1 引言
    人臉識別是人類最杰出的認知能力之一，讓汁算機具有人的智能，使它可以象人類一樣辨認人，一直是眾多計算機科學工作者追求的目標。人臉識別作為一種應用前景十分廣泛的身份鑒別方法，是模式識別領域極富挑戰(zhàn)性的一個熱點研究問題。
    人臉圖像由于受光照、表情以及姿態(tài)等因素的影響，同一個人的臉像矩陣差異也比較大，人臉識別所選取的特征必須對上述因素具備一定的穩(wěn)定性和不變性。Gabor小波是Gabor變換與小波理論相結(jié)合的產(chǎn)物，它繼承了小波變換的多分辨率特性，同時具有GaborN數(shù)本身所具有的局域性和方向性。VD Malsburg小組最先將Gabor小波引入人臉識別領域，應用Gabor小波與彈性圖匹配技術相結(jié)合取得了良好的識別效果。Gabor小波核函數(shù)具有與哺育動物大腦皮層簡單細胞的二維反射區(qū)相同的特性，即具有較強的空間位置和方向選擇性，并且能夠捕捉對應于空間和頻率的局部結(jié)構信息；Gabor濾波器對于圖像的亮度和對比度變化以及人臉姿態(tài)變化具有較強的健壯性，并且它表達的是對人臉識別最為有用的局部特征。
    提高神經(jīng)網(wǎng)絡的泛化能力問題是RBF網(wǎng)絡的一個重要研究方向。目前，提高網(wǎng)絡泛化能力的研究主要集中在如何選取恰當?shù)木W(wǎng)絡規(guī)模，即網(wǎng)絡結(jié)構設計問題上。關于RBFN絡結(jié)構設計，一個公認的指導原則是Moody準則，即：在沒有其它先驗知識的情況下，與給定樣本一致的規(guī)模最小的網(wǎng)絡就是最好的選擇。
    本文充分利用人臉特征矢量的相對分布信息，提出了一種新的聚類初始化方法，能使RBFN絡逼近于Moody準則下的最優(yōu)結(jié)構，從而保證該網(wǎng)絡具有較好的泛化能力。由于在隱層參數(shù)固定的條件下，線性方程組的最小二乘解就是全局最優(yōu)解，所以本文采用混合學習算法：由線性最小二乘法計算隱層和輸出層之間的連接權值，由梯度下降法調(diào)整隱層神經(jīng)元的中心和寬度。這種方法與單純采用梯度下降法相比，學習速度更快，而且可以避免局部極小值問題。同時提出了一種有效的學習速率估算方法，使得RBF網(wǎng)絡的整個學習過程具備自適應能力。

2 基于Gabor小波的人臉特征提取
2．1 構造Gabor小波
    Gabor小波核函數(shù)定義如下：

   
    上式表示一個經(jīng)過高斯包絡調(diào)制過的正弦波，其中控制高斯窗口的寬度以及正弦波的波長，φ控制整個濾波器的方向，改變φ可以對濾波器進行旋轉(zhuǎn)，σ為高斯窗的寬度與正弦波的波長之比。ψk經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)和尺度變化形成一個自相似的函數(shù)族，即Gabor濾波器組。
    對于數(shù)字圖像，需要把參數(shù)k的模||k||和方向參數(shù)φ進行離散化，通常在5個對數(shù)空間頻率v∈{0…，4}8個方向μ∈{0，…，7}上采樣。針對人臉圖像本文通過實驗確定在2個空問頻率v∈{1，2}和8個方向μ∈{0，…，7}上進行采樣，形成16個Gabor濾波器。
2．2 人臉圖像Gabor濾波
    將人臉灰度圖像插值為128×128(記為I)，再分別與各個Gabor濾波器進行卷積，得到人臉圖像的Gabor小波表示：
   
    稱Oμ，v(z)為Gabor人臉，其中z=(x，y)為相對于頻譜中心的相對坐標值。通過二維快速傅立葉變換，將時域卷積變換為頻域乘積運算以提高計算速度。
2．3 小波分解降維
    每幅Gabor人臉圖像Oμ，v(z)都是與I(z)同樣大小的復數(shù)矩陣，取其幅值系數(shù)作為特征。通過參數(shù)μ，v的變化，Oμ，v(z)表達不同頻率和方向的人臉特征信息，將一幅人臉的全部Gabor特征組成矢量，則人臉的原始特征數(shù)據(jù)高達262144維，后續(xù)處理非常困難。ChenKiun Liu分別取采樣因子ρ=4，16,64進行下采樣處理，所得識別結(jié)果相差很小，所以采樣法最低可以得到4096維。而小波變換是一種常用的圖像壓縮方法，與采樣法相比具有能量和信息損失小的優(yōu)點。Harmon指出16×16的圖像對于人臉識別是最基本的。因而，本文對Gabor人臉進行3次小波分解，將其低頻近似圖按行連接起來組成列矢量，并將全部列矢量依次連接起來，即為一幅人臉的低維Gabor特征列矢量。
2．4 主分量分析
    設n為訓練樣本數(shù)目，Xi表示第i幅人臉圖像的L維Gabor特征列矢量，則訓練樣本集的總體散布矩陣表示為：
   
式中為樣本均值。由于St為實對稱矩陣(L×L)，可將St化成對角形的特征值，P為正交變換矩陣，且特征值均非負值，令λ1≥λ2≥…λL≥0，λl對應的正交歸一化特征向量為ul，則u1，u2，…，uL可以構成RL空間的一組標準正交基，在該正交特征空間中，人臉樣本Xi可以表示為：
   
    選用前r(r<<L)個較大特征值對應的特征向量作為正交基底(主分量)，將Xi向該正交空間的子空間投影則有：

   
得到Pi=xi(1)，xi(2)，…，xi(r)為一組坐標系數(shù)，代表了Xi在新特征子空間中的位置，可將r維投影系數(shù)Pi作為人臉特征矢量輸入分類器進行識別。

3 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的分類器設計
    RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構如圖1所示，它是一種三層前向網(wǎng)絡，其中r、u和s分別為輸入層、隱層和輸出層的節(jié)點數(shù)。

為隱層第k個神經(jīng)元的中心，則隱層節(jié)點k的輸出為：
式中||·||表示歐氏范數(shù)。當RBF選用高斯核函數(shù)時，其輸出為：

   
式中σk為隱層第k個神經(jīng)元的寬度。輸出層第j個節(jié)點的輸出值yj為：

   
式中W(j，k)為隱層節(jié)點k到第j個輸出節(jié)點的連接權值。
3．1 RBF網(wǎng)絡初始化
    RBF神經(jīng)網(wǎng)絡可看作是從特征子空間到類的映射，因此輸入層的節(jié)點數(shù)與輸入特征矢量的維數(shù)r相等，輸出層的節(jié)點數(shù)就是待分類樣本的類別數(shù)。隱層節(jié)點的選取是一個開放的問題，在理想情況下，隱層節(jié)點數(shù)取得最小值為樣本類別數(shù)。每個人最多對應2～3個隱層節(jié)點，隱層聚類的初始化過程如下：
    1)先假設每人收斂于一個聚類中心，將隱層節(jié)點數(shù)初始化為輸出層節(jié)點數(shù)。
    2)隱層第k個神經(jīng)元的中心Ck為k類特征矢量的均值。
    3)計算k類各個樣本到中心Ck的距離，以最遠點Pk(f)到中心的距離作為σk的初值。
    4)計算各個聚類中心j到聚類中心k的距離：
   
其中，最小距離為：
   

    根據(jù)dmin(k，l)與dk，dl的關系，可將k類分為如下幾種情況：
    a)若dk+dl≤dmin(k，l)，則k類與其它類沒有重疊，如圖2(a)所示；
    b)若dk+dl>dmin(k，l)，則k類與其它類相交。進一步分為兩種情況：
    i)dk一dl<dmin(k，l)，如圖2(b)所示；
    ii)dk一dl≥dmin(k，l)，如圖2(c)所示，表示k類包含其它類，可能導致RBF神經(jīng)網(wǎng)絡分類錯誤。
    5)對每類樣本，依次按照以下兩個規(guī)則進行判別并細分：
    i)包含規(guī)則：若dk+dl>dmin(k，l)且dk一dl≥dmin(k，l)，則k類包含其它類，必須將k類細分為兩個聚類；
    ii)正確歸類規(guī)則：若k類包含其它類樣本的個數(shù)大于1，必須將k類細分為兩個聚類。
    完成上述步驟之后，每人最多對應于3個隱層節(jié)點，整個RBF網(wǎng)絡的結(jié)構隨之確定。

3．2 RBF網(wǎng)絡混合學習算法
    網(wǎng)絡學習就是通過調(diào)整連接權W(j，k)、隱層中心Ck和寬度σk，以減小輸出誤差。隱層參數(shù)Ck、σk的調(diào)整是非線性過程，學習速度較慢；而W(j，k)調(diào)整是線性過程，學習速度較快。因此，RBF網(wǎng)絡的每一次訓練分為兩個層次進行。
3．2．1 連接權調(diào)整
    設輸出目標矩陣T∈Rsxn，其元素t(j，i)為0或為1，表示Pi是否屬于j類，T每列有、且僅有一個元素為l，表示Pi所屬類別。定義誤差函數(shù)為：

   
y(j，i)表示Pi在輸出層j節(jié)點的輸出yj(Pi)，可通過線性最小二乘法求解最佳權值W*。
3．2．2 隱層中心及寬度調(diào)整
    W固定，由(11)式采用梯度下降法，經(jīng)推導可得Ck和σk的迭代計算公式為：

   

其中梯度矢量為：

   
式中η1、η2分別為隱層中心Ck和寬度σk的學習速率(η1，η2>O)，m為迭代次數(shù)。
    σk的學習速率通常大于Ck的學習速率(選取η2=2η1)。但ηl或η2的選取一般只能通過試驗分析確定。為此，本文從(13)式出發(fā)，提出了學習速率η2的估算方法。設σk(0)為高斯寬度的初值，經(jīng)推導可得η2的估算公式如下：

   
式中a為常數(shù)項，用于控制學習速率大小。實驗表明a=0．01可以較好的滿足條件。

4 實驗結(jié)果
    試驗選用0RL人臉數(shù)據(jù)庫，共包括40個人的臉部圖像，其中每人lO幅具有豐富的面部表情和姿態(tài)變化。在未對ORL人臉進行任何預處理的條件下，選取每人的前5幅圖像共200幅進行訓練，另外200幅用于識別。然后將訓練與識別圖像相互交換，再次進行實驗，識別正確率取兩次試驗結(jié)果的均值。表1、表2、圖4和表3“任選5幅”部分的實驗都是基于上述方法。為了便于比較，對于表3的1至4行的識別率是從相應參考文獻上引用過來，第5行即本文方法是作者根據(jù)本文提出的算法進行實驗的結(jié)果，其中對于“任選3幅”是指第一次選取每人的前3幅圖像共120幅進行訓練，余下280幅用于識別，第二次再選取每人的后3幅圖像共120幅進行訓練，余下280幅用于識別，識別率取兩次結(jié)果的平均；“任選5幅(1幅側(cè)面)”是指每人參與訓練的樣本都含1幅側(cè)面的圖像，其它與“任選5幅”的相同。
    首先對第二個類別細分判別規(guī)則進行了驗證。表l列出了設置不同判別規(guī)則，兩次試驗所得RBF網(wǎng)絡的隱層節(jié)點個數(shù)以及識別錯誤的圖像數(shù)目。
    表1可以看出，“正確歸類規(guī)則”的設置比較合理，改變規(guī)則或者各個聚類不作細分，識別成功率較低。而且按照本文的聚類初始化方法，所得RBF網(wǎng)絡的隱層節(jié)點數(shù)目很少。40個人的訓練樣本，只有少數(shù)幾個人的特征矢量需要進行類別細分。所以，本文的初始化方法得到的網(wǎng)絡結(jié)構非常簡單，網(wǎng)絡的學習訓練和分類識別具有較高的效率，并具備優(yōu)異的泛化能力。

    從表1還能看出，采用前五幅圖像和后五幅圖像進行訓練，后者識別成功率明顯高于前者。其中兩幅識別錯誤的人臉以及相應的訓練樣本，如圖3所示。

    圖3中每行最后一幅為識別錯誤圖像，前五幅為訓練圖像?？梢钥闯?，前五幅人臉之間的姿態(tài)變化較小，而測試人臉的姿態(tài)與訓練樣本差別較大。若采用前五幅圖像訓練將會使得RBF網(wǎng)絡隱層神經(jīng)元的聚類寬度偏小，造成這幾個測試樣本與本屬同類的隱層聚類中心相對距離較遠，神經(jīng)元激活程度不夠，從而導致分類識別錯誤。當采用不同姿態(tài)的人臉訓練時，同類樣本問的差異可以使得RBF網(wǎng)絡的學習更加充分，有利于正確地分類識別。
    通過實驗，8個方向的濾波器若忽略其中任何一個方向，識別正確率都明顯下降，說明對于多姿態(tài)人臉來說，各個方向的人臉Gabor特征都不可缺少。若使用全部40個濾波器運算量又太大，同時也不能獲得更好的結(jié)果。限于篇幅，表2列出了全8個方向與部分頻率組合的實驗結(jié)果比較，從表2可以看出選取空間頻率v∈{1，2}或v∈{0，1，2}均能獲得最佳識別結(jié)果，故本文在2個空間頻率v∈{l，2}和8個方向μ∈{0，…，7}上進行采樣，形成16個Gabor濾波器。

    圖4表示對Gabor人臉采用小波分解和采樣法進行降維處理的識別結(jié)果。由圖4可知，小波分解方法明顯優(yōu)于采樣法，本文特征提取方法的最佳維數(shù)在140維左右。

    由表3可知，同樣采用基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的分類器：與方法l相比，基于Gabor小波的特征提取方法優(yōu)于主分量分析(PCA)與Fisher線性鑒別變換(FLD)的組合；方法2采用高階偽澤爾尼克不變矩表征人臉，需要運用橢圓模型對人臉進行精確的尺度校正和分割。方法3采用5個頻率的40個Gabor濾波器，本文選用2個頻率的16個濾波器，在識別速度和占用內(nèi)存等方面具有顯著優(yōu)勢。方法4采用自組織稀疏RAM的N—tuple神經(jīng)網(wǎng)絡分類器，對于小樣本具有較好的泛化逼近能力，本文算法在相同試驗條件下具有不相上下的識別率。

5 結(jié)論
    實驗表明Gabor小波對于人臉位置、圖像亮度變化具備較好的適應能力，在基于二維圖像的人臉識別方法中具有一定的優(yōu)越性。同時，也注意到前人研究成果主要針對128×128的人臉圖像，進一步的研究工作可以根據(jù)Gabor小波的構造原理，選取適用于較低分辨率圖像(如64x64)的濾波器參數(shù)。由于濾波處理的計算復雜度為O(d2)，人臉識別速度可以提高4倍，則有望滿足實時識別要求。
    RBF神經(jīng)網(wǎng)絡具有結(jié)構簡單、非線性逼近能力強、收斂速度快以及全局收斂等顯著優(yōu)點。本文采用的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡初始化方法，充分利用了人臉特征矢量的相對分布信息，聚類初始化過程簡單、快速，同時可以保證RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構極其簡單，具有較好的泛化能力。本文提出的學習速率估算方法具有普遍性，使得RBF網(wǎng)絡無需先驗參數(shù)、具備自適應能力。而且神經(jīng)網(wǎng)絡是以并行方式處理信息，采用硬件實現(xiàn)能夠達到較高速度，所以該研究成果具有廣泛意義。