引 言

元胞自動機(jī) (Cellular Automata Model ，CA) 模型是人流分析微觀模型中應(yīng)用廣泛、比較貼合實(shí)際的模型分析手段。元胞自動機(jī)可以視為由一個元胞空間和定義在該空間的變換函數(shù)所組成，可以用一個四元組表示 ：

式 (1) 即代表一個元胞自動機(jī)系統(tǒng)。

1 基于高密度人群行為分析的必要性

元胞自動機(jī)模型將個體作為一個機(jī)械粒子看待，其對周圍八個方向選擇的概率是一致的，但實(shí)際情況卻不盡相同。首先，人具有從眾心理，跟隨大多數(shù)人的概率較大 ；其次，人具有趨光心理，會朝亮度較大的地方移動 ；第三，在人群密度較大的情況下，人群移動受前后擠壓，會產(chǎn)生擠壓力，這個擠壓力會隨著人群移動而向前或向后傳播，最終導(dǎo)致傳導(dǎo)力到達(dá)邊界（墻壁、欄桿等）。其中，在第三種情況中，這種傳導(dǎo)力是巨大的，最終將擠壓力傳導(dǎo)給最靠近邊緣的個體，對他們產(chǎn)生巨大的破壞力，最終導(dǎo)致傷害事件的產(chǎn)生。從產(chǎn)生傳導(dǎo)力的原因分析，高密度是最主要的原因。鑒于國內(nèi)實(shí)際情況，地鐵、火車站、商場是人流最密集的地方，也是最容易出現(xiàn)傷害事件的場所，所以為了避免大規(guī)模傷害事件的發(fā)生，有必要在元胞自動機(jī)模型的基礎(chǔ)上，加入高密度這一邊界條件，以便更好地模擬實(shí)際情況，為避免此類事件提前做出預(yù)警和決策。

2 社會力模型分析

現(xiàn)在的大部分模型的一個缺陷就是默認(rèn)每一個粒子所占用的位置大小是一樣的，這種模型的先決條件是人群密度較低，而當(dāng)密度較高時，就會出現(xiàn)“人擠人”的情況。通常，以平均寬度和平均厚度 45.58 cm×28.20 cm 計(jì)算，一個人占用的面積是 0.2 m2，1 m2 可以容納 5 個人，而實(shí)際情況下，每平米有 8 ～ 10 個人的擁擠程度不在少數(shù)。許多微觀模型無法解決高密度人群的行為模式，所以，非常有必要提出一種高密度人群的行為模型，因?yàn)樵谥袊?，這種情況很普遍，所造成的傷害也很嚴(yán)重。下式給出了一種典型的社會力模型 ：

3高密度下對模型的改進(jìn)

在高密度下，假設(shè)有2個個體，分別是A和B,t時刻其 位置分別是A(t)和B(t)。不失一般性，它們向同一方向行進(jìn), 假設(shè)它們的速度一致，在下一時刻，它們運(yùn)動的路徑是一樣的, 是A (t+1) —B (t+1) = A (t) —B (t),但由于密度較大，B受 到擠壓，在下一時刻沒有到達(dá)實(shí)際位置，而是和A的距離差 縮短了，如圖1所示。

圖1高密度下的自由個體模型示意圖

圖1中,B (t+1)是在低密度或自由狀態(tài)下B粒子應(yīng)該到 達(dá)的坐標(biāo),B*(t+1)是實(shí)際到達(dá)的坐標(biāo)?？梢钥闯?，B*(t+1) 是由于擠壓力而形成的位置變化，從而擠壓力//可以表示 為(B (t+1) — B* (t+1)),總受力可等價為：

之所以會有擠壓力的產(chǎn)生，是因?yàn)榭梢园讶丝醋龇莿傂?粒子，可以承受適度的擠壓，這是AC模型所忽視的，但正是 這個被忽視的模型，最終導(dǎo)致傳導(dǎo)至剛性邊界，造成惡性事 件的發(fā)生，或者由于某一個個體的異常舉動，引起了混亂，從 而傳導(dǎo)了擠壓力。

根據(jù)以上分析，可以將式(2)進(jìn)行改進(jìn)。

式中，mi 為質(zhì)量 ；為加速度 ；/F為社會力模型給出的總受力；fc定義為壓縮力， fc =Ki x1，Ki 定義為壓縮系數(shù)， x1定義為壓縮變量，這個力和個體之間的距離有如下關(guān)系 ：

對式（3）加以變形：

那么個體在人流作用下的受力可表示為：

4 傳導(dǎo)力分析

可見，由于密度太大，B 粒子將擠壓力傳導(dǎo)給 A 粒子。這就是高密度人流的傳導(dǎo)效應(yīng)。

5 結(jié) 語

本文利用已有的社會力模型，加上高密度產(chǎn)生的傳導(dǎo)力這一邊界條件，對高密度人流進(jìn)行進(jìn)一步分析。因此，如果在一個 15 m×15 m 的房間聚集 500人，根據(jù)社會力模型，某一時刻后，在出口附近形成的拱形人流，其流出速度反而下降。在擁擠的出口處行人的速度一致趨近于零，這是因?yàn)槊芏忍?，沒有足夠的空間移動的緣故，此時，就會形成擠壓力，并傳導(dǎo)至邊界，如果超出極限，則有可能出現(xiàn)嚴(yán)重的事故。

20211117_6194e1898aa5d__基于高密度人群的人流行為分析