目前大部分移動設(shè)備采用充電電池供電，而這類電池受速率容量效應(yīng)?(rate capacity effect)、恢復(fù)效應(yīng) (recovery effect)等效應(yīng)的影響，其放電特性呈現(xiàn)非線性。要精確預(yù)測電池剩余容量或電池壽命，需要建立一個能夠描述這種非線性特性的數(shù)學(xué)模型。

基于差分方程(描述發(fā)生在電化學(xué)電池中的復(fù)雜現(xiàn)象)的精確電池模型 被提出來已經(jīng)近十年了，但是求解這些差分方程的計算量非常大，甚至可能需要幾天時間。最近幾年，一些高級電池模型 已經(jīng)被提出來，這些模型能減少模擬時間，并能在可接受的精度范圍內(nèi)預(yù)測相關(guān)變量。其中Daler Rakhmatov等人 提出的基于擴散理論的解析模型，可以對任意給定負(fù)載精確預(yù)測鋰離子蓄電池壽命。Rakhmatov模型在預(yù)測精確度、效率和通用性等方面相當(dāng)成功，但是，在應(yīng)用Rakhmatov模型預(yù)測電池壽命時，其計算量仍然比較大。本文以Rakhmatov模型為基礎(chǔ)，通過在誤差許可范圍內(nèi)的近似，得到了一種簡單而精確的電池壽命預(yù)測模型，模型有常數(shù)(電流)負(fù)載和變化(電流)負(fù)載兩種情形，并詳細(xì)分析了這種模型的適用范圍。本文中的"負(fù)載"主要是指電流負(fù)載。文中的電池壽命是指一個滿容量電池從開始放電到電池輸出電壓下降到終止電壓(cutoff voltage,Vcutoff )的時間。

1 Rakhmatov解析模型

Rakhmatov模型主要適用于鋰離子蓄電池。通常鋰離子蓄電池由陰極、陽極和電解液組成，電解液把兩個電極分隔開。電池放電過程中，陽極釋放出電子到外部電路，而陰極則從電路接收這些電子。

Rakhmatov等人把電化學(xué)反應(yīng)中活性物質(zhì)的運動抽象為有限區(qū)域上的一維擴散問題，根據(jù)法拉第定律(描述電化學(xué)反應(yīng))和菲克定律(描述電池內(nèi)的一維擴散特性)，通過推導(dǎo)，得到負(fù)載電流i(t)和電池壽命L的關(guān)系式

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