0 引言

固定頻率升壓轉(zhuǎn)換器非常適合于以恒流模式驅(qū)動LED串。這種轉(zhuǎn)換器采用不連續(xù)導(dǎo)電模式(DCM)工作，能夠有效地用于快速調(diào)光操作，提供比采用連續(xù)導(dǎo)電模式(CCM)工作的競爭器件更優(yōu)異的瞬態(tài)響應(yīng)。當(dāng)LED導(dǎo)通時(shí)，DCM工作能夠提供快速的瞬態(tài)性能，為輸出電容重新充電，因而將LED的模擬調(diào)光降至最低。為了恰當(dāng)?shù)胤€(wěn)定DCM升壓轉(zhuǎn)換器，存在著小信號模型。然而，驅(qū)動LED的升壓轉(zhuǎn)換器的交流分析，跟使用標(biāo)準(zhǔn)電阻型負(fù)載的升壓轉(zhuǎn)換器的交流分析不同。由于串聯(lián)二極管要求直流和交流負(fù)載條件，在推導(dǎo)最終的傳遞函數(shù)時(shí)必須非常審慎。本文不會使用不連續(xù)導(dǎo)電模式(DCM)升壓轉(zhuǎn)換器的傳統(tǒng)小信號模型，而將使用基于所研究轉(zhuǎn)換器之輸出電流表達(dá)式的簡化方法。

1 為LED串供電的升壓轉(zhuǎn)換器

圖1顯示了驅(qū)動LED串的恒定頻率峰值電流工作模式升壓轉(zhuǎn)換器的簡化電路圖。輸出電流被感測電阻Rsense持續(xù)監(jiān)測。相應(yīng)的輸出電壓施加在控制電路上，持續(xù)調(diào)節(jié)電源開關(guān)的導(dǎo)通時(shí)間，以提供恒定的LED電流Iout.這就是受控的輸出變量。

圖1驅(qū)動LED串以發(fā)光的升壓轉(zhuǎn)換器。輸出電流被穩(wěn)流至設(shè)定點(diǎn)值

發(fā)光時(shí)， LED串會在LED連接的兩端產(chǎn)生電壓。這電壓取決于跟各個LED技術(shù)相關(guān)的閾值電壓VT0及其動態(tài)阻抗rd.因此，LED串兩端的總壓降就是各LED閾值電壓之和VZ,而而動態(tài)阻抗rLEDs表示的是LED串聯(lián)動態(tài)阻抗之和。圖2顯示的是采用的等效電路。您可以自己來對LED串壓降及其總動態(tài)阻抗進(jìn)行特征描述。為了測量起見，將LED串電流偏置至其額定電流IF1.一旦LED達(dá)到熱穩(wěn)定，就測量LED串兩端的總壓降Vf1.將電流改變?yōu)樯缘椭礗F2并測量新的壓降VF2.根據(jù)這些值，您可計(jì)算出總動態(tài)阻抗，即：

“齊納”電壓約等于LED串電壓VF1減去rLEDs與測量點(diǎn)電流之積：

我們假定以100 mA電流來偏置我們的LED串。測量出的總壓降為27.5 V.我們將電流減小至80 mA,新得到的壓降值就是26.4 V.總動態(tài)阻抗的計(jì)算很簡單：

根據(jù)等式，我們可以簡單地計(jì)算出齊納電壓：

圖2:LED采用串聯(lián)連接，故需對它們的閾值電壓進(jìn)行累加;而總動態(tài)阻抗是串聯(lián)連接的各個LED動態(tài)阻抗之和

回頭再看圖1.LED串與感測電阻Rsense串聯(lián)。總交流(ac)阻抗因此就是兩者之和：

圖3是大幅簡化的等效直流(dc)電路圖。直流輸出電壓Vout等于輸出電流Iout與電阻Rac之積再加齊納電壓：

在交流條件下，由于齊納電壓恒定，故上述等式可簡化為：

圖3:這直流簡化電路圖顯示了等效齊納二極管及其動態(tài)阻抗

2 簡化模型

電流源實(shí)際上指的是從輸入電源獲得并無損耗地傳輸?shù)捷敵龅碾娏?。電流源可以被控制電壓Vc向上或向下調(diào)節(jié)，而Vc逐周期設(shè)定電感峰值電流。控制器通過升壓轉(zhuǎn)換器開關(guān)電流感測電阻Ri來觀測電感峰值電流，并以此工作。當(dāng)Ri兩端電壓與控制電壓匹配時(shí)，電源開關(guān)就被指示關(guān)閉。

如果我們現(xiàn)在來考慮交流電路圖，就要考慮電容及其寄生元件，如圖4所示。齊納元件自身并無影響，因?yàn)樵诮涣髡{(diào)制期間其電壓保持恒定：僅其動態(tài)阻抗rLEDs需要予以考慮，融合到Rac中。如等式(5)所述。

圖4:交流模型使用跟電容模型相關(guān)的總阻抗Rac

根據(jù)此圖，有可能表達(dá)出控制電壓被調(diào)制時(shí)的小信號輸出電壓電平：

如前所述，電流源值取決于控制及輸出電壓。為了推導(dǎo)出小信號等效模型，我們解析了跟控制電壓Vc及輸出電壓Vout相關(guān)的Iout偏導(dǎo)數(shù)：

結(jié)合等式，可以改寫等式如下：

(等式1-111,第49頁)已經(jīng)推導(dǎo)出DCM升壓轉(zhuǎn)換器直流傳遞函數(shù)，即：

在此等式中，轉(zhuǎn)換器的直流阻抗(Rdc)必須以替代。新的等式就變成：

我們需要根據(jù)這個等式推導(dǎo)出占空比(D)的等式及控制電壓Vc.在存在補(bǔ)償斜坡的情況下，控制電壓不再是固定的直流電壓，而是斜率會影響最終峰值電流設(shè)定點(diǎn)的斜坡電壓。圖5顯示了最終波形。到達(dá)峰值電流值的時(shí)間比不存在斜坡的情況下更快，就好像我們會人為增加電流控制感測電阻Ri一樣。它有降低電流控制環(huán)路增益及降低連續(xù)導(dǎo)電模式(CCM)下兩個極點(diǎn)的作用。當(dāng)轉(zhuǎn)換器過渡到DCM時(shí)，仍然存在斜坡，必須予以顧及。

圖5:由于補(bǔ)償斜坡的緣故，峰值電流并不等于控制電壓除以Rsense

相關(guān)等式如下所示，其中考慮到了比例因數(shù)Ri ,因?yàn)橥獠啃辈⊿e是電壓斜波：

可以推導(dǎo)出涉及至電感電流斜率的類似等式：

解析占空比D,我們就得到：

將這個等式代入等式中，我們就解算出輸出電流Iout:

為了獲得小信號值，我們就像等式(10)一樣，計(jì)算Iout跟控制電壓Vc和輸出電壓Vout相關(guān)的偏導(dǎo)數(shù)：

這個等式描述了vc的小信號模型對輸出電流的影響。

等式(20)表述了電流跟電壓與一個大小為電導(dǎo)g的系數(shù)之乘積的相關(guān)關(guān)系。它是一個壓控電流源，如圖6所示。

圖6:等式中的系數(shù)是壓控電流源，為阻抗

由于等式(20)中的負(fù)號的緣故，電流方向被倒轉(zhuǎn)。因此，由于我們有被電壓驅(qū)動的電流源，它就相當(dāng)于一個電阻，其定義如下：

在這個簡化等式中，電流源指的是從輸入源吸收并傳輸至輸出的電能。電流源等式并不涵蓋跟轉(zhuǎn)換器工作模式相關(guān)的信息。例如，回頭看等式(16)，我們并不清楚器件工作在固定頻率模式，在導(dǎo)通時(shí)間期間或是在關(guān)閉時(shí)間期間將電能傳輸至輸出負(fù)載，諸如此類。在缺乏這類信息的情況下，明顯要避開一些2階成分，如右半平面零點(diǎn)(RHPZ)。然而，從前面的分析中我們知道，DCM工作中仍然存在RHPZ,但由于它被歸為高頻，在這種情況下我們可以忽視它的存在。這種簡化方法的優(yōu)勢就是能夠快速地推導(dǎo)出挖模型，為您提供所考慮架構(gòu)的低頻特性：直流增益和極點(diǎn)/零點(diǎn)組合?？梢圆捎玫牧硪环N方法是使用DCM電流模式升壓轉(zhuǎn)換器的小信號模型，以由圖4中元件組成的負(fù)載進(jìn)行完整分析。這種方法將提供確切的結(jié)果，但會要求更多的迭代及復(fù)雜的等式。

3 完整交流模型

既然我們已經(jīng)推導(dǎo)出所有系數(shù)，我們就可以更新原先圖4中中所示的模型。更新的電路圖如圖7所示。R1對應(yīng)于等式中的系數(shù)，并可推導(dǎo)出與輸出電壓調(diào)制直接成正比的電流。

圖7:我們將根據(jù)這更新的交流模型圖計(jì)算出完整的傳遞函數(shù)

為了推導(dǎo)所感興趣的傳遞函數(shù)，我們將簡化電路，審視電流源的負(fù)載阻抗Z.其定義如下：

在上述等式中，Req 是Rac和R1的并聯(lián)組合：

因此，完整的傳遞函數(shù)就是等式(18)中給出的系數(shù)乘以等式(23)中的阻抗，也就是等式(22)給出的極點(diǎn)/零點(diǎn)組合阻抗Req:

其中，

4 推導(dǎo)工作點(diǎn)

在推算交流函數(shù)之前，我們需要表達(dá)工作點(diǎn)及輸出電流與控制電壓Vc之間的相關(guān)性。我們知道輸出電壓等于：

我們可將這個定義代入等式中：

根據(jù)這個等式，我們可以解析出Iout:

我們也可以根據(jù)等式(15)替代占空比D.在這種情況下，輸出電流等式就變得很繁雜，但也很有用：

根據(jù)這個等式，如果知道LED串電壓VZ及其動態(tài)阻抗rLEDs,我們就可以預(yù)測升壓轉(zhuǎn)換器提供的電流。我們接下來以實(shí)際示例驗(yàn)證這些等式。

5 實(shí)際應(yīng)用

我們將使用下面的值來檢驗(yàn)我們的計(jì)算。這是一款DCM升壓轉(zhuǎn)換器，為22 V壓降的LED串提供恒定功率。

要計(jì)算出此電流，我們假定控制電壓Vc為400 mV.我們能以等式(15)計(jì)算占空比：

從等式(31)可以獲得輸出電流：

然后又可以快速計(jì)算出輸出電壓：

等式(21)中計(jì)算的額外電阻R1的值計(jì)算如下：

當(dāng)R1與Rac并聯(lián)時(shí)，參照等式(23)，就變成：

我們現(xiàn)在可以計(jì)算靜態(tài)增益H0:

推導(dǎo)出的極點(diǎn)和零點(diǎn)如下：

可以運(yùn)行SPICE仿真來檢驗(yàn)此偏置點(diǎn)的有效性。我們使用了參考資料[1]中第161頁推導(dǎo)出的大信號自動觸發(fā)電流模型。電路圖及反射的偏置點(diǎn)如圖8所示。在此電路圖中，為了獲得正確的動態(tài)阻抗的工作電壓，我們使用簡單的分流穩(wěn)壓器模仿完美齊納二極管的工作。這完美二極管提供22 V的擊穿電壓VZ,其動態(tài)阻抗為55 ?.應(yīng)當(dāng)注意的是，簡單的22 V直流源就能用于交流分析，但在諸如啟動等任何瞬態(tài)仿真條件下就不適用。當(dāng)運(yùn)行交流掃描分時(shí) ,SPICE將工作點(diǎn)周圍的電路線性化，并產(chǎn)生小信號模型。電路圖中顯示的結(jié)果跟我們根據(jù)解析分析獲得的結(jié)果相距不遠(yuǎn)。控制電壓為0.4 V條件下感測電阻電流到達(dá)，接近于等式(33)中計(jì)算出的值。

受控系統(tǒng)波特圖如圖9所示。直接增益接近于等式(37)的計(jì)算結(jié)果，極點(diǎn)位于恰當(dāng)位置(1.6 kHz)。相位持續(xù)下降是因?yàn)楦哳lRHPZ位于高頻率。我們的簡化方法無法預(yù)測這RHPZ的存在。它存在與否跟拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的布設(shè)有關(guān)：升壓轉(zhuǎn)換器在導(dǎo)通時(shí)間期間先在電感中存儲電源能量，并在關(guān)閉期間將其泄放給負(fù)載。任何負(fù)載變化，如輸出電流增加，必須首先通過電感躍升，然后再提供給輸出。這種工作模式固有的延遲通過RHPZ來建模。這能量傳輸延遲并不會明顯地出現(xiàn)在等式(16)中，因?yàn)樵摰仁胶唵蔚仉娏髋c控制電壓Vc之間的關(guān)系。但在DCM條件下，等式(38)中定義的左半平面零點(diǎn)(LHPZ)在顯著高于工作頻率Fsw的頻率時(shí)出現(xiàn)。

應(yīng)當(dāng)注意的是，我們在實(shí)際對LED電流進(jìn)行穩(wěn)流的時(shí)候分析了輸出電壓。在我們觀測感測電阻Rsense兩端的電壓時(shí)，反饋信號是Vout按由rLEDs和Rsense構(gòu)成的分壓比例向下調(diào)節(jié)。比例調(diào)整就變?yōu)椋?/p>

這個曲線也表征在圖8中。

圖8:平均模型幫助驗(yàn)證工作偏置點(diǎn)及交流響應(yīng)

圖9:波特圖確認(rèn)了直流增益及極點(diǎn)位置

6 結(jié)論

這第1部分的文章介紹如何推導(dǎo)驅(qū)動LED串的升壓轉(zhuǎn)換器的小信號響應(yīng)。本文沒有應(yīng)用DCM升壓轉(zhuǎn)換器的完整小信號模型，而是推導(dǎo)簡單的等式，描述采用不連續(xù)導(dǎo)電模式工作的LED升壓轉(zhuǎn)換器的一階響應(yīng)。盡管存在一階的固有局限，簡要分析獲得的答案是足以穩(wěn)定控制環(huán)路。在第2部分(實(shí)際考慮因素)文章中，我們將深入研究實(shí)施方案，并驗(yàn)證經(jīng)驗(yàn)結(jié)果及與理論推導(dǎo)比較。