前述文章，“峰值電流模式控制BUCK電路功率級(jí)電路計(jì)算及仿真”中我們對(duì)峰值電流模式BUCK電路的功率級(jí)時(shí)域特性及小信號(hào)環(huán)路特性做了詳細(xì)的分析，根據(jù)前述文章“閉環(huán)穩(wěn)定性判據(jù)的探討 ”由于它本身的環(huán)路曲線特性并不滿足我們的設(shè)計(jì)期望，所以需要一定的補(bǔ)償器電路對(duì)它進(jìn)行補(bǔ)償，本文就對(duì)這一部分話題進(jìn)行分享。

一.峰值電流模式BUCK電路的環(huán)路補(bǔ)償需求分析

根據(jù)前述文章，我們得知，峰值電流控制模式BUCK電路中，在電流環(huán)的作用下，電感的作用在直流和低頻下消失，因此它是一個(gè)一階環(huán)節(jié)，只需要90C的相位boost，即一個(gè)二型補(bǔ)償器就可以將它補(bǔ)償穩(wěn)定。順便說(shuō)一下，二型補(bǔ)償器也可以用于一些工作在DCM模式的變換器，有機(jī)會(huì)我們?cè)儆懻摗?/span>

圖1 峰值電流模式的BUCK電路環(huán)路補(bǔ)償

從圖1所示的增益曲線來(lái)看，橙色曲線為功率級(jí)的增益曲線，藍(lán)色為我們希望添加的二型補(bǔ)償器的增益曲線，用一個(gè)零點(diǎn)去補(bǔ)償功率級(jí)的負(fù)載極點(diǎn)Fp，用一個(gè)極點(diǎn)去補(bǔ)償功率級(jí)的ESR零點(diǎn)FzESR,因此補(bǔ)償后的增益曲線為如圖1中的綠色曲線，看上去是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的積分器，這就是我們采用二型補(bǔ)償器對(duì)功率級(jí)補(bǔ)償?shù)男ЧＴ谶@種補(bǔ)償效果下并沒有高頻極點(diǎn)去優(yōu)化相位裕量。

二.基本二型補(bǔ)償器的分析

接下來(lái)我們回顧一下二型補(bǔ)償?shù)幕驹砑疤匦浴?/span>

圖2 模擬二型補(bǔ)償器電路

上圖2中，我們給出了模擬二型補(bǔ)償器的基本電路圖，可以看出它由兩個(gè)電容和一個(gè)電阻組成負(fù)反饋環(huán)節(jié)，另外兩個(gè)電阻配合形成反饋分壓環(huán)節(jié)。

圖3 二型補(bǔ)償器頻域傳遞函數(shù)

通過(guò)運(yùn)放的基本關(guān)系，我們可以推導(dǎo)出二型補(bǔ)償器傳遞函數(shù)如圖3所示，這個(gè)補(bǔ)償器由R2,C1,C2形成積分環(huán)節(jié)，R1，C1形成零點(diǎn)，R1,C1,C2形成極點(diǎn)。

圖4 峰值電流模式BUCK電路功率級(jí)零極點(diǎn)回顧

我們回顧一下前述文章中討論過(guò)的功率級(jí)傳遞函數(shù)，再把它放在圖4中，以方便討論。從圖上看，負(fù)載電阻和直流增益及系統(tǒng)極點(diǎn)都是相關(guān)的，ESR零點(diǎn)保持固定，我們可以根據(jù)負(fù)載的范圍得到兩條典型增益曲線，紅色對(duì)應(yīng)最小負(fù)載電阻（即最大負(fù)載電流）時(shí)，橙色對(duì)應(yīng)最大負(fù)載電阻（即最小負(fù)載電流）時(shí)，設(shè)計(jì)補(bǔ)償器需要考慮這個(gè)負(fù)載因素的影響，將補(bǔ)償器零點(diǎn)設(shè)在極點(diǎn)頻率，用補(bǔ)償器極點(diǎn)去補(bǔ)償系統(tǒng)的ESR零點(diǎn)，但是確保系統(tǒng)穿越頻率高于變化曲線區(qū)域，以免負(fù)載影響穿越頻率。

圖5 滿載和輕載時(shí)的功率級(jí)傳遞函數(shù)

圖6 滿載和輕載時(shí)的直流增益計(jì)算

由于輕載時(shí)KD不能近似等于1（本文中輕載對(duì)應(yīng)負(fù)載電阻為33ohm，滿載對(duì)應(yīng)3.3ohm)，所以我們通過(guò)改進(jìn)系統(tǒng)極點(diǎn)的位置，采用精確的負(fù)載極點(diǎn)模型計(jì)算，如圖5所示，以便得到合理的功率級(jí)Bode圖。另外，由于負(fù)載影響直流增益，所以我們也同時(shí)將直流增益部分進(jìn)行了計(jì)算更新，由圖6可知，輕載時(shí)直流增益為76，而滿載時(shí)為24。

圖7 滿載和輕載時(shí)的功率級(jí)增益曲線對(duì)比

通過(guò)得到的功率級(jí)增益曲線得知，輕載時(shí)的低頻增益較高，接近40db，而滿載時(shí)的低頻增益接近25db，符合我們的期望，如圖7，8所示。

圖8 功率級(jí)傳遞函數(shù)低頻增益計(jì)算對(duì)比

圖9 峰值電流模式BUCK環(huán)路補(bǔ)償說(shuō)明

由上述分析可知，在圖9中，當(dāng)負(fù)載電阻變化時(shí)，負(fù)載極點(diǎn)的變化導(dǎo)致補(bǔ)償后的曲線在低頻段有一個(gè)變化范圍，如圖中綠色曲線陰影部分所示，而系統(tǒng)穿越頻率相對(duì)較高，是不會(huì)受到影響的，后面我們通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證這一點(diǎn)。

圖10 二型補(bǔ)償器的標(biāo)準(zhǔn)表示形式（考慮負(fù)反饋負(fù)號(hào)）

圖10中，我們由圖3得到補(bǔ)償器傳遞函數(shù)，得到其標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)形式，更方便可以看出其積分器頻率，零點(diǎn)頻率，極點(diǎn)頻率點(diǎn)，從而計(jì)算相應(yīng)的零極點(diǎn)頻率，如圖11所示，為相應(yīng)零極點(diǎn)的表達(dá)式。

圖11 二型補(bǔ)償器的零極點(diǎn)和電阻電容的關(guān)系計(jì)算

三．二型補(bǔ)償器參數(shù)及整個(gè)環(huán)路Bode圖計(jì)算

接下來(lái)，我們通過(guò)Mathcad計(jì)算設(shè)計(jì)二型補(bǔ)償器相應(yīng)的零極點(diǎn)頻率。

圖12 計(jì)算反饋分壓電阻

類似于電壓模式控制，通過(guò)分壓電阻偏置電流的基本要求，我們可以計(jì)算出分壓電阻的阻值，如圖12所示。

圖13 計(jì)算二型補(bǔ)償器負(fù)反饋補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)

通過(guò)前述文章我們得到的峰值電流模式的功率級(jí)零極點(diǎn)計(jì)算及仿真值，我們?cè)O(shè)定相應(yīng)的補(bǔ)償器的零極點(diǎn)(此處采用精確的極點(diǎn)模型）。具體來(lái)說(shuō)，將滿載時(shí)的負(fù)載極點(diǎn)頻率設(shè)為補(bǔ)償器的零點(diǎn)頻率640Hz，將補(bǔ)償器的ESR零點(diǎn)頻率設(shè)為補(bǔ)償器的第二極點(diǎn)頻率39.79k，我們根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定零頻率極點(diǎn)穿越頻率為1kHz，若希望調(diào)整帶寬，則可以進(jìn)一步調(diào)整這個(gè)零頻率極點(diǎn)頻率，如圖13所示相關(guān)計(jì)算及設(shè)定。

圖14 補(bǔ)償器H(s)的增益曲線

從增益曲線上，補(bǔ)償器在低頻段增加了一個(gè)積分環(huán)節(jié)，在高頻段又增加了極點(diǎn)去抵消系統(tǒng)ESR零點(diǎn)，在積分環(huán)節(jié)之后又增加一個(gè)零點(diǎn)去抵消系統(tǒng)負(fù)載極點(diǎn)，曲線是符合我們的期望的，如圖14所示。

圖15 補(bǔ)償器H(s)的相位曲線

從相位曲線上看，低頻段相位滯后,達(dá)到-90C,這正是積分環(huán)節(jié)的體現(xiàn)，中間部分通過(guò)零點(diǎn)將相位提上去90C，回到接近0C,后面又由于抵消系統(tǒng)ESR零點(diǎn)的極點(diǎn)將相位落回到-90C,這也是符合我們期望的曲線，如圖15所示。

圖16 整個(gè)環(huán)路Bode圖計(jì)算

由系統(tǒng)功率級(jí)的傳遞函數(shù)Gplant(s),和補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)H(s),我們得到整個(gè)回路的傳遞函數(shù)G(s)，且根據(jù)補(bǔ)償器參數(shù)計(jì)算，我們定義了實(shí)際使用的物理參數(shù)，如圖16所示。Gplant_1(s)是為了對(duì)比輕載時(shí)的Bode圖，我們根據(jù)輕載的負(fù)載電阻定義的功率級(jí)傳遞函數(shù),相應(yīng)的整個(gè)回路的傳遞函數(shù)就是G_1(s).

圖17 由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)求解Bode圖

通過(guò)圖17中的關(guān)系，我們求解輕載和滿載時(shí)的系統(tǒng)Bode圖。

圖18 系統(tǒng)開環(huán)增益曲線Bode

通過(guò)圖18可以看出，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)的增益曲線，紅色對(duì)應(yīng)滿載時(shí)的狀態(tài)，藍(lán)色虛線對(duì)應(yīng)輕載時(shí)的狀態(tài)，我們可以看出，由于負(fù)載變化的影響，在低頻區(qū)域，增益曲線呈現(xiàn)一個(gè)范圍，但是在2k以上的頻段基本是重合的。

圖19 系統(tǒng)開環(huán)相位曲線Bode

通過(guò)圖19的開環(huán)相位曲線來(lái)看，同樣紅色對(duì)應(yīng)滿載情況，藍(lán)色虛線對(duì)應(yīng)輕載狀態(tài)，我們可以看出，由于我們補(bǔ)償器零極點(diǎn)設(shè)置按照滿載的情況設(shè)置，系統(tǒng)開環(huán)相位基本保持在-90C,這是補(bǔ)償器積分器的體現(xiàn)，輕載時(shí)的相位由于補(bǔ)償零點(diǎn)晚于輕載時(shí)的負(fù)載極點(diǎn)頻率，所以相位在低頻段有部分下掉，但是不影響穿越頻率。此部分計(jì)算模型沒有考慮傳遞函數(shù)的高頻項(xiàng)，所以看不到高頻部分的增益和相位下掉，后續(xù)有機(jī)會(huì)我們?cè)龠M(jìn)行高頻項(xiàng)的討論。

圖20 系統(tǒng)開環(huán)穿越頻率和相位裕量及低頻增益等計(jì)算

通過(guò)上述開環(huán)傳遞函數(shù)的Bode圖，我們可以計(jì)算系統(tǒng)穿越頻率，相位裕量，及低頻增益，結(jié)果如圖20所示，可以看出通過(guò)增加積分環(huán)節(jié)，低頻增益相比功率級(jí)的傳遞函數(shù)Bode圖中得到的低頻增益，得到了很大的提高。通過(guò)求解穿越頻率，我們得知滿載和輕載時(shí)的穿越頻率都是25.4k左右，大約在1/20的開關(guān)頻率位置，相位裕量在90C左右。

四．峰值電流模式BUCK電路的環(huán)路補(bǔ)償器時(shí)域及小信號(hào)仿真驗(yàn)證

圖21 峰值電流模式BUCK的閉環(huán)仿真

直接給出峰值電流模式BUCK電路的閉環(huán)仿真原理圖，如圖21所示，上述的補(bǔ)償器零極點(diǎn)設(shè)置按照我們前一部分計(jì)算結(jié)果設(shè)定。

圖22 閉環(huán)仿真典型時(shí)域波形

如圖22所示，我們可以看出閉環(huán)仿真下，在滿載時(shí)，運(yùn)放補(bǔ)償器輸出電壓為140mV左右，和我們前述文章中開環(huán)仿真的給定值一致。

圖23 輸出電壓及電感電流及續(xù)流管電流

由圖23可知，電感電流平均值為1A左右，輸出電壓為3.25V，續(xù)流管電流波形符合要求，其它波形我們不一一詳述。

圖24 滿載時(shí)閉環(huán)仿真環(huán)路Bode圖及相應(yīng)讀值

從得到的閉環(huán)仿真Bode圖上看，仿真得到的穿越頻率為23.76k，接近計(jì)算值，但是相位裕量為77C,相比計(jì)算得到的90C減小，這是由于在仿真中，電感高頻極點(diǎn)項(xiàng)的影響還是存在的，這一點(diǎn)后續(xù)我們?cè)儆懻摗?/span>

圖25 輕載時(shí)閉環(huán)仿真波形

從圖25輕載的時(shí)域波形來(lái)看，補(bǔ)償器輸出電壓減小為接近50mV，其它時(shí)域波形我們不一一詳述。

圖26 輕載時(shí)閉環(huán)仿真環(huán)路Bode圖及相應(yīng)讀值

從輕載的環(huán)路Bode圖上看，低頻增益會(huì)比滿載更大，和計(jì)算結(jié)論一致，而更高頻率段的增益曲線基本重合，如圖26所示。

總結(jié)，本文通過(guò)二型補(bǔ)償器去補(bǔ)償峰值電流模式BUCK電路的功率級(jí)，得到了符合期望的閉環(huán)環(huán)路Bode圖，并且從SIMPLIS仿真中進(jìn)行了相應(yīng)的驗(yàn)證，為后續(xù)進(jìn)行補(bǔ)償器數(shù)字化做出參考。