近日，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院副教授楊周旺研究組在幾何信息壓縮感知理論及應(yīng)用領(lǐng)域取得研究進(jìn)展，相關(guān)研究成果發(fā)表在ACMTransactionsonGraphics(TOG)上。

在逆向工程中，由掃描設(shè)備獲取幾何對象的掃描數(shù)據(jù)往往存在大量的噪音，去噪處理一般也會將幾何對象的尖銳特征光滑化而失真。在去噪的同時保持幾何尖銳特征并在理論上證明去噪結(jié)果是保真的，這是幾何處理領(lǐng)域極具挑戰(zhàn)性的課題。研究小組發(fā)現(xiàn)并利用幾何特征在某些算子作用下的稀疏性，構(gòu)建了幾何信息壓縮感知模型，從而實(shí)現(xiàn)在噪音數(shù)據(jù)中恢復(fù)特征保持的三維幾何模型，并從統(tǒng)計理論上證明它是對真實(shí)幾何模型的漸近最優(yōu)逼近。這是第一次將壓縮感知的理論引進(jìn)并應(yīng)用到幾何處理中。

審稿人認(rèn)為“所提方法是全新的，并將對其他研究工作者有很大的促進(jìn)作用”。該成果受邀將于今年8月份在SIGGRAPH會議上進(jìn)行宣講。論文的第一作者為一年級博士生王睿旻。

上述研究得到科技部“973”項目、中科院“百人計劃”和國家自然科學(xué)基金的支持。（中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)）

算法參數(shù)選取示例：(a)真實(shí)網(wǎng)格曲面（作為答案）；(b)加噪音后的網(wǎng)格曲面（作為輸入）；(c)-(g)分別對應(yīng)于不同平滑參數(shù)的去噪結(jié)果曲面；新方法能自動選取最優(yōu)的平滑參數(shù)λ=2.02并獲得最佳的去噪效果(e).

新方法保特征示例：(a)作為真實(shí)答案的八花模型；(b)加噪音后的八花模型；(c)噪音的顏色可視化；(d)新方法的保特征去噪結(jié)果；(e)去噪曲面與真實(shí)答案之間誤差的顏色可視效果，表明新方法能夠忠實(shí)地復(fù)原被噪聲污染的尖銳幾何特征。