數(shù)字濾波器作為語音與圖象處理、模式識別、雷達(dá)信號處理、頻譜分析等應(yīng)用中最基本的處理部件，現(xiàn)已成為最常用的工具之一。它既能滿足濾波器對幅度和相位特性的嚴(yán)格要求，又能避免模擬濾波器所無法克服的電壓漂移、溫度漂移和噪聲等問題。而對于具有線性相位特性的濾波問題，設(shè)計時一般都選擇FIR濾波器。 相對于窗函數(shù)法和頻率設(shè)計法，在將理

數(shù)字濾波器作為語音與圖象處理、模式識別、雷達(dá)信號處理、頻譜分析等應(yīng)用中最基本的處理部件，現(xiàn)已成為最常用的工具之一。它既能滿足濾波器對幅度和相位特性的嚴(yán)格要求，又能避免模擬濾波器所無法克服的電壓漂移、溫度漂移和噪聲等問題。而對于具有線性相位特性的濾波問題，設(shè)計時一般都選擇FIR濾波器。

相對于窗函數(shù)法和頻率設(shè)計法，在將理想頻率響應(yīng)和實(shí)際頻率響應(yīng)之間的加權(quán)逼近誤差均勻地分散到濾波器的整個通帶和阻帶最小化和最大誤差這個意義上來說，Chebyshev逼近法可以被視為最佳的設(shè)計準(zhǔn)則。

1設(shè)計原理

1.1 FIR數(shù)字濾波器

對于長度為N、輸入為x(n)、輸出為y(n)的FIR濾波器，其輸出函數(shù)可用差分方程表示為：

1.2 Chebyshev逼近法

(1)線性相位FIR濾波器的四種情況

根據(jù)單位樣本響應(yīng)的對稱性或反對稱性，以及濾波器長度的奇偶性，其線性相位FIR濾波器有以下四種情形：

情形1：單位樣本響應(yīng)具有對稱性，即h(n)=h(N-1-n)，且N為奇數(shù)；

情形2：單位樣本響應(yīng)具有對稱性，即h(n)=h(N-1-n)，且N為偶數(shù)；

情形3：單位樣本響應(yīng)具有反對稱性，即h(n)=-h(N-1-n)，且N為奇數(shù)；

情形4：單位樣本響應(yīng)具有反對稱性，即h(n)=-h(N-1-h)，且N為偶數(shù)。

如誤差函數(shù)已知，則Chebyshev逼近只需確定濾波器參數(shù){α(k)}，然后使其逼近頻帶E(ω)上的最大絕對值最小化。即要找到下式的解：

該問題的解法已由Parks和MCClellan解決，稱之為Remez交換算法。該算法是建立在交錯定理的基礎(chǔ)上的。圖1所示是Remez算法的流程圖。

(2)誤差函數(shù)E(ω)

若定義實(shí)值理想頻率響應(yīng)Hd(ω)在通帶內(nèi)為1，在阻帶內(nèi)為0；同時定義加權(quán)函數(shù)W(ω)在通帶內(nèi)為δ2／δ1(δ1為通帶波紋，δ1為阻帶波紋)，阻帶內(nèi)為1。則可將加權(quán)逼近誤差E(ω)定義為：

(3)交錯定理

2 FIR數(shù)字濾波器在ARM上的實(shí)現(xiàn)

Chebyshev逼近法主要利用Remez交換算法來實(shí)現(xiàn)，其設(shè)計流程圖如圖1所示。本文主要討論怎樣在ARM平臺上實(shí)現(xiàn)該算法，從而設(shè)計FIR數(shù)字濾波器。其具體設(shè)計流程圖如圖2所示，步驟如下：

求出P(ωk)的值。事實(shí)上，也可以利用關(guān)于P(ω)的Lagrange差值公式來求解P(ω)，具體公式為：

(5)誤差E(ω)的計算

有了上面的基礎(chǔ)，再利用公式(4)就可以求出E(ω)，然后重復(fù)上述過程，直到找到符合要求的E(ω)為止，這樣，就可以確定P(ω)的值。

(6)實(shí)值頻率響應(yīng)H(ω)的確定

通過P(ω)得到最佳解后，便可直接利用公式(3)來確定實(shí)值頻率響應(yīng)，而不必再去求解參數(shù){αk}。

3結(jié)束語

本文在Chebyshev逼近法的基礎(chǔ)上，提出了一種基于ARM平臺的數(shù)字濾波器的軟件實(shí)現(xiàn)方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用此方法切實(shí)可行并能達(dá)到要求，并可初步用于實(shí)際的信號處理，為進(jìn)一步實(shí)用化打下良好的基礎(chǔ)。

數(shù)字濾波器作為語音與圖象處理、模式識別、雷達(dá)信號處理、頻譜分析等應(yīng)用中最基本的處理部件，現(xiàn)已成為最常用的工具之一。它既能滿足濾波器對幅度和相位特性的嚴(yán)格要求，又能避免模擬濾波器所無法克服的電壓漂移、溫度漂移和噪聲等問題。而對于具有線性相位特性的濾波問題，設(shè)計時一般都選擇FIR濾波器。

相對于窗函數(shù)法和頻率設(shè)計法，在將理想頻率響應(yīng)和實(shí)際頻率響應(yīng)之間的加權(quán)逼近誤差均勻地分散到濾波器的整個通帶和阻帶最小化和最大誤差這個意義上來說，Chebyshev逼近法可以被視為最佳的設(shè)計準(zhǔn)則。

1設(shè)計原理

1.1 FIR數(shù)字濾波器

對于長度為N、輸入為x(n)、輸出為y(n)的FIR濾波器，其輸出函數(shù)可用差分方程表示為：

1.2 Chebyshev逼近法

(1)線性相位FIR濾波器的四種情況

根據(jù)單位樣本響應(yīng)的對稱性或反對稱性，以及濾波器長度的奇偶性，其線性相位FIR濾波器有以下四種情形：

情形1：單位樣本響應(yīng)具有對稱性，即h(n)=h(N-1-n)，且N為奇數(shù)；

情形2：單位樣本響應(yīng)具有對稱性，即h(n)=h(N-1-n)，且N為偶數(shù)；

情形3：單位樣本響應(yīng)具有反對稱性，即h(n)=-h(N-1-n)，且N為奇數(shù)；

情形4：單位樣本響應(yīng)具有反對稱性，即h(n)=-h(N-1-h)，且N為偶數(shù)。

(2)誤差函數(shù)E(ω)

若定義實(shí)值理想頻率響應(yīng)Hd(ω)在通帶內(nèi)為1，在阻帶內(nèi)為0；同時定義加權(quán)函數(shù)W(ω)在通帶內(nèi)為δ2／δ1(δ1為通帶波紋，δ1為阻帶波紋)，阻帶內(nèi)為1。則可將加權(quán)逼近誤差E(ω)定義為：

如誤差函數(shù)已知，則Chebyshev逼近只需確定濾波器參數(shù){α(k)}，然后使其逼近頻帶E(ω)上的最大絕對值最小化。即要找到下式的解：

該問題的解法已由Parks和MCClellan解決，稱之為Remez交換算法。該算法是建立在交錯定理的基礎(chǔ)上的。圖1所示是Remez算法的流程圖。

(2)誤差函數(shù)E(ω)

若定義實(shí)值理想頻率響應(yīng)Hd(ω)在通帶內(nèi)為1，在阻帶內(nèi)為0；同時定義加權(quán)函數(shù)W(ω)在通帶內(nèi)為δ2／δ1(δ1為通帶波紋，δ1為阻帶波紋)，阻帶內(nèi)為1。則可將加權(quán)逼近誤差E(ω)定義為：

(3)交錯定理

2 FIR數(shù)字濾波器在ARM上的實(shí)現(xiàn)

Chebyshev逼近法主要利用Remez交換算法來實(shí)現(xiàn)，其設(shè)計流程圖如圖1所示。本文主要討論怎樣在ARM平臺上實(shí)現(xiàn)該算法，從而設(shè)計FIR數(shù)字濾波器。其具體設(shè)計流程圖如圖2所示，步驟如下：

求出P(ωk)的值。事實(shí)上，也可以利用關(guān)于P(ω)的Lagrange差值公式來求解P(ω)，具體公式為：

(5)誤差E(ω)的計算

有了上面的基礎(chǔ)，再利用公式(4)就可以求出E(ω)，然后重復(fù)上述過程，直到找到符合要求的E(ω)為止，這樣，就可以確定P(ω)的值。

(6)實(shí)值頻率響應(yīng)H(ω)的確定

通過P(ω)得到最佳解后，便可直接利用公式(3)來確定實(shí)值頻率響應(yīng)，而不必再去求解參數(shù){αk}。

3結(jié)束語

本文在Chebyshev逼近法的基礎(chǔ)上，提出了一種基于ARM平臺的數(shù)字濾波器的軟件實(shí)現(xiàn)方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用此方法切實(shí)可行并能達(dá)到要求，并可初步用于實(shí)際的信號處理，為進(jìn)一步實(shí)用化打下良好的基礎(chǔ)。