第2章微量熱計(jì)基本理論研究

2.1引言

如1.2.2所述，高頻和微波功率量值傳遞的起點(diǎn)是連續(xù)波小功率功率基準(zhǔn)，其他不論是中、大功率標(biāo)準(zhǔn)，還是脈沖和峰值功率標(biāo)準(zhǔn)，其量值均是自連續(xù)波小功率功率基準(zhǔn)傳遞而來。

世界各國的功率基準(zhǔn)均采用量熱的方法，即采用量熱計(jì)法或微量熱計(jì)法建立功率基準(zhǔn)，因?yàn)檫@兩種方法的理論研究比較成熟，盡管已經(jīng)沿用了幾十年，所獲得的準(zhǔn)確度在目前仍是最高的。各國一直在不斷研制新的量熱計(jì)和微量熱計(jì)功率基準(zhǔn)以滿足不斷出現(xiàn)的新傳輸線型式和更寬頻帶的功率量值溯源要求。

2.2量熱計(jì)

微量熱計(jì)是從量熱計(jì)發(fā)展而來的，量熱計(jì)理論是微量熱計(jì)理論的基礎(chǔ)。量熱計(jì)，顧名思義是測量熱量或熱能的儀器，實(shí)際是一種將被測量的高頻或微波能量轉(zhuǎn)換成熱能來測量功率的儀器。

2.2.1量熱計(jì)基本原理

量熱計(jì)吸收功率的負(fù)載有干負(fù)載(干式量熱計(jì))和水負(fù)載(流量熱計(jì))之分，前者適于小功率的計(jì)量，后者適于中、大功率的計(jì)量。由于量熱計(jì)是通過對溫度變化及一些電學(xué)基本量(如電壓、電阻)的計(jì)量來求得功率的，它的測量不確定度較小，所以干式量熱計(jì)被用于小功率的國家計(jì)量基準(zhǔn)。利用熱效應(yīng)測量功率是功率測量最古老的一種方法，但是如1.2.2所述，現(xiàn)在用作功率基準(zhǔn)的量熱計(jì)都是在20世紀(jì)50年代量熱計(jì)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。

干負(fù)載式量熱計(jì)的基本組成如圖2-1，包括一個(gè)用來吸收功率的負(fù)載、用來連接輸入和負(fù)載的隔熱傳輸線和一個(gè)溫度傳感器。負(fù)載被放在一個(gè)隔熱的容器里，設(shè)負(fù)載溫度為θ1，可由溫度傳感器測得，并設(shè)負(fù)載的熱容為C1，隔熱容器的溫度為θ2，熱容為C2，且C2>>C1，熱絕緣傳輸線的熱導(dǎo)為G.則當(dāng)一個(gè)恒定的功率P加到負(fù)載上后，由熱傳遞原理，該系統(tǒng)的熱平衡方程為

求解式(2-1)，并由C2>>C1可得

其中，θs =P/G被稱為穩(wěn)態(tài)溫升，τ=C1/G是系統(tǒng)熱時(shí)間常數(shù)。若功率P加入前，系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)(θ1 =θ2)，則式(2-2)就是負(fù)載在吸收功率P后的溫度變化，其穩(wěn)態(tài)溫升可以用來作為被測功率的量度，當(dāng)所加的功率一定時(shí)，量熱體的絕熱程度越好，即熱導(dǎo)G越小，θs越大，功率靈敏度也越高，但是熱導(dǎo)越小，時(shí)間常數(shù)越大，量熱計(jì)平衡時(shí)間增長，會(huì)給實(shí)際使用帶來麻煩。

無需等待量熱計(jì)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，也可以根據(jù)式(2-2)由兩個(gè)或更多不同時(shí)刻的負(fù)載溫度計(jì)算出穩(wěn)態(tài)溫升和時(shí)間常數(shù)，早期的一些量熱計(jì)就采用了這種方法，但因?yàn)檫@種測量方法難以獲得很高的準(zhǔn)確度，現(xiàn)在只能用于量熱計(jì)特性和測量結(jié)果的核驗(yàn)。

2.2.2雙負(fù)載式量熱計(jì)

用以建立國家小功率計(jì)量基準(zhǔn)的量熱計(jì)多數(shù)采用孿生雙負(fù)載式。這種量熱計(jì)是建立在直流(或低頻)功率替代高頻和微波功率基礎(chǔ)上的，它的基本結(jié)構(gòu)是在一個(gè)隔熱容器內(nèi)放置兩個(gè)熱學(xué)性能完全相同的量熱體A和B(參見圖2-2，量熱體內(nèi)有吸收被測功率的負(fù)載。被測功率和用于替代的直流功率均加于其中一個(gè)量熱體，稱之為工作(有源)量熱體，另一個(gè)量熱體B稱為參考量熱體，對它不加任何功率，僅用作溫度參考。在量熱計(jì)中，工作量熱體在吸收高頻和微波功率后溫度升高，熱電堆可以檢測該量熱體A與B之間的溫差熱電勢，根據(jù)功率和熱電勢之間的關(guān)系來確定被測功率。功率和熱電勢之間的關(guān)系通常采用替代技術(shù)來校準(zhǔn)，亦即用已知的直流(或低頻)功率替代被測高頻和微波功率加于工作量熱體。由于孿生雙負(fù)載的對稱性，溫差隨環(huán)境溫度漂移的特性得到改善，可以降低對環(huán)境溫度的要求。

圖2-3是圖2-2的傳熱模型。圖中，C 1和C 2分別為量熱體A和B的熱容;θ1和θ2分別為其溫度;G 1和G 2分別為它們對隔熱罩的熱導(dǎo);G m為兩個(gè)量熱體之間的熱導(dǎo);θ0為隔熱罩的溫度。由熱傳遞原理，當(dāng)量熱體A上加功率P 1時(shí)，該系統(tǒng)的熱平衡方程式為

解方程式(2-3)，則有

如果量熱計(jì)滿足熱對稱條件，即G1/C1=G2/C2。解方程式(2-4)，兩個(gè)量熱體之間的溫差為

穩(wěn)態(tài)溫差為

式中，θs為穩(wěn)態(tài)時(shí)的溫差。τ為熱時(shí)間常數(shù)，用式(2-7)表示，

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由式(2-6)可見，穩(wěn)態(tài)溫差θs與所加的功率P 1成正比;因此，可以作為被測功率的量度。當(dāng)功率P 1一定時(shí)，熱阻R m越大，則穩(wěn)態(tài)溫差越大。但是，熱阻R m增大，τ也增大，這將使量熱計(jì)達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間增長。

當(dāng)量熱計(jì)加入高頻和微波功率時(shí)，由式(2-6)，熱電堆兩端產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)熱電勢ERF與負(fù)載吸收的功率PgL成正比。即

式中ERF代表熱電堆對PgL的響應(yīng)系數(shù)。

當(dāng)量熱計(jì)輸入端加入直流校準(zhǔn)功率P DC時(shí)，熱電堆產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)熱電勢為

式中，KDC為熱電堆對PDC的響應(yīng)。

假定，高頻和微波功率P gL和直流校準(zhǔn)功率P DC對熱電堆有同樣的響應(yīng)，即KDC =KRF，按上述分析，PgL應(yīng)為

式(2-10)是量熱計(jì)測量高頻和微波功率的基本公式，只需再測得隔熱傳輸線的傳輸效率，就可以得到量熱計(jì)吸收的總功率。

量熱式功率計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是測量誤差小、可過載能力強(qiáng)、動(dòng)態(tài)范圍大(可達(dá)30～40dB)、阻抗匹配好。

量熱計(jì)的缺點(diǎn)是結(jié)構(gòu)復(fù)雜，時(shí)間常數(shù)大(測量時(shí)間長)，對環(huán)境溫度及配套計(jì)量設(shè)備穩(wěn)定性要求高。量熱計(jì)更適合用于頻段較高的厘米波及毫米波波段，因?yàn)轭l段越高，相應(yīng)負(fù)載的熱容量也越小。

為縮短量熱計(jì)的時(shí)間常數(shù)，美國NBS率先研制了一種自動(dòng)反饋式量熱計(jì)，通過自動(dòng)反饋系統(tǒng)控制加在參考量熱體上的直流功率來保持工作和參考量熱體間的溫差恒定。圖2-4是一種自動(dòng)反饋式量熱計(jì)的原理圖，通過自動(dòng)反饋系統(tǒng)控制加在工作量熱體上的輔助加熱直流功率，保持工作和參考量熱體間的溫差恒定。式(2-3)在添加了直流功率項(xiàng)后也使用于對自動(dòng)反饋式量熱計(jì)的熱分析，可以證明在保持工作和參考量熱體間的溫差恒定的條件下，直流功率可以作為被測功率的量度。

如1.2.2所述，一般將分別通過測量溫度變化來測量功率的方式稱為升溫方式，保持溫度或溫差不變的方式為等溫方式。

2.3微量熱計(jì)的經(jīng)典理論

微量熱計(jì)是用測輻射熱器座作為量熱體的量熱計(jì)，微量熱計(jì)的工作原理實(shí)際上是測輻射熱器功率計(jì)和量熱計(jì)的組合。它既利用量熱計(jì)高準(zhǔn)確度的特點(diǎn)，又利用熱敏電阻式功率計(jì)響應(yīng)時(shí)間快，測量方便等優(yōu)點(diǎn)，用熱敏電阻功率座作為量熱計(jì)負(fù)載，借助于量熱計(jì)技術(shù)，精確測量熱敏電阻功率座的有效效率。

MavPherson和Kerns設(shè)計(jì)的微量熱計(jì)是所有微量熱計(jì)的基礎(chǔ)，隨后由Engen做了改進(jìn)，之后由很多國家的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室作了進(jìn)一步的改進(jìn)。最初的微量熱計(jì)依然采用雙負(fù)載結(jié)構(gòu)，也有些國家研制了單負(fù)載微量熱計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，其中采用了自動(dòng)反饋技術(shù)和精密恒溫技術(shù)，可以大大縮短時(shí)間常數(shù)和降低對環(huán)境溫度的要求。

圖2-5給出了這種微量熱計(jì)的一般結(jié)構(gòu)。負(fù)載是一個(gè)測輻射熱器座，測量的目的是確定座的有效效率。在測量結(jié)束后，測輻射熱器座被移出量熱計(jì)，用它作為工作標(biāo)準(zhǔn)可以進(jìn)行功率測量和功率量值的傳遞。使用微量熱計(jì)測量波導(dǎo)測輻射熱器座有效效率的不確定度，在40GHz內(nèi)，能夠做到小于0.5%，直到100GHz時(shí)，仍小于1%.微量熱計(jì)技術(shù)也用來校準(zhǔn)同軸座，由于同軸座的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，測量不確定度略有增加。

微量熱計(jì)區(qū)別于量熱計(jì)的主要部分就是測輻射熱器座。座內(nèi)的測輻射熱器元件吸收功率導(dǎo)致的溫升引起測輻射熱元件電阻的變化，這一變化可以被電橋檢測到。

測輻射熱元件主要有三種類型：鎮(zhèn)流電阻、熱敏電阻和薄膜熱變電阻。

鎮(zhèn)流電阻由一根細(xì)金屬導(dǎo)線和一個(gè)具有正溫度系數(shù)的電阻所組成，雖然靈敏度很高，但頻率特性差，而且能夠承受的功率很小，易燒毀;薄膜熱變電阻使用薄金屬片作為溫度敏感電阻器，能夠承受的功率較大，但靈敏度較低，在一些標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室中用于高頻電壓標(biāo)準(zhǔn);用于測輻射熱器座的熱敏電阻由半導(dǎo)體材料的小珠組成，它能承受一定的功率，而且其阻抗特性具有較大的負(fù)溫度系數(shù)，所以目前用于微量熱計(jì)的測輻射熱器座均是熱敏電阻座。

由于熱敏電阻座結(jié)構(gòu)的原因，熱敏電阻吸收的高頻和微波功率不是損耗在熱敏電阻座中高頻和微波功率的全部，吸收的比率可以用熱敏電阻座效率來描述。

圖2-5中自平衡電橋的作用是提供一個(gè)自動(dòng)控制的直流功率P DC給熱敏電阻元件以保持它的阻值恒定，從而保證橋的平衡。熱敏電阻上的直流功率為

式中V是熱敏電阻兩端的直流電壓，而R是電橋中固定電阻的阻值。

當(dāng)高頻和微波功率加在熱敏電阻上時(shí)，直流功率會(huì)自動(dòng)減少，減少的直流功率被稱為直流替代功率。一般情況下直流替代功率會(huì)小于熱敏電阻座吸收的高頻和微波功率。產(chǎn)生差異的原因之一是一部分高頻和微波功率在座上，而不是在熱敏電阻上被吸收了。第二個(gè)原因是由于高頻、微波信號與直流信號在熱敏電阻中分布不同導(dǎo)致的。信號分布的不同導(dǎo)致在熱敏電阻上的溫度分布可能存在差異，使等量的高頻、微波與直流功率不能使直流阻抗產(chǎn)生相等的變化，這種差異不全部是熱敏電阻自身的特性，部分依賴于座中的場分布，可以用替代效率表示。

一般用熱敏電阻座的有效效率表示替代效率和效率的綜合效果

有效效率因?yàn)榇砹颂娲屎托实木C合效果，是描述熱敏電阻座特性最常用的量。

微量熱計(jì)的基本原理是以高頻和微波功率可以通過量熱測量和測輻射熱這兩種方法進(jìn)行測量為基礎(chǔ)的。高頻和微波功率在熱敏電阻座中產(chǎn)生的熱量分為兩部分，一部分在熱敏電阻中，另一部分在熱敏電阻座的壁中，測輻射熱的方法只測量在熱敏電阻元件上吸收的高頻和微波功率，而量熱測量包括熱敏電阻座內(nèi)全部功率。這兩個(gè)功率的比率就是被測熱敏電阻座的有效效率。和量熱計(jì)的測量方式一樣，微量熱計(jì)也可分為升溫方式和等溫方式。