1 可拓控制器
    可拓控制方法是將可拓集合論的研究事物的轉化關系理論與方法應用到控制問題研究上，通過將不合格范圍內的控制變量轉化到合格范圍內，從而使控制效果從不滿意轉化到滿意?；谶@種思想，建立了如圖1所示的可拓控制器的結構框圖。

    圖1所示即為包含上層可拓控制器和基本可拓控制器的雙層自學習可拓控制器的結構圖。由圖可知，特征量選取，特征模式劃分，關聯(lián)度計算，測度模式劃分，控制輸出5部分組成了下層的基本可拓控制器，其主要完成基本的控制功能。上層可拓控制器主要依靠人們的經(jīng)驗和知識對參數(shù)進行整定，作為基本可拓控制器的補充和完善，完成對基本控制的優(yōu)化，保證良好的控制效果，同時反映可拓控制所強調的矛盾轉化問題。
1．1 可拓控制的基本概念
    首先介紹與可拓控制相關的基本概念：
    (1)特征量：表征系統(tǒng)運動狀態(tài)的變量，記為C；
    (2)特征狀態(tài)：由特征量C描述的系統(tǒng)狀態(tài)，記為S；
    (3)經(jīng)典域：由控制指標決定的系統(tǒng)特征狀態(tài)的取值范圍；
    (4)可拓域：控制器輸出隨系統(tǒng)特征狀態(tài)可調整到合格范圍內的特征狀態(tài)的取值范圍；
    (5)非域：系統(tǒng)輸出不能被調整到合格范圍內的特征狀態(tài)的取值范圍；
    (6)可拓集合：可拓域內建立的關于特征狀態(tài)的集合；
    (7)特征狀態(tài)關聯(lián)度：當前的特征狀態(tài)與系統(tǒng)控制目標可拓集合之間的關系，記為K(s)。
    將其分為K(s)≤一1，一1≤K(s)<O，K(s)≥O三種情況進行討論，可拓控制主要研究一1≤K(s)≤O的情況；
    (8)特征模式：由特征量表示系統(tǒng)運動狀態(tài)的典型模式，記為：φi=fi(C1，C2，…，Cn)，i=1，2，…，r。其中：φ表示第i個特征模式；fi表示關于φi，的模式劃分；
    (9)測度模式：根據(jù)特征狀態(tài)關聯(lián)度劃分的模式，記為Mi。
1．2 基本可拓控制算法
    這里參照文獻采用偏差e和偏差微分e作為系統(tǒng)的特征量，并將特征狀態(tài)劃分為8個特征模式。假定被控對象的偏差和偏差微分的容許范圍分別為eom和eom，系統(tǒng)可調的最大偏差和偏差微分分別為em和em關于特征狀態(tài)S(e，e)的可拓集合可用圖2表示，其中陰影部分代表經(jīng)典域。

    設特征平面-e占的原點為S0(0，O)，記定義平面內任意一點到原點的距離為稱為狀態(tài)距，則有D0=M0，Dm=M-1；定義特征平面e-e上任意一點S。(e，e)的關聯(lián)度為：

   
其中:是由系統(tǒng)所處的特征模式?jīng)Q定的；X表示經(jīng)典域。
    特征狀態(tài)關聯(lián)度K(s)表明了系統(tǒng)特征狀態(tài)S與特征狀態(tài)(e，e)的可拓集合的關聯(lián)程度，由此測度模式的劃分，即關聯(lián)度在[一1，O]范圍內的特征狀態(tài)的劃分可表示如下：
    (1)測度模式M1，對應的特征狀態(tài)處于經(jīng)典控制域內。

   
    (2)測度模式M2，對應的特征狀態(tài)處于可拓域內。

   
    (2)測度模式M3，對應的特征狀態(tài)處于非域內。
   
可拓控制器的輸出如下：

其中：u(t)，u(t一1)分別為控制器當前時刻和前一時刻的輸出；y(t)為當前時刻被控量的采樣值；k為過程的靜態(tài)增益；Kci為第M2i個測度模式的控制系數(shù)；K(s)為特征狀態(tài)S的關聯(lián)度；sgn(e)為偏差的符號函數(shù)，取法如下：

   
    ε為小范圍修正量，用來消除擾動和過程增益的不準確性，取法如下：

   
其中：Ki，K。為適當常數(shù)；占為小正數(shù)。
1．3 改進的可拓控制算法
    由上述可拓控制算法可知，進行可拓控制時需要整定k，Kci，Ki，Kp，δ等參數(shù)。其整定過程依靠人們的經(jīng)驗知識，因此整定比較困難，尤其是Kci的整定直接影響到可拓控制效果的好壞。另一方面，通過仿真實驗發(fā)現(xiàn)，小范圍修正量ξ的整定效果不明顯。因此，提出改進的控制算法，采用狀態(tài)距來代替原有參數(shù)的整定。
    (1)測度模式M1。經(jīng)典控制域在完全可控的范圍內，而可拓控制主要是在可拓域內發(fā)揮作用，因此在此范圍內采用PID控制算法，旨在補償經(jīng)典域內可拓控制效果不理想的缺點。此時，控制器的輸出如下：

   
其中：e(t)，u(t)分別為PID控制器的輸入和輸出；KP，KI，KD三個參數(shù)的整定采用Ziegler一Nichols方法。為方便起見，此時記u(t)=u(PID)。
    (2)測度模式M2。采用改進的可拓控制算法，控制器的輸出為：

    u(t)=y(t)／k一K(s)psgn(e)+D(s)sgn(e)
其中：u(t)，u(t一1)分別為控制器當前時刻和前一時刻的輸出；y(t)為當前時刻被控量的采樣值；k為過程的靜態(tài)增益；Kci為第M2i個測度模式的控制系數(shù)；K(s)為特征狀態(tài)S的關聯(lián)度；D(s)為狀態(tài)距；戶為修正因數(shù)；sgn(e)為偏差的符號函數(shù)，與上述取法相同。
    (3)測度模式M3測度模式M3對應的特征狀態(tài)較大地偏離經(jīng)典域，處于非域范圍內，此時控制器的輸出取幅值。
    綜上所述，可拓控制器的輸出算法如下：

   

2 可拓控制算法的仿真研究
    在該仿真部分，將采用相應的線性對象、延遲對象和非線性對象對改進的可拓控制算法進行仿真試驗，并與傳統(tǒng)的可拓控制算法和PID控制算法進行比較。其中，PID控制參數(shù)的選取均采用Ziegler-Nichols方法整定后的參數(shù)，輸入信號為單位階躍信號，仿真時間為500 s。
2．1 線性對象
    取線性對象的傳遞函數(shù)為：G(s)=1／(10s+1)4，則控制效果如圖3所示。

    圖3中，PID表示PID控制輸出，EC表示傳統(tǒng)的可拓控制算法輸出，IEc表示改進后的可拓控制算法輸出。
    由圖3中曲線可知，在誤差允許范圍內，PID控制、EC和IEC均能收斂，從而達到較滿意的控制效果。與其他兩種控制方法相比，IEC不但能更快地收斂于穩(wěn)定值，而且超調量也比較小。
2．2 延遲對象
    取延遲對象傳遞函數(shù)為：G(s)=e-10s/(5s+1)4，則控制效果如圖4所示。

    由4圖中曲線可知，在誤差允許范圍內，PID控制、EC和IEC均能收斂從而達到較滿意的控制效果。與PID控制相比，IEC能更快地收斂于穩(wěn)定值；與EC相比，除了能更快地收斂外，IEC的波動較小、超調量幾乎為0。
2．3 非線性對象
    取非線性對象為開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=1／(10s+1)4的單位反饋輸出的平方，控制效果如圖5所示。

    由圖5中曲線可知，在誤差允許范圍內，PID控制、EC和IEc均能收斂從而達到較滿意的控制效果。與PID控制相比，IEc能更快地收斂于穩(wěn)定值；與EC相比，除了能更快的收斂外，IEc的波動和超調量均較小。

3 結 語
    從仿真研究來看，改進的可拓控制算法具有參數(shù)整定簡單、響應快速且穩(wěn)定等特點。并應用于線性對象、延遲對象和非線性對象進行仿真研究，驗證該算法的可行性和有效性。結果證明了可拓控制具有良好的控制品質和較好的自學習能力，有較好的發(fā)展前景。