對于經(jīng)驗豐富的電路設(shè)計人員來說，他們都知道滯環(huán)控制功率轉(zhuǎn)換器的穩(wěn)定性取決于輸出電容器的等效串聯(lián)電阻(ESR)。假如ESR太小，那么輸出電壓紋波將會變得較大，并且會對開關(guān)信號產(chǎn)生相移。雖然均化和線性化技術(shù)在設(shè)計與分析固定頻率的PWM功率轉(zhuǎn)換器上已有長足的發(fā)展，但對滯環(huán)控制功率轉(zhuǎn)換器的解析性分析卻乏善可陳。由于工作頻率是可變的，因此采用非線性控制理論作分析最適合不過。

圖1 滯環(huán)控制降壓轉(zhuǎn)換器

滯環(huán)控制功率轉(zhuǎn)換器的運行可如下簡述。以圖1中的降壓轉(zhuǎn)換器為例，當(dāng)輸出電壓VOUT下降低于閾值VREF時，那么開關(guān)S1便會開啟(S2作為互補工作性質(zhì))。相反，當(dāng)VOUT高于VREF時，那S1便會關(guān)閉。這種運作方式與可變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)類似，它能夠依據(jù)一個超平面(hyper-plane)來轉(zhuǎn)換控制法則。因此，可變結(jié)構(gòu)控制理論便成為分析滯環(huán)控制功率轉(zhuǎn)換器的最佳工具。
分析

為了專注分析RC的影響，這里假設(shè)電感器的ESR為零，而開關(guān)S1和S2處于最理想的情況。當(dāng)S1開啟時S2便關(guān)閉。

(1)

當(dāng)S1關(guān)閉時S2便開啟。

(2)

因此，我們可獲得，

(3)

當(dāng)S1開啟時D的數(shù)值是1，而當(dāng)S1關(guān)閉時那D的數(shù)值便是0。此外，當(dāng)S1是開和關(guān)時，

iL=iC+Vout/Rout

iL=CdVC/dt+1/Rout(VC+RCCdVC/dt)

diL/dt=Cd2VC/dt2+1/ROUT(dVC/dt +RcCd2VC/dt2)

代入公式(3)，

(4)

超平面的定義如下：

s=VREF-VOUT=VREF-VC-RCCdVC/dt

令e=VREF-VC，de/dt=-dVC/dt，d2e/dt2=-d2VC/dt2

s=e+RCCde/dt (5)

根據(jù)滯環(huán)控制降壓轉(zhuǎn)換器的運作，當(dāng)S1開啟時，D=1，若VOUT<VREF,即s>0；當(dāng)S1關(guān)閉時，D=0，若VOUT>VREF,即s<0。

依據(jù)可變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的分析，做如下推算。

為了獲得一個穩(wěn)定的系統(tǒng)，要求當(dāng)s>0時，ds/dt<0；當(dāng)s<0時，ds/dt>0。因此，當(dāng)s>0時，便可符合ds/dt<0這條件。

(7)
(8)

其中，iC是輸出電容器的電流，它在0A的穩(wěn)態(tài)點周圍產(chǎn)生紋波。將2ICMAX定為紋波電流iC的峰到峰的最高值。那當(dāng)s>0時，要獲得ds/dt<0的足夠條件為：

(9)

同樣道理，當(dāng)s<0時，要獲得ds/dt>0的足夠條件為：

(10)

結(jié)果是RC>max{RCP,RCN}

類推

圖2 當(dāng)RC=50mΩ時的降壓轉(zhuǎn)換器波形

圖3 當(dāng)RC=5mΩ時的降壓轉(zhuǎn)換器波形

圖2和圖3分別為滯環(huán)控制降壓轉(zhuǎn)換器在不同RC下的波形。其中，VIN=8V、VREF=2.5V、L=10μH、C=47μF和ROUT=2.5Ω。對于圖2和圖3的電路，輸出電容器的等效串聯(lián)電阻RC分別為50mΩ和5mΩ。圖中從上而下的曲線分別表示VSW、s、iC和VOUT的波形。圖2的波形比較穩(wěn)定，當(dāng)S1開啟時(當(dāng)VSW處于高電壓電平)，s便下跌；相反，當(dāng)S1關(guān)閉時，s便上升。在這情況下，ICMAX等于0.14A，而計算出RC的最小值為11.92mΩ。換句話說，一個50mΩ的RC便可滿足要求，從而給出一個穩(wěn)定的系統(tǒng)?？墒菍τ趫D3而言，ICMAX等于0.9A，根據(jù)計算，得出RC的最小要求為76.59mΩ。很明顯地，一個只有5mΩ的RC是不能符合要求的。從圖3可看出，s不是在S1開和關(guān)后便立即增加或減小，而是稍微延遲了一點時間。結(jié)果，輸出電壓紋波將會明顯地增加，從而產(chǎn)生出一個相對VSW的相移。這個現(xiàn)象對于滯環(huán)控制降壓轉(zhuǎn)換器來說很普遍，尤其當(dāng)輸出電容器的ESR過小時。

結(jié)論

根據(jù)可變結(jié)構(gòu)控制理論來分析滯環(huán)控制降壓轉(zhuǎn)換器，得出輸出電壓紋波的增加和相移是由于輸出電容器的過小ESR所致。這也解釋了為何ESR較小的陶瓷電容器通常都不會使用在滯環(huán)控制降壓轉(zhuǎn)換器上。