引言

為了更好地去除局部放電信號(hào)的噪聲干擾,本文提出了一種全新的濾波方法,即基于EMD與SVD結(jié)合的S變換改進(jìn)模型進(jìn)行去噪處理。

該方法首先對(duì)采集到的信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解,提取其中的特征量:其次對(duì)特征量進(jìn)行S變換,得到時(shí)頻矩陣:然后對(duì)時(shí)頻矩陣進(jìn)行SVD奇異值分解,并根據(jù)奇異值斜率變化剔除干擾值:最后對(duì)去噪后的矩陣進(jìn)行逆S變換,重構(gòu)局放信號(hào),從而得到較為清晰的局部放電真實(shí)信號(hào)。

該方法結(jié)合了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和S變換的優(yōu)點(diǎn),相較于傳統(tǒng)的方法有更好的濾波效果。

1S變換改進(jìn)模型

S變換改進(jìn)模型由經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)、S變換(ST)、SVD奇異值分解和逆S變換(IST)組成,主要處理流程為EMD一ST一SVD一IST。

1.1經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

1998年,中國(guó)臺(tái)灣海洋科學(xué)家黃鍔提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)。EMD會(huì)首先對(duì)原始信號(hào)y(t)進(jìn)行檢測(cè),判斷其是否單調(diào)。若不單調(diào),則對(duì)其進(jìn)行分解,分解過(guò)程如下:

首先繪出該信號(hào)的上下包絡(luò)線bS和bx,然后計(jì)算包絡(luò)線的均值j1)

隨后由原始信號(hào)減去均值j1,得到新的信號(hào)y11(t):

并由此求出y1m(t),即IMF信號(hào)。當(dāng)?shù)玫揭粋€(gè)IMF后,設(shè)y1m(l)=r1(l),然后用原信號(hào)減去該IMF,所得的殘余信號(hào)稱為c1(t)。則原始信號(hào)可被分解為n個(gè)IMF和1個(gè)余項(xiàng),即:

1.2S變換

S變換(ST)的表達(dá)式為:

式中:S(T,f)為分解后所得的時(shí)頻矩陣:h(t)為被分析信號(hào):w(t_T,f)為高斯窗函數(shù):T為平移因子,控制高斯窗函數(shù)在時(shí)軸上的位置:f為頻率:i為虛數(shù)單位。

同時(shí),為了防止高頻區(qū)間出現(xiàn)窗寬過(guò)小的情況,可引入調(diào)解因子λ對(duì)窗函數(shù)的寬度進(jìn)行調(diào)節(jié),即:

利用S變換可以將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)化為時(shí)頻域信號(hào),能夠直觀地看到這個(gè)信號(hào)的時(shí)頻關(guān)系,即可以知道該信號(hào)在某個(gè)采樣位置所含有的能量多少。

1.3逆S變換

S變換可以將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)化為時(shí)頻域信號(hào),同樣,依據(jù)S變換的原理,可以對(duì)其進(jìn)行逆S變換(IST),即將時(shí)頻域信號(hào)轉(zhuǎn)化為時(shí)域信號(hào)。S變換可以沿著時(shí)間軸方向積分,將可以得到x(t)的頻譜X)。

1.4奇異值分解

根據(jù)SVD奇異值分解理論,任意一個(gè)m×n階矩陣A都可以分解為:

式中:S為m×m階正交矩陣:D為n×n階正交矩陣:V為m×n階對(duì)角矩陣,其對(duì)角線上有非零值入1,入2,…,入g。

這些值即為奇異值,即:

且存在:

根據(jù)SVD理論,本文利用奇異值變化的斜率,并通過(guò)設(shè)定閾值來(lái)區(qū)分噪聲和有效信號(hào),從而得到去噪后的對(duì)角矩陣V1。再將S、V1、D三個(gè)矩陣進(jìn)行相乘重構(gòu),得到去噪后的真實(shí)信號(hào)。

2局部放電信號(hào)去噪步驟

對(duì)局部放電信號(hào)采用S變換改進(jìn)模型去噪的主要步驟如下:

(1)對(duì)帶噪聲信號(hào)y(t)進(jìn)行EMD分解,得到n個(gè)IMF信號(hào)。對(duì)這些IMF信號(hào)進(jìn)行優(yōu)選,即從最低頻率的IMF信號(hào)開(kāi)始,逐步累加,直到總能量接近原始信號(hào)的能量。然后將這些IMF信號(hào)重構(gòu)為一個(gè)新信號(hào)y1(t)。

(2)對(duì)所得的新信號(hào)y1(t)進(jìn)行S變換,得到時(shí)頻域矩陣y(t,f)。

(3)對(duì)時(shí)頻域矩陣y(t,f)進(jìn)行奇異值分解,得到矩陣S、V、D。

(4)通過(guò)計(jì)算奇異值變化的斜率確定閾值,進(jìn)行去噪,并得到去噪后的時(shí)頻域信號(hào)y1(t,f)。

(5)對(duì)時(shí)頻域信號(hào)y1(t,f)進(jìn)行逆S變換,重構(gòu)為時(shí)域信號(hào),得到局部放電去噪后的真實(shí)信號(hào)。

3信號(hào)去噪測(cè)試

3.1仿真測(cè)試信號(hào)

本文選擇單指數(shù)衰減脈沖和雙指數(shù)衰減脈沖來(lái)作為局部放電仿真信號(hào)量,其分別為:

式中:A1、A2為振幅,分別取0.1和150:T1、T2為衰減系數(shù),分別取13.2uS和2.1uS。

將y1和y2進(jìn)行疊加,從而得到局部放電的數(shù)學(xué)模型。

采樣頻率f為1MHz。在采樣時(shí)間2mS內(nèi)進(jìn)行取樣,一共取點(diǎn)2000個(gè),得到的仿真信號(hào)y如圖1所示。再向仿真信號(hào)y內(nèi)加入噪聲方差為0.01、信噪比為0.01dB的白噪聲,得到噪聲污染后的仿真信號(hào)y,如圖2所示。

3.2仿真信號(hào)去噪

根據(jù)前文所述,先對(duì)被噪聲污染的仿真信號(hào)y進(jìn)行S變換,得到y(tǒng)的時(shí)頻域圖,如圖3所示,可以發(fā)現(xiàn),該圖無(wú)法直觀找到主要能量集中段。

因此需要對(duì)仿真信號(hào)y先進(jìn)行EMD分解,再對(duì)被噪聲污染的仿真信號(hào)y進(jìn)行EMD分解,得到10個(gè)IMF分量,如圖4所示。然后對(duì)這些IMF分量進(jìn)行能量疊加優(yōu)選。一般來(lái)說(shuō),由干擾產(chǎn)生的白噪聲的能量要遠(yuǎn)低于局部放電的能量,因此先計(jì)算整個(gè)信號(hào)所含有的能量0,再?gòu)淖詈笠粋€(gè)IMF分量開(kāi)始,依次計(jì)算其所含有的能量,直到總能量接近于整個(gè)信號(hào)所含有的能量時(shí),就可以確定優(yōu)選出的IMF分量。再將這些IMF分量重新進(jìn)行疊加,便得到初步濾除噪聲的信號(hào)y1,如圖5所示。

比較圖5和圖2,可以發(fā)現(xiàn)圖5的噪聲信號(hào)濾除效果比較明顯。

再對(duì)初步濾除噪聲后的信號(hào)y1進(jìn)行S變換,得到其時(shí)頻域圖,如圖6所示。從圖6可以看出,大部分能量主要集中在第700~800個(gè)和第1400~1600個(gè)采樣點(diǎn)中,而其他點(diǎn)所含有的能量較小,說(shuō)明有效信號(hào)主要位于[700,800]和[1400,1600]所在的采樣點(diǎn)區(qū)間內(nèi)。

隨后對(duì)S變換后得到的時(shí)頻域矩陣進(jìn)行奇異值分解,得到S、V、D三個(gè)矩陣。其中,V矩陣的奇異值變化趨勢(shì)如圖7所示。

從圖7可以看出,奇異值集中在前200個(gè)點(diǎn)內(nèi)。再對(duì)前一部分奇異值點(diǎn)繼續(xù)做趨勢(shì)圖,如圖8所示。取第二個(gè)奇異值為閾值,對(duì)該信號(hào)進(jìn)行濾波處理。濾波處理后,將其重構(gòu)為時(shí)頻域矩陣,繪制的時(shí)頻圖如圖9所示。由圖9可以明顯看出,只留下了兩個(gè)能量較高的采樣點(diǎn)區(qū)域,經(jīng)過(guò)去噪,大部分噪聲已被去除。隨后又對(duì)去噪后的時(shí)頻域矩陣進(jìn)行逆S變換,將其重構(gòu)為時(shí)域信號(hào)。該時(shí)域信號(hào)如圖10所示,不難看出,經(jīng)過(guò)去噪后,重構(gòu)的時(shí)域信號(hào)與原始信號(hào)的相位和時(shí)間保持一致。

4結(jié)論

本文提出基于S變換改進(jìn)模型對(duì)局部放電信號(hào)進(jìn)行去噪處理,通過(guò)將S變換、EMD和SVD這3種方法有機(jī)結(jié)合,取得比單獨(dú)使用S變換或小波變換方法更好的去噪效果。具體結(jié)論如下:

(1)先采用EMD分解和S變換得到去除噪聲后的信噪比較高的時(shí)頻域矩陣。通過(guò)SVD對(duì)時(shí)頻域矩陣進(jìn)行分解,計(jì)算出奇異值斜率,再優(yōu)化濾波閾值,進(jìn)一步進(jìn)行噪聲處理,然后通過(guò)信號(hào)重構(gòu)得到局部放電真實(shí)信號(hào)。

(2)通常噪聲信號(hào)的能量要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于放電信號(hào)的能量,而本文方法含有的EMD分解,其優(yōu)選出的IMF分量使信號(hào)特征更加準(zhǔn)確,因此本文方法發(fā)揮了EMD濾除噪聲的優(yōu)勢(shì)。

(3)本文方法的S變換可以將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)化為時(shí)頻域信號(hào),能夠更好地確定信號(hào)在某點(diǎn)的能量大小,并為SVD提供了進(jìn)行分解的前提;而SVD可以對(duì)時(shí)頻域信號(hào)進(jìn)行進(jìn)一步噪聲處理。將二者結(jié)合,使得濾除噪聲后的信號(hào)信噪比更高,這也是本文方法的特點(diǎn)。