0引言

隨著全球化的推進(jìn),世界各國(guó)間的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系變得更加緊密,海上運(yùn)輸作為國(guó)際貿(mào)易的主要運(yùn)輸方式之一,承擔(dān)著大量貨物和資源的運(yùn)輸任務(wù),因此需求量不斷增加。大型船舶搭載的人員和物資數(shù)量眾多,海上環(huán)境復(fù)雜多變,在船舶航行條件下安全開展艙內(nèi)物資轉(zhuǎn)運(yùn)作業(yè)面臨重大挑戰(zhàn),因此研究高效、安全的船用物資搬運(yùn)設(shè)備對(duì)于船舶物流保障具有重要意義[1]。

船舶艙室內(nèi)通常空間有限,而且設(shè)備、物資布局復(fù)雜緊湊,物資轉(zhuǎn)運(yùn)路徑上往往會(huì)存在阻擋物,有些阻擋物可能難以從其高度方向跨越或者轉(zhuǎn)運(yùn)物資需要在狹小范圍內(nèi)進(jìn)行回轉(zhuǎn)。本文選擇PLC作為控制器,利用ST語言和梯形圖設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)一種電力驅(qū)動(dòng)的碼垛機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)控制算法,可使機(jī)械臂末端掛載的轉(zhuǎn)運(yùn)物資跟隨操作人員移動(dòng)路徑,在船舶艙室內(nèi)靈活避障,提高物資轉(zhuǎn)運(yùn)效率。

1機(jī)械臂結(jié)構(gòu)模型

本文中的船用機(jī)械臂其機(jī)械結(jié)構(gòu)由一級(jí)臂及其驅(qū)動(dòng)裝置、二級(jí)臂及其驅(qū)動(dòng)裝置、升降驅(qū)動(dòng)裝置、抓取臂、操作面板和中心立柱等組成。中心立柱底部與船體基座連接,抓取臂負(fù)責(zé)固定連接待起吊轉(zhuǎn)運(yùn)的物資。使用人員通過選擇操作面板布置的方向選擇按鈕控制一、二級(jí)臂的回轉(zhuǎn)和俯仰,使機(jī)械臂掛載負(fù)載跟隨操作人員的移動(dòng)路徑起吊轉(zhuǎn)運(yùn)。

機(jī)械臂結(jié)構(gòu)抽象后的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型視圖如圖1所示,M點(diǎn)是機(jī)械臂抓取轉(zhuǎn)運(yùn)物資的重心,將其在三維空間內(nèi)的坐標(biāo)視為轉(zhuǎn)運(yùn)物資的位置。

機(jī)械臂尺寸、位置的計(jì)量單位均為毫米,lED表示一級(jí)臂長(zhǎng)度,lEp為一級(jí)臂最大起升高度。二級(jí)驅(qū)動(dòng)與一級(jí)臂的機(jī)械連接方式可使二級(jí)臂在船體艙室發(fā)生傾斜搖擺時(shí)始終與艙室地板面保持平行,lBA表示二級(jí)臂長(zhǎng)度。對(duì)抓取臂與二級(jí)臂的連接點(diǎn)A在三維空間上的連續(xù)運(yùn)動(dòng)軌跡(x,y,z)做二維平面的“切片”采樣,采樣平面與艙室地板面平行,從而得到連接點(diǎn)A在采樣時(shí)刻t0垂直方向的高度z0 以及在采樣二維平面內(nèi)的坐標(biāo)位置(x0,y0),在采樣平面內(nèi)根據(jù)機(jī)械臂結(jié)構(gòu)的投影尺寸和掛載物資跟隨速度基于機(jī)械臂正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解機(jī)械臂各個(gè)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度。

2 正運(yùn)動(dòng)學(xué)

機(jī)械臂(機(jī)器人)運(yùn)動(dòng)學(xué)從幾何角度描述和研究機(jī)械臂末端位置與關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)變量的關(guān)系,由機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間到機(jī)械臂工作空間的映射稱為正運(yùn)動(dòng)學(xué)[2—6]。選取三維空間運(yùn)行軌跡t0時(shí)刻的二維平面采樣如圖2所示。

2.1 一級(jí)臂等效投影長(zhǎng)度l1proj及轉(zhuǎn)運(yùn)物資高度hmount

夾角∠FEG=arccoS(l_EG2+lEF²-lFG²)/2lEGlEF ,其中l(wèi)FG是電動(dòng)缸本體加其絲杠伸縮長(zhǎng)度,如圖1所示。根據(jù)機(jī)械臂尺寸以及三角形余弦定理可求得角度∠KEF和∠GEH數(shù)值,設(shè)定θpitch為一級(jí)臂俯仰角度,則θpitch=∠KEF十∠GEH十∠FEG—90°;l1realproj是一級(jí)臂在艙室地板面實(shí)際投影長(zhǎng)度,l1realproj=lEDcoSθpitch,進(jìn)一步求得l1proj,即l1proj=l1realproj十lDC。

一級(jí)臂與中心立柱夾角∠DEH=180°— (∠KEF十∠GEH十∠FEG),轉(zhuǎn)運(yùn)物資高度hmount=lEP—(lEDcoS ∠DEH十lCB十lAM)。

2.2轉(zhuǎn)運(yùn)物資在采樣平面的投影坐標(biāo)位置

定義一級(jí)臂等效投影按順時(shí)針方向與Y軸的夾角為一級(jí)臂轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ1,二級(jí)臂投影以二級(jí)驅(qū)動(dòng)為中心點(diǎn)(R點(diǎn))按順時(shí)針方向與一級(jí)臂的夾角為二級(jí)臂轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ2,如圖2所示。

X'O'Y'坐標(biāo)系是以抓取臂與二級(jí)臂連接點(diǎn)A的投影為原點(diǎn)(O')的坐標(biāo)系,其X'軸垂直于二級(jí)臂,Y'軸平行于二級(jí)臂且指向二級(jí)驅(qū)動(dòng)R。X'O'Y'坐標(biāo)系原點(diǎn)(連接點(diǎn)A)也可認(rèn)為是轉(zhuǎn)運(yùn)物資在二維平面上的位置,其在XOY基座坐標(biāo)系的位置是(x0,y0)。向量O'd是機(jī)械臂轉(zhuǎn)運(yùn)物資的運(yùn)動(dòng)方向。

當(dāng)θ2<180°時(shí),∠ORO'=θ2;當(dāng)θ2>180O時(shí),∠ORO'=360°—θ2。X'O'Y'坐標(biāo)系原點(diǎn)到XOY坐標(biāo)系原點(diǎn)距離lOO'=√l1proj²十l2²—2l1projl2cos∠ORO', 已知lOO'、l1proj、l2,根據(jù)三角形余弦定理可求得角度β值,θ4=θ2—β。故求得采樣時(shí)刻二維平面X'O'Y'坐標(biāo)系原點(diǎn)在XOY坐標(biāo)系的位置x0=loo'sin θ4,y0=loo'cosθ4。

3逆運(yùn)動(dòng)學(xué)

機(jī)械臂(機(jī)器人)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)即己知機(jī)械臂末端位置姿態(tài),計(jì)算機(jī)械臂對(duì)應(yīng)位置的全部關(guān)節(jié)變量[2-6]。

3.1逆運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

假定抓取臂在采樣平面內(nèi)的跟隨速度是0 (單位:mm/s),1 s移動(dòng)位移為Δs, 目標(biāo)位置是基座坐標(biāo)系坐標(biāo)為(x1,y1)的d點(diǎn),R'是目標(biāo)位置對(duì)應(yīng)的二級(jí)驅(qū)動(dòng),如圖3所示。令|od|=Δs,通過齊次變換可求得(x0,y0)到(x1,y1)的映射關(guān)系,即:

式中:θ3是在X'O'Y'坐標(biāo)系下機(jī)械臂轉(zhuǎn)運(yùn)物資的運(yùn)動(dòng)跟隨方向;丫是X'O'Y'坐標(biāo)系X'軸相對(duì)于XOY坐標(biāo)系X軸旋轉(zhuǎn)的角度。

求得坐標(biāo)(x1,y1)值后可進(jìn)一步求出采樣平面內(nèi)目標(biāo)位置到機(jī)械臂基座原點(diǎn)之間距離lod的長(zhǎng)度。

二級(jí)驅(qū)動(dòng)對(duì)應(yīng)夾角θ2'=arccosl1proj²+l2²-lOd²/2l1projlOd,∠R'Od=arccoslOd²+l1proj²-l2²/2l1projlOd ,則一級(jí)驅(qū)動(dòng)對(duì)應(yīng)角度θ1'=∠dOY+∠R'Od。在單位間隔時(shí)間內(nèi)掛載物資從當(dāng)前位置O'點(diǎn)到目標(biāo)位置d點(diǎn),二級(jí)驅(qū)動(dòng)應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)角度Δθ2=θ2-θ2',對(duì)應(yīng)角速度w2;一級(jí)驅(qū)動(dòng)應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)角度Δθ1=θ1-θ1',對(duì)應(yīng)角速度w1。己知w1、w2 以及一、二級(jí)驅(qū)動(dòng)減速器減速比,可進(jìn)一步求得一、二級(jí)驅(qū)動(dòng)伺服電機(jī)設(shè)定轉(zhuǎn)速。

3.2跟隨速度的S形曲線加減速過程

跟隨速度的S形曲線加減速過程,是指在運(yùn)動(dòng)控制中,依據(jù)S形曲線函數(shù)模型,對(duì)跟隨速度在加速與減速階段進(jìn)行精細(xì)化調(diào)控。在加速階段,速度并非瞬間躍升,而是以平滑的S形曲線逐步提升,使得加速度從初始值緩慢增大至設(shè)定值;減速階段則反之,通過控制加速度的變化,實(shí)現(xiàn)速度的平穩(wěn)降低,確保運(yùn)動(dòng)過程的平穩(wěn)性和精確性。在伺服電機(jī)控制系統(tǒng)中,應(yīng)用S形曲線控制算法可有效降低負(fù)載所承受的沖擊,顯著提升系統(tǒng)的控制精度與響應(yīng)速度。該算法的核心在于將加減速過程進(jìn)行分段精細(xì)化控制,通過漸進(jìn)式地調(diào)整加減速的大小,使速度變化更加平滑。其實(shí)現(xiàn)方式通常是基于速度與位置函數(shù),運(yùn)用插值計(jì)算方法,規(guī)劃電機(jī)在每個(gè)運(yùn)動(dòng)階段的狀態(tài),從而實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)運(yùn)行的精準(zhǔn)控制。

抓取臂在采樣平面上的給定跟隨速度(單位:

mm/s)所對(duì)應(yīng)的S形曲線生成公式如下:

vset=vstart+(vend-vstart)/[1+exp(-flex/Num)×i+flex]

式中:vset是當(dāng)前給定速度;vstart是起始給定速度;vend是 目標(biāo)給定速度;參數(shù)flex用來表征S形曲線的拉伸變化特性,即體現(xiàn)S形曲線的平滑程度,具體而言,flex 值越大,曲線越陡峭,flex值越小,曲線越平滑;Num表示給定加減速設(shè)定的總次數(shù);i是當(dāng)前速度給定的次數(shù),i從0開始,到2Num結(jié)束。

生成的速度S形曲線圖形如圖4所示。

4運(yùn)動(dòng)控制程序?qū)崿F(xiàn)

本文中的運(yùn)動(dòng)跟隨控制算法將三維空間內(nèi)掛載物資的轉(zhuǎn)運(yùn)路徑分解為垂直方向和二維采樣平面上的方向。根據(jù)機(jī)械臂驅(qū)動(dòng)位置基于機(jī)器人學(xué)正運(yùn)動(dòng)學(xué)建模求解掛載物資坐標(biāo)位置,結(jié)合掛載物資給定跟隨速度求解機(jī)械臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解,從而得到機(jī)械臂各個(gè)驅(qū)動(dòng)伺服電機(jī)的設(shè)定轉(zhuǎn)速。運(yùn)動(dòng)控制算法作為核心功能模塊嵌入機(jī)械臂控制程序。運(yùn)動(dòng)控制算法在PLC的一個(gè)掃描周期內(nèi)執(zhí)行流程圖如圖5所示。

5結(jié)論與展望

本文針對(duì)如何提高船舶艙室物資轉(zhuǎn)運(yùn)作業(yè)效率這一現(xiàn)實(shí)問題,提出一種船舶艙室內(nèi)安裝機(jī)械臂的跟隨控制算法,該機(jī)械臂在實(shí)際應(yīng)用中尤其是在空間狹小的艙室內(nèi)搬運(yùn)物資上取得了良好的效果。展望未來,在已有基礎(chǔ)上,本型船用碼垛搬運(yùn)機(jī)械臂將更加注重設(shè)備的柔性化和協(xié)同化:柔性化方面,機(jī)械臂將結(jié)合智能傳感器,更好地感知周圍環(huán)境,從而具備更強(qiáng)的適應(yīng)性和靈活性;協(xié)同化方面,機(jī)械臂將通過無線網(wǎng)絡(luò)與其他自動(dòng)化設(shè)備實(shí)現(xiàn)更緊密的協(xié)作,共同構(gòu)建高效、智能的船舶物流轉(zhuǎn)運(yùn)系統(tǒng)。

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《機(jī)電信息》2025年第12期第15篇