去年，一個(gè)ME 461小組的Segbot項(xiàng)目專注于自適應(yīng)平衡，并沒有明確使用Segbot動(dòng)態(tài)的完整模型;這個(gè)項(xiàng)目的目標(biāo)是基于模型的控制器設(shè)計(jì)和軌跡跟蹤，以及自平衡。我們推導(dǎo)出Segbot的動(dòng)態(tài)模型，對(duì)其進(jìn)行線性化，并支持游戲控制器的實(shí)時(shí)控制。

LQR控制器提供了比同類手動(dòng)調(diào)諧PID控制器更強(qiáng)的魯棒性保證，并確保無限增益裕度和至少60度相位裕度。此外，L1控制器有助于自動(dòng)補(bǔ)償未建模的動(dòng)力學(xué)和干擾的影響，例如不平坦的地形、質(zhì)量變化和質(zhì)心的移動(dòng)。首先，我們想推導(dǎo)出Segbot的動(dòng)態(tài)模型。由于Segbot的不對(duì)稱結(jié)構(gòu)和復(fù)雜的幾何形狀，我們通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量了關(guān)鍵參數(shù)。特別地，我們通過基于鐘擺的測(cè)量來估計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。我們還通過直流電機(jī)模型測(cè)量了電機(jī)電壓與車輪輸出轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系。在我們的模型中測(cè)量Segbot的基本參數(shù)后，我們得到了它的非線性動(dòng)力學(xué)。從那里，我們線性化了關(guān)于直立平衡的模型，產(chǎn)生了Segbot動(dòng)力學(xué)的連續(xù)時(shí)間狀態(tài)空間表示，這將用于以下部分的控制設(shè)計(jì)。

然后，我們擴(kuò)展了LabVIEW框架，以支持使用游戲控制器(有線或無線)進(jìn)行實(shí)時(shí)控制。操縱桿運(yùn)動(dòng)和按鍵的用戶輸入通過Windows API捕獲，并映射到高級(jí)Segbot命令，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)器人行為的直觀手動(dòng)控制。該界面允許用戶在實(shí)驗(yàn)過程中交互式地命令Segbot，并便于在用戶指定的輸入下測(cè)試平衡和軌跡跟蹤。

在我們的最終系統(tǒng)中，Segbot在不平坦的地形、質(zhì)量變化和質(zhì)心變化的條件下表現(xiàn)出了更大的穩(wěn)定性。我們?cè)O(shè)置了不同高度的木板來制造不平坦的地形，Segbot通過這些木板而不會(huì)翻倒。我們還在Segbot運(yùn)行過程中不斷添加電池(而不是一開始就添加電池)，Segbot沒有翻轉(zhuǎn)或崩潰。

傳感器和執(zhí)行器

算法(L1 +等)

Segbot被建模為一個(gè)欠驅(qū)動(dòng)的兩輪倒立擺，其中：

1)線性化模型用于控制設(shè)計(jì)

線性化關(guān)于直立(零)平衡的segbot動(dòng)力學(xué)：

狀態(tài)和輸入：

η = [x, x_dot, θ, θ_dot, ψ, ψ_dot]^T

u = [T_L, T_R]^T

線性狀態(tài)空間形式：

η_dot = A η + B u，其中A和B是基于隔離機(jī)器人物理參數(shù)的矩陣值

2)積分LQR基線(軌跡跟蹤)

定義跟蹤誤差積分狀態(tài)：

Z_dot = η?η_ref

增廣狀態(tài):

X_aug = [z;η)

等方面目標(biāo):

J =∫(x_aug^ tq x_aug + u^ tr u) dt

LQR反饋律(連續(xù)時(shí)間)：

u_LQR =?K x_aug

在代碼中，這被實(shí)現(xiàn)為兩個(gè)增益行(每個(gè)車輪一個(gè))：

u_b_left = -K_left·x

u_b_right = -K_right·x

控制器狀態(tài)直接由板載傳感+集成商構(gòu)建，例如：

傾斜度和傾斜率來自IMU處理(卡爾曼估計(jì)+短平均)，車輪編碼器給出速度和車輪差(轉(zhuǎn)向)，積分狀態(tài)累積跟蹤誤差以獲得更好的穩(wěn)態(tài)跟蹤。

代碼使用梯形積分的積分狀態(tài)：

I[k] = I[k-1] + Ts * (e[k-1] + e[k]) / 2

增益K來自于最小化

J =∫(x^ tq x + u^ tr u) dt

從代數(shù)里卡第方程解得到K。

3) L1自適應(yīng)增強(qiáng)(擾動(dòng)魯棒性)

模型擾動(dòng)/不確定性:

η_dot = A η + B u + B σ(t)

完全控制:

u = u_LQR + u_L1

核心L1思想：在保持魯棒性的同時(shí)允許快速適應(yīng)

u_L1(s) =?C(s) σ_hat(s)

發(fā)送給電機(jī)的總命令：

u_left = u_b_left + u_L1_left

u_right = u_b_right + u_L1_right

狀態(tài)預(yù)測(cè)器(離散時(shí)間更新每個(gè)樣本)：

x_hat[k] = x_hat[k-1] + Ts * x_hat_dot[k-1]

帶有以下形式的預(yù)測(cè)導(dǎo)數(shù)：

x_hat_dot = A x + Bm (x_b + u_L1 + sigma_m_hat) + Bum sigma_um_hat + Ae (x_hat - x)

不確定性估計(jì)(來自預(yù)測(cè)誤差)：

x_x = x_hat - x

sigma_hat = G * x_tilde

分為“匹配”(影響輸入通道)和“不匹配”部分：

Sigma_m_hat = sigma_hat的前兩個(gè)分量

sigma_um_hat =剩余組件(通過B_um映射)

帶低通濾波器的帶寬限制自適應(yīng)控制

u_L1 [k] = -(α* u_L1 (k - 1) +(1 -α)* sigma_m_hat [k])

= exp(- * Ts)

這種低通濾波使快速估計(jì)和濾波控制動(dòng)作能夠保持魯棒性裕度。

本文編譯自hackster.io