引言

在過(guò)去的幾十年中，研究物體的電磁散射對(duì)射頻識(shí)別有著重要的意義，其中對(duì)于各向異性的介質(zhì)球的電磁散射研究一直比較熱。各種數(shù)值方法被提出來(lái)，如時(shí)域有限差分法、有限元法、邊界元法。由于解析法可以為其他數(shù)值計(jì)算提供比較有效的數(shù)據(jù)，可以對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果的正確性進(jìn)行驗(yàn)證，成為許多學(xué)者的追求。文獻(xiàn)首次用T矩陣法來(lái)研究旋磁介質(zhì)球電磁散射，隨后該方法被其他學(xué)者用來(lái)研究單軸媒介、旋電磁介質(zhì)球的散射。

本文借助T矩陣法研究復(fù)雜介質(zhì)球的電磁散射。文中的復(fù)雜介質(zhì)是在各項(xiàng)異性媒介的本征方程的基礎(chǔ)上增加一個(gè)新的張量，在本構(gòu)式子中，電場(chǎng)磁場(chǎng)之間存在耦合。

1基公式及原理

在無(wú)源均勻的媒質(zhì)中電磁場(chǎng)滿足的麥克斯韋方程為(時(shí)間因子eiωt)：

  圖1所示的介質(zhì)球的半徑為a，球心位于原點(diǎn)。區(qū)域0為自由空間，介電常數(shù)和磁導(dǎo)率分別為￡0和四。區(qū)域1中的介質(zhì)本征結(jié)構(gòu)方程為：

  介質(zhì)參數(shù)的各張量的表達(dá)式分別為:

    將式(2)帶入到麥克斯韋方程組式(1)并對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn),最終可以得出下列方程：

1.1介質(zhì)球內(nèi)部的電磁場(chǎng)展開(kāi)

根據(jù)矢量球波函數(shù)的性質(zhì)以及磁場(chǎng)所滿足的麥克斯韋方程，介質(zhì)球內(nèi)的磁場(chǎng)％可以展開(kāi)為:

  其中k為待定參數(shù)，瓦?=旺0CmnE，E°表示入射電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)。將式(4)中與Blnt相關(guān)的量轉(zhuǎn)換為球矢量波函數(shù)的表達(dá)式并代入式(4)最后整理得到：

  上式表達(dá)的含義是：存在這樣的參數(shù)k使得方程有非零解。由矩陣的知識(shí)可知：只需令式(8)的行列式為0,解出參數(shù)k記解為k,(1=1,2,3…)再用k代入式(8),求出方程不為0的解［dmnl,cmn］-1即可?？梢詷?gòu)造一新的矢量函數(shù)V:

  球內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bmt可以表示為:

  αl為待定系數(shù)，由介質(zhì)球體表面的邊界條件決定。這樣磁場(chǎng)就可以得到：

  1.2介質(zhì)球外部入射場(chǎng)和散射場(chǎng)

散射場(chǎng)和入射場(chǎng)分別定義為：ES，HS和EI，HI利用邊界條件可以得到：

這樣就得到了散射場(chǎng)中的系數(shù)amn，bmn。式中的mS=kS/

  2數(shù)值結(jié)果

找到了文獻(xiàn)中這樣的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，便可計(jì)算一個(gè)特例。令張量0I=t，退化為各向異性的介質(zhì)球。從圖2可以看到，其與參考文獻(xiàn)的數(shù)據(jù)有一個(gè)較好的匹配。從而說(shuō)明了本方法和程序的正確性。

    圖3中張量的各個(gè)參數(shù)分別為εS=2ε0，μSμt=4μ0，εSεg=0.4ε0，εSεt=4ε0，μSμg=0.4μ0，μS=2μ0，ξS=0.3/c，ξt=ξg=0，設(shè)c是光在真空的速度且x=0.5π。這樣，從圖中可以看到，在大約50°的地方，在H面雷達(dá)散射截面RCS達(dá)到了最小的值。圖4所示是顯示張量It中的參數(shù)張量參數(shù)為μS=μ0，εSεg=0.6ε0，μg=0，εSεt=2ε0，ξ=0.3/c，ξt=ξg=0，x=0.6π。圖5說(shuō)明球的前向散射和后向散射各參數(shù)分別為：μS=μ0，εS=2ε0，μSμt=2μ0，εSεt=2ε0，εg=0，μSμg=0.5μ0，ξ=0.3/c，ξt=ξg=0，x=0.45π。

3結(jié)語(yǔ)

本文給出了三個(gè)張量的復(fù)雜媒介的球散射解析解，同時(shí)給出了一些算例。所增加的張量It可以推廣到更一般的形式。這是從各向異性到雙各項(xiàng)異性邁出的一小步。接下來(lái)需要對(duì)雙各向異性介質(zhì)球電磁散射的解析解開(kāi)展深入研究。