摘要：針對(duì)工作于臨界導(dǎo)電模式下(CRM)的功率因數(shù)校正器(PFC)的輸出儲(chǔ)能電容有效值(RMS)電流及其電壓紋波，進(jìn)行了詳細(xì)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。對(duì)功率因數(shù)校正(PFC)和臨界導(dǎo)電模式(CRM)進(jìn)行了簡(jiǎn)要的介紹，給出了臨界導(dǎo)電模式下(CRM)輸出儲(chǔ)能電容(Bulk Capacitor)的有效值(RMS)電流及其輸出電壓紋波(Ripple)的計(jì)算公式，從而達(dá)到了確定電容值的目的，這對(duì)于電容的選取尤為重要。
關(guān)鍵詞：臨界工作模式；功率因數(shù)校正；儲(chǔ)能電容；有效值；紋波

    對(duì)于諧波電流的危害，早在20世紀(jì)80年代初國(guó)際電工委員會(huì)(IEC)就引起了重視。限制離線系統(tǒng)的輸入電流諧波、提高線路功率因數(shù)的技術(shù)措施，被稱(chēng)作功率因數(shù)校正(PFC)，也被稱(chēng)作諧波濾波。其目的在于減小電流的總諧波失真(THD)。在工作中，各種法規(guī)要求電流接近正弦波，并與交流線路電壓同相，呈現(xiàn)純阻性。眾所周知，功率因數(shù)定義為有功功率與視在功率之比。PFC分無(wú)源和有源兩種類(lèi)型，即被動(dòng)PFC和主動(dòng)PFC。被動(dòng)PFC又分為靜音式和非靜音式，但效果遠(yuǎn)不如主動(dòng)PFC。
    功率因數(shù)校正電路按導(dǎo)電模式可分為連續(xù)導(dǎo)電模式(CCM)和臨界導(dǎo)電模式(CRM)。一般認(rèn)為低于100 W的功率等級(jí)，CRM方法更合適，而高于200 W的功率等級(jí)，CCM方法更加可行。但通常將臨界導(dǎo)電模式用于小于300 W的功率因數(shù)控制電路。

1 輸出電容均方根電流
    臨界導(dǎo)電模式工作是針對(duì)低功率應(yīng)用的最常用的方案?？勺冾l控制方案是其一大特色，在這種方案中電感電流斜升到所需平均值的兩倍，再斜降到零，隨即再次上升，見(jiàn)圖1。

    如圖2所示，電容電流是二極管電流I1和負(fù)載所吸收的電流I2之差：
   
    因此，整流交流線路周期中的電容均方根電流是這個(gè)周期中I1和I2差的均方根值。所以：


    第一項(xiàng)(I1(rms)2)，這是在前一部分中計(jì)算得出的二極管均方根電流。第二和第三項(xiàng)與負(fù)載有關(guān)。在不知道負(fù)載特性的情況下無(wú)法計(jì)算它們的值。[!--empirenews.page--]
    無(wú)論如何，只要知道了負(fù)載，便通常容易計(jì)算出第二項(xiàng)(I2(rms)2)。一般，這是下游轉(zhuǎn)換器吸收的均方根電流。與此相反，第三項(xiàng)較難確定，因?yàn)樗Q于I1和I2電流的關(guān)聯(lián)狀況。因?yàn)镻FC段和負(fù)載(一般是一個(gè)開(kāi)關(guān)電源)不同步，所以這一項(xiàng)甚至看上去不可能進(jìn)行估計(jì)。只要注意到這一項(xiàng)會(huì)減小電容均方根電流，那么相應(yīng)的就可以導(dǎo)出：

    其中I2是負(fù)載電流。這是一個(gè)近似公式，沒(méi)有考慮二極管電流的開(kāi)關(guān)頻率紋波。只考慮了產(chǎn)生儲(chǔ)能電容低頻紋波的低頻電流，而式子考慮了高頻和低頻紋波。

2 輸出電壓紋波
    輸出電壓(或儲(chǔ)能電容電壓)存在兩種紋波。第一種對(duì)于開(kāi)關(guān)電源而言較為典型。此紋波源于電流脈沖以開(kāi)關(guān)頻率對(duì)輸出進(jìn)行饋電的方式。因?yàn)閮?chǔ)能電容具有寄生串聯(lián)電阻(ESR)，因此不能完全濾除這個(gè)脈沖能源。輸出電容的ESR如圖3所示。

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    更確切地說(shuō)，在導(dǎo)通時(shí)間中，PFC MOSFET導(dǎo)電且不向輸出提供能量。儲(chǔ)能電容對(duì)負(fù)載饋送它所需要的電流。電流和儲(chǔ)能電容的ESR電阻形成一個(gè)負(fù)電壓-(ESR·I2)，其中I2是瞬時(shí)負(fù)載電流，在關(guān)斷時(shí)間中，二極管將線圈電流送至輸出端，流過(guò)ESR上的電流形成ESR·(Id-I2)，其中Id是二極管瞬時(shí)電流。

    這個(gè)說(shuō)明假設(shè)PFC段所饋送的能量與負(fù)載在每個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)吸收的能量完全匹配，因此可以認(rèn)為儲(chǔ)能電容的電容部分上的電壓恒定，只有ESR產(chǎn)生了一些紋波。實(shí)際上，功率因數(shù)校正會(huì)附加一個(gè)固有的低頻紋波。輸入電流和電壓均為正弦，PFC段饋送的功率具有正弦平方的形狀。然而，負(fù)載一般吸收一個(gè)恒定的功率。因此，PFC預(yù)轉(zhuǎn)換器傳送的功率僅與負(fù)載需求的平均功率匹配。輸出電容通過(guò)提供(存儲(chǔ))瞬時(shí)匹配所需的部分能量來(lái)補(bǔ)償輸入功率的不足(過(guò)大)。下圖說(shuō)明了這種行為。

    粗虛線代表負(fù)載吸收的功率。PFC段提供具有正弦平方的功率。只要這個(gè)功率小于負(fù)載要求，儲(chǔ)能電容便通過(guò)提供它所儲(chǔ)存的部分能量來(lái)補(bǔ)償。因此輸出電壓減小。當(dāng)PFC預(yù)轉(zhuǎn)換器饋送的功率超過(guò)負(fù)載功率消耗量，儲(chǔ)能電容將重新充電。PFC功率的峰值是負(fù)載需要的兩倍。
    當(dāng)輸入電壓最小和最大時(shí)，輸出電壓等于它的平均值。在輸入電壓的上升階段，輸出電壓低于其平均值，在輸入電壓減小過(guò)程中，輸出電壓高于平均值。輸入功率和輸出電壓相似，電容電流的頻率(在電阻性負(fù)載的情況下)是交流線路電壓頻率的兩倍。

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    在計(jì)算中，不需考慮開(kāi)關(guān)紋波，因?yàn)樗偷皖l紋波相比通常很小。另外，開(kāi)關(guān)紋波取決于負(fù)載電流波形，這不能用通常的方法來(lái)估計(jì)。
    在臨界導(dǎo)電模式下，一個(gè)開(kāi)關(guān)中的平均線圈電流為：



3 結(jié)論
    與傳統(tǒng)的開(kāi)關(guān)模式電源相比，在估計(jì)PFC段中的電流和電壓時(shí)，將面臨另一大困難：正弦波調(diào)制。在不能忽略開(kāi)關(guān)紋波的臨界導(dǎo)電模式中，這個(gè)困難尤為突出。如本文所提到的，可以用以下方法來(lái)克服這個(gè)困難：首先計(jì)算它們?cè)谝粋€(gè)開(kāi)關(guān)周期中的值；然后，因?yàn)殚_(kāi)關(guān)周期與交流線路周期相比非常小，所以可以在正弦周期中對(duì)結(jié)果進(jìn)行積分。
    提出的理論分析有助于估計(jì)PFC段儲(chǔ)能電容受到的應(yīng)力，從而可以?xún)?yōu)化選取PFC電路的儲(chǔ)能電容，但同時(shí)試驗(yàn)和可靠性測(cè)試必不可少。