摘要：結(jié)合某具體工程實(shí)例討論了帶通信號(hào)采樣定理，在此基礎(chǔ)上研究了數(shù)字正交相干檢波技術(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。計(jì)算機(jī)仿真和性能分析表明，該設(shè)計(jì)對(duì)其他工程具有一定的參考價(jià)值。
關(guān)鍵詞：帶通信號(hào)采用；數(shù)字正交相干檢波；FIR濾波器

    隨著信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展，對(duì)接收通道性能的要求越來越高。其關(guān)鍵技術(shù)之一就是對(duì)模擬帶通信號(hào)進(jìn)行正交相干檢波，得到其復(fù)包絡(luò)而獲得全部信息，為后續(xù)處理提供高質(zhì)量的原始信號(hào)，它的性能對(duì)整個(gè)系統(tǒng)有著較大的影響。特別是在多通道數(shù)字波束形成(DBF)體制的雷達(dá)中，各通道數(shù)據(jù)的一致性有更高的要求。傳統(tǒng)的正交相干檢波是通過模擬電路實(shí)現(xiàn)，如圖1所示，由于模擬器件本身的一致性、穩(wěn)定性、精度等因素，其存在幅相誤差大、零漂等缺點(diǎn)，鏡頻抑制比(IR)低難以做到-30 dB。

    隨著數(shù)字技術(shù)的飛速發(fā)展，特別是數(shù)字信號(hào)處理器(DSP)，現(xiàn)場可編程門陣列(FPGA)，模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)等器件的運(yùn)算速度的增加，對(duì)信號(hào)在中頻直接采樣已成為可能，信號(hào)數(shù)字化極大的靠近天線端，符合信號(hào)處理的發(fā)展趨勢(shì)。正交相干檢波主要有低通濾波器法、數(shù)字乘積檢波器法、Hilbert變換法、Bessel插值法等4種方法，這些方法實(shí)現(xiàn)過程特點(diǎn)各有不同，但在基本原理上是一致的，可以用低通濾波器來統(tǒng)一描述如圖2所示。文中主要結(jié)合某DBF系統(tǒng)，采用低通濾波器法分析了數(shù)字正交相干檢波的原理和過程，總結(jié)了其中的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 帶通信號(hào)采樣定理
    雷達(dá)接收機(jī)接收的中頻信號(hào)可用式(1)，式(2)表示為
   
    其中，X(t)為帶通信號(hào)；fo為中頻頻率；α(t)、φ(t)分別為信號(hào)的幅度和相位。x(t)為包含了其所有信息的復(fù)包絡(luò)信號(hào)；I、Q分別為X(t)的同相分量和正交分量。分析表明，當(dāng)I和Q之間存在相位不正交和增益不一致時(shí)會(huì)產(chǎn)生與所要的理想單邊帶譜對(duì)稱的鏡頻分量，IR是衡量正交相干檢波性能的主要指標(biāo)之一。
    對(duì)中心頻率為fo、帶寬為B(為信號(hào)絕的對(duì)帶寬，而非3 dB帶寬)帶通信號(hào)進(jìn)行采樣，其上下截至頻率分別為fH=fo+B／2和fL=fo-B／2，根據(jù)采樣值不失真地重建信號(hào)的充要條件，fs應(yīng)滿足式(3)的要求
   
    其中，m=1，…，mmax，mmax=[fH／B]；[x]為不大于x的最大整數(shù)。
    帶通信號(hào)采樣頻率的取值范圍由max個(gè)互不重合的區(qū)間Sm=[2fH／m，2fL／(m-1)]組成。最低不失真采樣頻率為fsmin=2fH／mmax，S2，…，Smmax對(duì)應(yīng)不失真采樣頻率范圍。不失真采樣存在的充要條件是mmax>1，即fH≥B。S1=[2fH，+∞]對(duì)應(yīng)低通信號(hào)采樣定理的采樣頻率范圍，若將低通信號(hào)看做頻譜分布下界為零的帶通信號(hào)，則帶通信號(hào)采樣定理包含了低通采樣定理。當(dāng)選擇合適的采樣頻率采樣后，原模擬帶通信號(hào)的頻譜fs會(huì)以采樣頻率沿頻率軸周期延拓。
    文獻(xiàn)分析表明，低通濾波器輸入端數(shù)字信號(hào)的基帶分量與倍頻分量不混疊，在正頻率軸，倍頻分量的最低頻率為min{mfs-2fo，2fo-(m-1)fs}-B／2，故基帶與倍頻分量之間的頻率間隔為min{mfs-2fo，2fo-(m-1)fs}-B。用數(shù)字頻率表示如式(4)～式(6)所示。
    基帶頻率范圍

    在給定的采樣頻率取值區(qū)間Sm，當(dāng)f=fsopt(m)=4fom／(2m-1)∈Sm時(shí)，式(3)變?yōu)槭?7)。
    上式為帶通信號(hào)采樣定理(Nyquist第二采樣定理)，此時(shí)cos(wot)、sin(wot)均為0，1，-1等特殊值，可以采用簡單的邏輯電路代替數(shù)控振蕩器(Numerically-controlled Oscillator：NCO和混頻器)，從而極好地簡化系統(tǒng)設(shè)計(jì)。并且過渡帶帶寬I(fs，m)為區(qū)間Sm內(nèi)的凸函數(shù)，此時(shí)取到區(qū)間Sm內(nèi)的極大值，利于濾波器設(shè)計(jì)，此時(shí)的過渡帶帶寬如式(8)所示。
   

2 系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)
    通過數(shù)字正交相干檢波，不僅得到了信號(hào)的復(fù)包絡(luò)而獲得全部信息，同時(shí)還降低了數(shù)據(jù)率，減輕了后續(xù)信號(hào)處理的運(yùn)算負(fù)荷。數(shù)字相干檢波的關(guān)鍵問題之一是濾波器的設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)，即如何通過合理設(shè)計(jì)濾波器的參數(shù)達(dá)到系統(tǒng)的整體要求。
    數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)可為IIR，也可為FIR。采用IIR可獲得比FIR低得多的階數(shù)，但I(xiàn)IR濾波器不具有線性相位特性，且有限字長明顯，不利于后續(xù)信號(hào)處理。FIR濾波器有嚴(yán)格線性相位，其系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)是有限長且穩(wěn)定的，可利用快速傅里葉變換(FFT)算法來提高運(yùn)算效率。
    在實(shí)際的濾波器設(shè)計(jì)過程中，一般是采用一定的準(zhǔn)則對(duì)所要求的濾波器特性進(jìn)行逼進(jìn)。常見的設(shè)計(jì)流程是先在Matlab開發(fā)工具中進(jìn)行仿真設(shè)計(jì)，得到合適的濾波器系數(shù)，然后再用FPGA或DSP來實(shí)現(xiàn)。
    數(shù)字濾波實(shí)際上就是一個(gè)卷積運(yùn)算的過程，當(dāng)濾波器的階數(shù)為N，待處理的數(shù)據(jù)長度為L，則可將其分3段來考慮，如圖3所示。

    a段為濾波器的部分系數(shù)與輸入數(shù)據(jù)點(diǎn)乘，所需要的乘法為N(N-1)／2。b段為濾波器系數(shù)全部與輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)應(yīng)點(diǎn)乘，需要N(L-N)次乘法，c段與a段相同，亦為N(N-1)／2。實(shí)際應(yīng)用中，a段與c段作為暫態(tài)通常忽略不計(jì)，所以整個(gè)低通濾波器的卷積運(yùn)算量就可以簡化為
   
    在滿足濾波器性能的條件下，濾波器應(yīng)以運(yùn)算量最小為目標(biāo)，當(dāng)采用滿足式(7)的fs(令fs=KB)時(shí)，L、C和Imax(m)可表示為
   
    式(12)可以確定濾波器通帶，阻帶和過渡帶的參數(shù)。在滿足式(7)的條件下，顯然fo越大，所需fs越大，過渡帶Imax(m)越寬，中頻濾波器實(shí)現(xiàn)越容易，所需階數(shù)的折疊損耗越少。
    濾波器的階數(shù)N與過渡帶的寬度以及通阻帶紋波成反比。N越大，則可使過渡帶越窄，紋波通阻帶紋波越小，濾波器的性能相應(yīng)就越好，越逼近理想濾波器。但是濾波器的延遲、暫態(tài)長度、復(fù)雜度也會(huì)增大，前者影響實(shí)時(shí)性，中者形成處理盲區(qū)，后者增加運(yùn)算量。

3 工程實(shí)現(xiàn)
    本系統(tǒng)為16通道的數(shù)字多波束天線系統(tǒng)，天線可接受信號(hào)的帶寬為7 MHz，需要使用3個(gè)編碼信號(hào)對(duì)3個(gè)目標(biāo)完成測向、定位、數(shù)據(jù)傳輸，其中心頻率分別為f10=9．15 MHz；f20=10．9 MHz；f30=12．6 MHz并且?guī)捑鶠? MHz，信號(hào)總帶寬為B=5．45 MHz。其中數(shù)字正交檢波的電路框圖，如圖3所示。把4路作為一組，這樣系統(tǒng)就有4組結(jié)構(gòu)完全一樣的框圖組成。4路中頻信號(hào)由ADC采樣進(jìn)入集成3個(gè)模塊的FPGA，充分利用了FPGA計(jì)算速度快、可自定義的引腳多等特點(diǎn)，降低了系統(tǒng)成本，減少了器件面積，最后正交相干檢波后的4路I、Q信號(hào)分時(shí)送入DSP作后續(xù)處理。

4 計(jì)算機(jī)仿真
    在進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真時(shí)，使用3個(gè)線性調(diào)頻，時(shí)寬均為T=124μs信號(hào)，其中濾波器設(shè)計(jì)采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)法。
    試驗(yàn)1 由式(6)可得過渡帶寬I(fs，m)隨采樣頻率的變化如圖4所示，采樣頻率的取值范圍為[13．65，16．3]∪[27．3，+∞]，單位MHz，滿足式(7)的fsopt=14．533 MHz，此時(shí)I(14．533，2)=1．217 7。表1為各種窗函數(shù)設(shè)計(jì)的40階FIR濾波器對(duì)應(yīng)的IR，考慮過渡帶帶寬和阻帶衰減，采用80 dBChebwin窗。表2為不同濾波器階數(shù)所對(duì)應(yīng)的運(yùn)算量C，考慮本系統(tǒng)FPGA可利用的資源和處理速度，采用40階FIR。表3為采用80 dB Chebwin窗、40階FIR濾波器時(shí)各頻點(diǎn)的IR，可知在整個(gè)頻帶內(nèi)都有較好的IR。

    試驗(yàn)2 在確定系統(tǒng)各個(gè)參數(shù)后，圖5為采樣后帶通信號(hào)頻譜以采樣頻率fs為周期沿拓，圖6為解調(diào)后信號(hào)頻譜，原帶通信號(hào)變?yōu)榛鶐盘?hào)。圖7為采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)的低通濾波器幅頻特性。圖8為鏡頻被抑制掉，原實(shí)信號(hào)變?yōu)榱藦?fù)信號(hào)。圖9為任一個(gè)chirp信號(hào)均可以與原帶通信號(hào)進(jìn)行脈沖壓縮，表明正交鑒相過程中信號(hào)包含的信息沒有丟失。

5 結(jié)束語
    結(jié)合某DBF系統(tǒng)論述了正交相干檢波過程原理，總結(jié)了其中的優(yōu)化設(shè)計(jì)，仿真結(jié)果對(duì)其他的應(yīng)用也具有一定的參考價(jià)值。