摘要 為改進濾波效果，提高去噪質量。通過分析軟硬閾值去噪的原理和方法，為小波闞值信號處理提出了一種改進的去噪方法。該方法綜合了軟硬閾值的特點，對其參數(shù)進行優(yōu)化設計，通過調節(jié)參數(shù)值以更好地獲得閾值估計。針對改進后的去噪算法，通過Matlab仿真比較了傳統(tǒng)的小波軟硬閾值算法與該算法的消噪效果，結果表明，提出的方法有更好的消噪效果和穩(wěn)定性。
關鍵詞 小波閾值去噪；閾值函數(shù)；信噪比；均方誤差

    小波變換與傅里葉變換、窗口傅里葉變換相比，它是一個時間和頻率的局部變換，因而能有效地從信號中提取信息，通過伸縮和平移等運算功能對函數(shù)或信號進行多尺度細化分析，解決了傅里葉變換不能解決的許多問題。
    小波變換被譽為“數(shù)學顯微鏡”，是調和分析發(fā)展史上里程碑式的進展。小波理論被認為是對傅里葉分析的重大突破，是近年來信號處理領域的研究熱點，許多學者將小波在理論上的研究成果應用到諸如圖像壓縮、特征提取、信號濾波和數(shù)據(jù)融合等方面。小波之所以在信號處理領域具有很大的優(yōu)勢，在于小波變換可以獲得信號的多分辨率描述，同時，小波變換具有豐富的小波基可適應不同特征的信號。隨著小波理論的發(fā)展，Mallat提出了模極大值重構濾波，Xu提出了空域相關濾波和Donoho提出了小波域閾值濾波來消除噪聲。一般地，不同性質的噪聲需要采用不同的消噪方法處理。
    上述算法都存在參數(shù)的選取問題，不同的參數(shù)選取對濾波的效果會有一些差異。Donoho的傳統(tǒng)小波閾值去噪方法的實現(xiàn)最簡單、計算量最小。但其在理論上找到的最優(yōu)通用閾值，實際應用中效果并不理想。因此，文中在Donoho的傳統(tǒng)小波閾值去噪方法的基礎上，改變了小波閾值函數(shù)的部分參數(shù)得到了一種新的小波閾值函數(shù)，既避免了硬閾值函數(shù)的不連續(xù)性，又可以自適應去噪，從而有效地保存了信號的邊緣信息。仿真結果表明，改進后方法有更好的去噪性能。

1 小波閾值的去噪原理
    小波變換具有一種“集中”的能力。信號經小波變換后，可以認為由信號產生的小波系數(shù)包括有信號的重要信息，其幅值較大，但數(shù)目較小，而噪聲對應的小波系數(shù)幅值小。通過在不同尺度上選取一合適的閾值，并將小于該閾值的小波系數(shù)置零，而保留大于閾值的小波系數(shù)，從而使信號中的噪聲得到有效的抑制，最后進行小波逆變換，得到濾波后的重構信號。
    小波去噪的基本思路如圖1所示。信號先經過預處理，然后利用小波變換講信號分解到多尺度上，再對每一層小波系數(shù)進行閾值處理，最后對處理后的小波系數(shù)進行信號重構。

    設一個含噪聲的一維信號模型可以表示為f(i)=s(i)+n(i)，其中s(i)為原始信號，n(i)為方差σ2的高斯白噪聲，服從N(0，σ2)。
1．1 小波硬閾值去噪的步驟
    (1)對信號求小波變換。
    (2)除了最粗尺度信號外，將各細節(jié)信號作閾值處理，閾值t取為，當某位置小波變換值大于閾值時，保留原值，否則置零，用公式表示為
   
    (3)利用小波變換重構，求出信號的濾波值。
1．2 小波軟閾值去噪的步驟
    (1)對信號求小波變換。
    (2)除了最粗尺度信號外，將各細節(jié)信號作閾值處理，閾值t取為，當某位置小波變換大于閾值時，向著減小系數(shù)幅值的方向作一個收縮t，否則置零，用公式表示為
   
    其中，sgn(x)為符號函數(shù)。[!--empirenews.page--]
    (3)進行小波變換重構，求出信號的濾波值。小波系數(shù)估計的軟、硬閾值處理方法。如圖2和圖3所示。

2 小波閾值函數(shù)的改進
    硬閾值函數(shù)構造雖然簡單，但其在整個小波域內是不連續(xù)的，因此重構產生的信號會產生振蕩，當噪聲水平較高時，這種現(xiàn)象尤為明顯，容易出現(xiàn)Pseudo-Gibbs現(xiàn)象。這與實際應用中經常要對閾值函數(shù)進行求導運算存在矛盾，具有一定的局限性；并在信號的邊緣會產生許多人為的噪聲點。在實際情況下，大于閾值的小波系數(shù)中也存在噪聲信號的干擾，但硬閾值函數(shù)只對小于閾值的小波系數(shù)進行處理，對大于閾值的小波系數(shù)不加處理，這與事實不相符。
    軟閾值函數(shù)雖然在小波域內整體連續(xù)性好，但是由于當小波系數(shù)較大時，處理過的系數(shù)與原系數(shù)之間總存在恒定的偏差，這將直接影響重構信號與真實信悟的逼近程度，造成一定的高頻信息損失，使信號的邊緣變得模糊，給重構信號帶來不可避免的誤差。
    在實際應用中，利用軟閾值消噪信號比較光滑，但有著較大的信號失真。而利用硬閾值消噪對時變信號消噪效果是有限的。為克服軟、硬閾值的缺點，文中將軟閾值和硬閾值結合起來，在之前研究的基礎上增加并優(yōu)化了小波閾值函數(shù)的參數(shù)，構造了一類新的閾值函數(shù)為
   
    其中α和β為調節(jié)因子，α，β在0和1之間選擇不同的值可以改變?yōu)V波的效果。當a=0，β=0時式(3)等效于硬閾值函數(shù)，當α=1，β=1時上式等效于軟閾值函數(shù)。當α，β取0～1之間的數(shù)時，隨著|ω(i)|的增大，不斷變化，從而不斷變化，和ω(i)的偏差絕對值逐漸減小為αt，這樣可以有效避免軟閾值方法中絕對值大的小波系數(shù)總存在恒定衰減的不足，用來衡量對其的衰減程度，動態(tài)減小了小波系數(shù)的衰減，從而避免了高頻信息的損失，提高了信號去噪后的信噪比，增加了重構精度，改善了去噪的效果。
    經驗證α=0．4時，濾波的效果比較好?，F(xiàn)在，關鍵在于β取何值合適。通過大量的仿真實驗，當β=0．618時能獲得更好的去噪效果，且處理起來比較方便。
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3 仿真結果與評價
    (1)為檢驗新閾值函數(shù)的去噪效果，利用matlab軟件對一段信噪比為4，并含有高斯白噪聲的信號，分別用軟、硬閾值方法和文中提出的改進方法進行仿真實驗。方法中的α，β分別取最優(yōu)值α=0.4，β=0．618。選用的小波函數(shù)為db3，分解層數(shù)為3，并在每分解層數(shù)上按照Sqtwo log規(guī)則進行閾值的估計。去噪結果如圖4和圖5所示。

    (2)信號去噪效果可以用信噪比(SNR)和均方誤差(MSE)來描述。定義同一語音信號消噪處理后，均方誤差(MSE)越小，信噪比(SNR)越大，則消噪效果越好，定義形式為
   
    其中，s(i)是原始信號；是由小波閾值處理后的信號。
    根據(jù)以上仿真和分析，3種方法對含噪聲信號去噪后，信號的信噪比SNR和均方誤差MSE如表1所示。

    從表中的數(shù)據(jù)對比可以看出，文中提出的方法比軟、硬閾值方法在信噪比SNR和均方誤差MSE這兩個性能指標上均有明顯提高。

4 結束語
    小波濾波已經應用于許多理論和應用領域，尤其在信號處理中發(fā)揮著越來越重要的作用，小渡去噪技術已成為信號處理研究的熱點。文中介紹了小波閾值變換的原理以及軟、硬閾值變換的原理和步驟，分析了軟硬閾值變換的缺點，并且基于軟、硬閾值方法對去噪能力的不同特點，提出了一種新的閾值函數(shù)，用該方法可以獲得比軟、硬閾值消噪更好的去噪效果和更高的信噪比，新的閾值函數(shù)可以避免高頻信息的損失和軟閾值方法中對絕對值大的小波系數(shù)總存在恒定衰減的不足，并且新的閾值可以提高消噪后信號的信噪比，減少信號的失真和震蕩。