淺談壓縮感知（三十一）：壓縮感知重構(gòu)算法之定點(diǎn)連續(xù)法FPC

主要內(nèi)容：

FPC的算法流程FPC的MATLAB實(shí)現(xiàn)一維信號(hào)的實(shí)驗(yàn)與結(jié)果基于凸優(yōu)化的重構(gòu)算法

基于凸優(yōu)化的壓縮感知重構(gòu)算法。

約束的凸優(yōu)化問題：

去約束的凸優(yōu)化問題：

在壓縮感知中，J函數(shù)和H函數(shù)的選擇：

?

一、FPC的算法

FPC，全稱Fixed-Point Continuation，這里翻譯為定點(diǎn)連續(xù)。

數(shù)學(xué)模型：

算法：

該算法在迭代過程中利用了收縮公式shrinkage（也稱為軟閾值soft thresholding），算法簡(jiǎn)單、優(yōu)美。

迭代過程：

(梯度)

合并一下，就得到了整個(gè)迭代過程的公式：

之所以稱為連續(xù)continuation，是因?yàn)閡的選擇，我們需要一種連續(xù)的路徑追蹤策略，即對(duì)于參數(shù)u，選擇一個(gè)合適的連續(xù)上升的序列來引導(dǎo)整個(gè)迭代過程走向收斂。

算法流程：

具體參考：http://www.caam.rice.edu/~optimization/L1/fpc/

二、FPC的MATLAB實(shí)現(xiàn)(fpc.m)

可以通過上面的鏈接將相關(guān)代碼下載下來，這里就不貼出來。

三、一維信號(hào)的實(shí)驗(yàn)與結(jié)果（basic_run.m）

1、重構(gòu)前后信號(hào)值Xs與X對(duì)比：

迭代誤差收斂曲線：

FPC與以下三種算法的比較：