近年來，由于電力電子裝置等非線性負荷的大量增加，電力系統(tǒng)的諧波污染越來越嚴重，嚴重地影響了電能計量的準確性和合理性，由此導(dǎo)致的糾紛也屢見不鮮。因此，研究用于電能計量的諧波電壓源裝置，對電能計量有著非常重要的意義。要求用于電能計量的諧波電壓源能模擬21次內(nèi)任意諧波的疊加，因此對采樣頻率要求較高。
目前，絕大多數(shù)諧波電壓源裝置采用開關(guān)功率放大器作為主電路，利用數(shù)字信號處理器(DigitalSignal Processing，DSP) 作為控制芯片。電力電子模型屬于典型的高度并行模型，沒有復(fù)雜的控制過程，但對采樣率要求很高。開關(guān)器件的開關(guān)頻率可達數(shù)百kHz，開關(guān)周期為μs 量級，實時系統(tǒng)要能穩(wěn)定工作，其采樣周期應(yīng)小于開關(guān)周期的1 /10，DSP 則就有些顯得力不從心了。
現(xiàn)場可編程門陣列(Field Programrnable GateArray，F(xiàn)PGA)采樣率很高，適用于高速度要求的并行運算，運算過程簡單。采用FPGA 執(zhí)行運算，不僅能提高采樣精度，還能節(jié)約成本。近年來，隨著技術(shù)進步及市場需求量的增加，F(xiàn)PGA 產(chǎn)品單位貨幣所買到的MAC(乘法/累加運算)數(shù)比傳統(tǒng)的DSP 還要高。200 萬門FPGA 可達到1 280 億/s MAC 的性能，比目前最快的DSP 性能還高一個量級，有取代DSP 之勢。因此，將FPGA應(yīng)用于諧波電壓源的研究中，不失為一種好的思路。
VHS-ADC 是基于Matlab /Simulink 和FPGA的高速數(shù)字信號處理平臺，采用Virtex-Ⅱ系列FPGA，內(nèi)部擁有豐富的門資源與硬件乘法器，工作頻率可達420 MHz，高速A/D 通道采樣率可達105 MS /s，高速D/A 通道采樣率可達125 MS /s。VHS-ADC 實現(xiàn)了與Simulink 的無縫連接。
本文在分析系統(tǒng)原理和設(shè)計系統(tǒng)參數(shù)基礎(chǔ)上，在Simulink 中搭建了諧波電壓源的連續(xù)域模型，并將其離散化，基于VHS-ADC 平臺搭建了離散域仿真模型。

諧波電壓源裝置可模擬電網(wǎng)的各種現(xiàn)場情況，每相的諧波含量各不相同，因此主電路逆變部分采用3 個單相H 橋，每個單相H 橋由4 個開關(guān)管IGBT 組成。諧波電壓源裝置的主電路圖如圖1 所示。其中，每個H 橋可以等效為一個可控電壓源，為系統(tǒng)提供頻率、幅值、相位可調(diào)的諧波電壓。逆變部分由4 個開關(guān)管IGBT 組成，逆變部分的直流側(cè)電壓由整流部分提供。整流部分由降壓變壓器和三相不可控整流電路組成，三相市電由降壓變壓器降壓隔離，再經(jīng)三相不可控整流，得到逆變電路所需的穩(wěn)定直流電壓。出口處的電感電容構(gòu)成單調(diào)濾波器，用于濾除載波和高次諧波。

圖1 諧波電壓源裝置主電路。

雙閉環(huán)PI 調(diào)節(jié)的控制器簡單，具有一定的魯棒性，在工程控制領(lǐng)域得以廣泛應(yīng)用。因此，本文采用基于SPWM 的雙閉環(huán)PI 控制策略，雙閉環(huán)PI 控制的原理框圖如圖2 所示。圖2 中，外環(huán)電壓以理想的正弦波作為參考電壓，輸出電壓與參考電壓比較后經(jīng)PI 調(diào)節(jié)作為電流內(nèi)環(huán)的參考值，該電流參考值與反饋電流比較，再經(jīng)PI 調(diào)節(jié)后與PWM 控制器中的三角波比較，產(chǎn)生PWM 信號驅(qū)動逆變器。

圖2 電壓、電流雙閉環(huán)PI 控制原理框圖。

本文引入負載電壓瞬時值和濾波電容電流瞬時值作為反饋信號，根據(jù)實際值和期望值的偏差來實時控制輸出電壓波形，保證輸出電壓波形的精度，消除各種非正弦因素和擾動對輸出電壓的影響。由于輸出濾波電容電流是對逆變器輸出電壓的微分，十分微小的電壓變化即可引起電容電流的較大波動。因此，電容電流的引入更能使系統(tǒng)得到良好的動態(tài)性能。

基于FPGA 的VHS-ADC 高速信號處理平臺，其模型庫具有豐富的數(shù)字信號處理模型，Simulink自帶的模型庫不能編譯成FPGA 代碼，而Xilink模型庫是基于離散信號z 域的模型。因此，需要構(gòu)建z 域電力電子仿真模型。
基于z 域的控制電路VHS-ADC 模型如圖3所示。該模型主要由PWM 發(fā)生器、PI 控制模塊、限幅模塊和死區(qū)模塊組成。三角波用Counter 計數(shù)器產(chǎn)生。圖3 中的Gateway in 為數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化模塊，將s 域信號轉(zhuǎn)化為z 域信號。

圖3 控制電路VHS-ADC 模型。

電壓外環(huán)PI 環(huán)節(jié)可表示為：

式中u(t)———控制量e(t)———系統(tǒng)的控制偏差———積分時間Kp———比例系數(shù)為了搭建離散域模型，在近似條件下得離散化方程為：

式中T———采樣周期k———采樣序號，k = 1，2，…e(k)———PI 環(huán)節(jié)的輸入信號Ki = Kp /———積分系數(shù)將式(2) 與uk － 1的表達式進行比較，則可得到第k 次采樣時刻的離散方程:

根據(jù)PI 的離散方程，可構(gòu)建VHS-ADC 模型。以電壓外環(huán)PI 為例，其模型如圖4 所示。CMult為乘法器模塊，大小等于采樣時間T;Convert 為數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化模塊，將輸入信號轉(zhuǎn)化為合理的數(shù)據(jù)格式。數(shù)據(jù)格式由數(shù)據(jù)位數(shù)和小數(shù)位數(shù)確定，在保證仿真精度的前提下，盡量減小數(shù)據(jù)位數(shù)，節(jié)約硬件資源。

圖4 電壓外環(huán)PI 模型。

利用3 個加法器和1 個減法器，可實現(xiàn)限幅環(huán)節(jié)。減法器運算結(jié)果為負時，輸出為0;運算結(jié)果為正時，輸出為正常值。Constant1 和Constant2分別設(shè)置限幅模塊的上、下限，限幅環(huán)節(jié)的模型如圖5 所示。

圖5 限幅環(huán)節(jié)模型。

利用延遲模塊和邏輯模塊，可設(shè)置逆變器死區(qū)時間。輸入信號經(jīng)過Delay 模塊，被延遲4 個采樣周期時間，再與原信號進行邏輯與運算，就可得到帶有死區(qū)時間的PWM 信號，被Delay 模塊延遲的時間就是設(shè)置的死區(qū)時間。死區(qū)時間模型如圖6 所示。

圖6 死區(qū)時間的VHS-ADC 模型。

依靠平臺提供的co-simulink 接口，將搭建的離散域控制模型進行編譯，并自動生成代碼，下載到FPGA，生成一個bit 流文件，將含有bit 文件的協(xié)議同仿真模塊與諧波電壓源的主電路連接。當在Simulink 中進行仿真時，F(xiàn)PGA 上的實時運算結(jié)果返回到Simulink 環(huán)境中，提高了仿真速度。

利用Matlab /Simulink 軟件和VHS-ADC 仿真平臺，建立完整的諧波電壓源仿真模型。仿真參數(shù):輸入電壓為Uu = Uv = Uw = 220 V;濾波電感L = 0. 05 mH，濾波電容C = 100 μF。電壓環(huán)PI 參數(shù):比例系數(shù)Kp = 13，Ki = 0. 4;電流環(huán)PI 參數(shù)：比例系數(shù)Kp = 15，Ki = 0. 2，負載R = 30 Ω;采樣時間為100 ns，單相額定輸出功率為3 kVA。
穩(wěn)態(tài)下，諧波電壓源輸出的單相基波波形如圖7 所示。因為三相不可控整流提供的直流電壓需要約0. 01 s 才能達到穩(wěn)定，所以諧波電壓源輸出波形在0. 01 s 之前是逐漸增大的，當直流電壓穩(wěn)定后，仿真波形幾乎與期望波形重合。
為了驗證裝置的諧波合成能力，將30 V 4 次諧波疊加到100 V 基波上，如圖8 所示。疊加后的波形在0. 01 s 前逐漸增大，在0. 01 s 后幾乎與期望波形重疊;將所得波形進行傅里葉分析，4 次諧波含量為基波的30%，其頻譜分析圖如圖9 所示。

圖7 基波輸出波形與期望波形的對比。

圖8 疊加信號輸出波形與期望波形的對比。

圖9 疊加波形的頻譜圖。

表1 為輸出波形為單次諧波時，總諧波畸變率(THD)的大小。仿真結(jié)果表明，諧波電壓源輸出21 次內(nèi)的單次諧波時，其THD 不會超過1%。
上述仿真結(jié)果說明了諧波電壓源輸出波形具有很高的精度，同時也驗證了諧波電壓源離散域模型的正確性。表1 諧波電壓源輸出單次諧波時的畸變率。

分析了諧波電壓源的主電路模型，探討了基于濾波電容電流和負載電壓瞬時值的雙閉環(huán)PI控制策略，利用VHS-ADC 數(shù)字信號處理系統(tǒng)采樣率高、實時性強、建模靈活等特點，構(gòu)建離散域?qū)崟r仿真控制模型。仿真結(jié)果表明，該設(shè)計方法和離散化模型是正確的，說明了基于FPGA 進行諧波電壓源研究的可行性。