波在通信、航空航天、土木工程等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，因此，根據(jù)本文的研究成果進(jìn)行深入，對最終制成實用芯片具有重要的意義。

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