一、動(dòng)力學(xué)模型

　　研究分析的對(duì)象為整個(gè)廂式半掛車(chē)的掛車(chē)部分，其副車(chē)架為雙軸。由于車(chē)身振動(dòng)較小，忽略其橫向水平振動(dòng)，而著重考察對(duì)平順性影響較大的垂直振動(dòng)和縱向角振動(dòng)。掛車(chē)簧下質(zhì)量的振動(dòng)是高頻振動(dòng)，可以認(rèn)為左右車(chē)輪的輸入是獨(dú)立的，不考慮其相互影響。假設(shè)廂式半掛車(chē)車(chē)輛左右對(duì)稱(chēng)且左右輪的路面激勵(lì)相同，并作如下假設(shè)：（1）將車(chē)身視為具有集中質(zhì)量的剛體；（2）牽引板與牽引座之間剛性連接，并用線(xiàn)性彈簧代替懸架，懸架剛度與阻尼分別是位移和速度的一次函數(shù)；（3）將牽引車(chē)后軸，副車(chē)架前后軸及車(chē)輪簡(jiǎn)化為非簧載質(zhì)量，用線(xiàn)性彈簧代替彈性輪胎，建立6自由度（用z1～z6表示）半掛車(chē)空氣彈簧動(dòng)力學(xué)模型，q1、q2、q3 表示路面激勵(lì)，如圖1所示。符號(hào)含義及具體使用參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 半掛車(chē)的動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化模型參數(shù)

　　計(jì)算中模型的懸架系統(tǒng)的剛度和阻尼系數(shù)與輪胎剛度和阻尼系數(shù)均取左右兩側(cè)之和。

　　二、數(shù)學(xué)模型

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　　根據(jù)給出的動(dòng)力學(xué)模型，利用拉格朗日方程建立數(shù)學(xué)模型，其通式為

　　
式中L為拉格朗日函數(shù)，L=T-V，其中T為系統(tǒng)動(dòng)能，V為系統(tǒng)勢(shì)能；D為系統(tǒng)的耗散能；Q為系統(tǒng)的廣義力。

　　具體各項(xiàng)的表達(dá)式如下：

　　副車(chē)架前懸架后支撐位移z22的計(jì)算要考慮懸架前支撐位移z21的影響和前懸架質(zhì)量塊m2位移z2的綜合影響，根據(jù)幾何關(guān)系有

　　同理可以得到副車(chē)架后懸架后支撐位移Z32。

　　將式（2）～式（4）代入式（1）得到

　　式中 分別為位移、速度和加速度列向量。
M、C、K分別為質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣。Q為路面激勵(lì)力的列向量，文中假設(shè)輪胎阻尼為0，則 。[!--empirenews.page--]
（二）狀態(tài)方程

　　將微分方程轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間下的方程，即

　　式中x是半掛車(chē)的狀態(tài)向量，12個(gè)分量分別表示6個(gè)自由度處的位移和速度；u是輸入向量，表示車(chē)輛處的路面位移激勵(lì)；y為輸出向量，設(shè)置為6個(gè)自由度處的位移和速度；A為系統(tǒng)矩陣；C為輸出矩陣，設(shè)置為一個(gè)12階的單位矩陣；D為控制矩陣，由于沒(méi)有直接輸入對(duì)象，設(shè)置其為3×12階的O矩陣。

　　三、仿真模型

　　建立的微分方程及狀態(tài)方程要進(jìn)行多次計(jì)算并對(duì)結(jié)果進(jìn)行各項(xiàng)分析處理，工作量非常大。用Mat2lab所具有的功能，將其轉(zhuǎn)化到Matlab/Simulink/Dsp環(huán)境下，從而進(jìn)行直觀(guān)有效的分析。

　　在 Matlab/Simulink環(huán)境下，一般用基本方框圖的數(shù)學(xué)運(yùn)算關(guān)系連接系統(tǒng)的搭建?？紤]到本模型狀態(tài)方程的特殊性，采用直接應(yīng)用狀態(tài)方程模塊的方法進(jìn)行仿真，只需將微分方程的參數(shù)代入，設(shè)置并添加必要的激勵(lì)和輸出顯示等環(huán)節(jié)即可仿真。為了體現(xiàn)計(jì)算的實(shí)時(shí)性，多數(shù)結(jié)果數(shù)據(jù)和曲線(xiàn)可以直接從實(shí)時(shí)仿真模型中看到，而無(wú)需再處理，具有很好的實(shí)時(shí)性。

　　為了便于與試驗(yàn)對(duì)比，以驗(yàn)證模型的正確性，將簧上質(zhì)量的垂直振動(dòng)和縱向角振動(dòng)轉(zhuǎn)化為前后軸上方底板處的垂直振動(dòng)，同時(shí)對(duì)加速度信號(hào)求自功率譜密度及加速度均方根值，以便于研究分析。由于模型較大，建立了幾個(gè)子系統(tǒng)。

　?。ㄒ唬r(shí)域輸入部分

　　用于隨機(jī)路面輸入的信號(hào)可以用兩種方法獲得，一種是根據(jù)有理函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)譜的輸入方法模擬時(shí)域信號(hào)，另一種是直接利用獲得的道路時(shí)間歷程信號(hào)。圖2、圖3中輸出 1、輸出2和輸出3分別作為牽引銷(xiāo)處、副車(chē)架前軸、副車(chē)架后軸處的時(shí)域輸入。兩種不同來(lái)源的信號(hào)輸出模塊的內(nèi)部處理結(jié)構(gòu)分別如圖2、圖3所示。

　　實(shí)測(cè)得到的是加速度時(shí)間歷程，需要進(jìn)行二次積分并用高通濾波將趨勢(shì)消除，才能取得隨機(jī)位移。

　　濾波邊界頻率取0.5～1.0Hz，能夠獲得很好的效果。

　　（二）核心計(jì)算部分

　　核心計(jì)算部分模型如圖4所示。

圖4 核心計(jì)算部分

為了獲得加速度輸出信息，對(duì)輸出的速度進(jìn)行微分計(jì)算，并根據(jù)幾何關(guān)系換算對(duì)應(yīng)位置的量值。 [!--empirenews.page--]
零階保持器和單位延遲模塊主要是將連續(xù)系統(tǒng)的輸出結(jié)果離散化并進(jìn)行采樣統(tǒng)計(jì)分析或者頻譜分析。

　　（三）最終模型

　　最終的分析系統(tǒng)模型如圖5所示。在整個(gè)模型建立中，主要使用Simulink庫(kù)中的Band2LimitedWhiteNoise、Sum、 Integrator、Gain、Transport Delay、Mux、State2Space、Demux、Derivative、Scope等模塊以及DSP block set庫(kù)中的Buffer、Rms、Yule Walker Method、Short Time Spectrum、Power Spectral Density等模塊。系統(tǒng)模型的外部模塊主要實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)加速度均方根值計(jì)算和PSD功率譜密度曲線(xiàn)在線(xiàn)輸出顯示等。

　　四、仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

　　（一）道路試驗(yàn)情況

　　試驗(yàn)在不同等級(jí)路面上進(jìn)行，車(chē)輛參數(shù)選取與仿真一致，為滿(mǎn)載20t的廂式半掛車(chē)。車(chē)輛勻速行駛過(guò)程中，采用LMSDIFA數(shù)據(jù)采集前端，實(shí)時(shí)提取粘貼在車(chē)架上的ICP加速度傳感器信號(hào)，最后用LMS Testlab測(cè)量分析軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)分析和存儲(chǔ)。數(shù)據(jù)處理可以得到各級(jí)路面下的加速度均方根值等評(píng)價(jià)參數(shù)，為對(duì)比分析與設(shè)計(jì)提供有益的參考。
 

　　為使測(cè)量的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差小于012，記錄的時(shí)間歷程數(shù)據(jù)總長(zhǎng)度需滿(mǎn)足平均次數(shù)Nd>25次的要求。

　　（二）結(jié)果對(duì)比

　　輸入滿(mǎn)載行駛時(shí)廂式半掛車(chē)的結(jié)構(gòu)性能參數(shù)以及路面參數(shù)，通過(guò)Scope和Display模塊可以看出該車(chē)各個(gè)自由度處的垂直加速度時(shí)間歷程與均方根值。仿真選用與試驗(yàn)一致的參數(shù)，如表2所示。其中α為常數(shù)，是所選路面的空間頻率；ρ為常數(shù)；v為車(chē)速。

表2 路面參數(shù)

　　以C級(jí)路面下實(shí)車(chē)測(cè)試與仿真計(jì)算的加速度均方根值為例，給出結(jié)果如表3所示。

表3 隨機(jī)路面加速度輸出響應(yīng)

　　從表3結(jié)果來(lái)看，仿真模型響應(yīng)計(jì)算結(jié)果與實(shí)車(chē)試驗(yàn)結(jié)果比較接近，二者在誤差允許范圍內(nèi)是一致的，說(shuō)明該模型作為初步的模擬和預(yù)估是可行的，應(yīng)由此可見(jiàn)路面的模擬也是切實(shí)有效的。產(chǎn)生誤差的重要原因是本模型自由度較少且空氣彈簧的非線(xiàn)性阻尼和剛度的影響較大，同時(shí)路面使用情況較為復(fù)雜，不完全符合等級(jí)要求。

　　五、結(jié)論

　　建立基于系統(tǒng)仿真軟件Matlab/Simulink/Dsp的廂式半掛車(chē)實(shí)時(shí)道路仿真模型，通過(guò)實(shí)車(chē)試驗(yàn)，驗(yàn)證了模型的可靠性。為空氣懸架等部件在半掛車(chē)設(shè)計(jì)與匹配中的應(yīng)用提供了有利的工具，并可作為脈沖輸入試驗(yàn)等其他動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)的仿真使用。

　　通過(guò)計(jì)算結(jié)果分析，設(shè)計(jì)者可以明確懸架參數(shù)對(duì)于廂式半掛車(chē)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，改進(jìn)設(shè)計(jì)系統(tǒng)中的關(guān)鍵參數(shù)，以獲得更好的動(dòng)態(tài)性能。利用可靠的仿真模型，重現(xiàn)相同條件下的仿真試驗(yàn)，可以檢驗(yàn)并優(yōu)化空氣懸架等部件參數(shù)，從而縮短開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)周期，節(jié)約成本。