分形天線是分形幾何與天線工程相結(jié)合的產(chǎn)物，它具有小型化、多頻帶、可集成等優(yōu)良特性，是當前天線工程中一個新的研究熱點。

　　分形天線的幾何形狀具有自相似性，即局部與整體、局部與局部之間具有相似的形狀。Sierpinski三角形是一種具有自相似性的幾何圖形，用這種幾何形狀取代常規(guī)的圓柱狀來作為天線的振子，使得天線具有多頻帶特性。

　　2 Sierpinski三角形的形成過程

　　Sierpinski 三角形是從一個正三角形中反復(fù)依次去掉一個反向的正三角形構(gòu)造出來的，如圖1所示。在幾何構(gòu)圖中，Sierpinski三角形的形成是一種迭代過程。在一 次迭代中，產(chǎn)生Sierpinski三角形的迭代函數(shù)系統(tǒng)包含三個仿射變換。三個變換所產(chǎn)生的復(fù)制圖，其大小均為原圖的一半，其位置成120°分別向三個 方向移動原三角形高的1/3。按照這樣的迭代函數(shù)進行無數(shù)次迭代，便可以形成具有分形結(jié)構(gòu)的Sierpinski三角形。顯然，這種結(jié)構(gòu)具有自相似性。

　　3 Sierpinski單極子天線的性能分析

　　用 Sierpinski三角形代替常規(guī)的圓柱狀振子，可以構(gòu)成Sierpinski單極子天線(如圖2所示)和Sierpinski偶極天線。 利用Ansoft公司的HFSS軟件，分別計算了迭代0次、迭代1次、迭代2次的Sierpinski單極子天線的反射損耗特性(如圖3所示)。所計算天 線的反射面直徑為800mm，高為800mm。在計算中，為了減小計算量，反射面采用正八邊形。

　　迭代0次的Sierpinski單極子天線實際上是三角形天線，本身具有較寬的頻率特性，但沒有明顯的諧振特性。比較圖3-b與圖3-a可以看出，迭代1次的Sierpinski單極子天線具有兩個明顯的諧振點，分別為85MHz和243MHz，而從圖3-c可以看出迭代2次的Sierpinski單極子天線具有三個明顯的諧振點，分別為85MHz、243MHz和575MHz。

　　上述Sierpinski單極子天線迭代的比例系數(shù)系數(shù)為0.5，因而其諧振頻率的比值應(yīng)為2。但是由于對于這種單極形式的Sierpinski天線，不是理想的分形結(jié)構(gòu)，所以只是接近2。諧振頻率在低端的差別 更大，其原因是對于低端，反射面的相對電尺寸較小，只有1/2波長左右，這樣反射面的尺寸對于不同的諧振頻率的作用不完全相同。在高端，其電尺寸較大，對 于不同的諧振頻率，反射面的作用基本相同，因而諧振頻率之比約為2。另外在實際應(yīng)用中，Sierpinski三角形的迭代次數(shù)只能是有限次，因而它不可能 是理想的分形結(jié)構(gòu)，所以其諧振頻率之比不會嚴格等于2。

　　實際制作了迭代2次的Sierpinski單極子天線，其實測的結(jié)果如圖4所示。圖4的實測結(jié)果與圖3-c的計算結(jié)果比較相近，驗證了HFSS計算天線問題的正確性。

　　4 Sierpinski單極子天線的多頻帶設(shè)計

　　給 定所需要的幾個頻段，如何設(shè)計出滿足要求的Sierpinski單極子天線是一個實際工程問題。在前面所述的Sierpinski三角形的形成過程中，原 形是正三角形，迭代的比例系數(shù)系數(shù)為0.5。而實際上在天線的設(shè)計中，原形可以是等腰三角形或任意形狀的三角形，比例系數(shù)可以是0與1之間的任意數(shù)值。這 樣就可以根據(jù)某些給定的頻段，進行靈活設(shè)計。在設(shè)計過程中，為 2 使所設(shè)計的天線滿足所需要的頻段要求，可以利用HFSS軟件對設(shè)計參數(shù)進行調(diào)整，這樣會很快得到所需要的設(shè)計參數(shù)，既省時省力，又節(jié)約成本，從而大大提高 了天線設(shè)計工作的效率。